華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下期19.3.1正方形的性質(zhì)

標(biāo)題/標(biāo)題正方形19.3正方形的性質(zhì)

復(fù)習(xí)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等且互相平分邊對(duì)邊平行且相等菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直平分分別平分兩組對(duì)角

角:對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)具有平行四邊形一切性質(zhì)

創(chuàng)設(shè)情景一?問(wèn)題:

從這個(gè)圖形中你能得到什么？你是怎樣想到的？┓90°

當(dāng)

=90°時(shí),這個(gè)四邊形還是菱形,但它是特殊的菱形是一個(gè)內(nèi)角為直角的菱形也是正方形.問(wèn)題:

情景二圖中CD在移動(dòng)時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？（CD在移動(dòng)的過(guò)程中始終保持與AB平行）當(dāng)CD移動(dòng)到CD位置，且AD

＝AB時(shí)，此時(shí)的圖形還是矩形嗎？ABCDABCD當(dāng)AD＝AB這個(gè)四邊形是矩形,它是特殊的矩形是一組鄰邊相等的矩形也是正方形.正方形的概念：_______________________________的平行四邊形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形

定義法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等為什么說(shuō)正方形是一個(gè)完美的圖形？對(duì)稱性討論1特征正方形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)例題解析例題學(xué)一學(xué)例1如圖，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，根據(jù)正方形的四個(gè)內(nèi)角都為直角，又因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線平分內(nèi)角，又因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直，即AC⊥BD，OABCD得∠BAD＝∠ABC＝90°。即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DAC＝

×

90°＝45°。所以∠DOC=90°。21隨堂練習(xí)議一議

用一根繩子圍成一個(gè)四邊形，應(yīng)如何確定面積最大的四邊形的形狀？在長(zhǎng)度給定的情況下，圍成的四邊形中，正方形的面積最大。結(jié)論

問(wèn)題:

P121練習(xí)1.在下列圖中，有多少個(gè)正方形?有多少個(gè)矩形?（１）（２）解:(1)有5個(gè)正方形,9個(gè)矩形;(2)有14個(gè)正方形,36個(gè)矩形.2.已知正方形ABCD的邊AB長(zhǎng)2cm，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和它的面積．解:①這個(gè)正方形的周長(zhǎng)=4AB=4×2=8cm;②這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)=√8cm(勾股定理);③這個(gè)正方形的面積=AB×AB=2×2=4(平方厘米)課堂練習(xí)45°正方形12cm2a+11.正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為_(kāi)__________.2.如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面積為9cm,它的周長(zhǎng)為_(kāi)______________.4.正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí),其面積增加了__________.OABCD7.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習(xí)5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm6.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等. BD歸納1.正方形是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形。2.正方形的四條邊都相等。3.正方形的四個(gè)角都相等。4.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，

且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。OABCD四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形根據(jù)圖形所具有的性