彈性力學(xué)-緒論

第一章緒論§1-1彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容§1-2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念§1-3彈性力學(xué)中的基本假定§1-1彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容1.研究?jī)?nèi)容材力:（內(nèi)容）桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。

結(jié)力:（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。

（任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。

（任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。

彈力:（內(nèi)容）彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。

（任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。

2.彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別材力：（1）研究對(duì)象桿件（直桿、小曲率桿）結(jié)力：桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）彈力：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等（2）研究方法材力：借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程三方面進(jìn)行分析。結(jié)力：與材力類同。彈力：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，放棄了材力中的大部分假定。如：梁的彎曲問(wèn)題彈性力學(xué)結(jié)果材料力學(xué)結(jié)果當(dāng)l>>h時(shí)，兩者誤差很小如：變截面桿受拉伸

彈性力學(xué)以微元體為研究對(duì)象，建立方程求解，得到彈性體變形的一般規(guī)律。所得結(jié)果更符合實(shí)際。（3）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)材力、結(jié)力——常微分方程（4階，一個(gè)變量）。彈力——偏微分方程（高階，二、三個(gè)變量）。數(shù)值解法：能量法（變分法）、差分法、有限單元法等。3.與其他力學(xué)課程的關(guān)系

彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動(dòng)理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。彈性力學(xué)數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；應(yīng)用彈性力學(xué)。§1-2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念基本概念：外力、應(yīng)力、形變、位移。1.外力體力、面力（材力：集中力、分布力。）(1)體力——彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力——體力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：N/m3kN/m3說(shuō)明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的

(如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等)(3)X、Y、Z的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)說(shuō)明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的;(3)的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。2.應(yīng)力(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念ΔAΔQ內(nèi)力(1)物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮)P(1)P點(diǎn)內(nèi)力的面分布集度(2)應(yīng)力矢量.----P點(diǎn)的應(yīng)力的極限方向由外力引起的在P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量n(法線)應(yīng)力的法向分量——正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量——剪應(yīng)力單位:與面力相同MPa(兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的(2)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)一點(diǎn)P的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合——稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：y面的應(yīng)力：z面的應(yīng)力：用矩陣表示：其中，只有6個(gè)量獨(dú)立。剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：第1個(gè)下標(biāo)x

表示τ所在面的法線方向；第2個(gè)下標(biāo)y

表示τ的方向.應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正應(yīng)力——拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力——坐標(biāo)正面上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。xyzO與材力中剪應(yīng)力τ正負(fù)號(hào)規(guī)定的區(qū)別：xy規(guī)定使得單元體順時(shí)的剪應(yīng)力τ為正，反之為負(fù)。在用應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須此規(guī)定求解問(wèn)題xyzO3.形變形變——物體的形狀改變xyzO（1）線段長(zhǎng)度的改變（2）兩線段間夾角的改變。PBCA——用線（正）應(yīng)變?chǔ)哦攘俊眉魬?yīng)變?chǔ)枚攘浚魬?yīng)變——兩垂直線段夾角（直角）的改變量）三個(gè)方向的線應(yīng)變：三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：(1)一點(diǎn)形變的度量應(yīng)變的正負(fù)：線應(yīng)變：伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)；剪應(yīng)變：以直角變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)；(2)一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)——代表一點(diǎn)P的鄰域內(nèi)線段伸縮與線段間夾角的改變xyzOPBCA其中應(yīng)變無(wú)量綱；4.位移注：一點(diǎn)的位移——矢量S應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即xyzOSwuvP位移分量：u——x方向的位移分量；v——y方向的位移分量；w——z方向的位移分量。量綱：m或mm彈性力學(xué)問(wèn)題：已知外力、物體的形狀和大小（邊界）、材料特性（E、μ）、約束條件等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量。需建立三個(gè)方面的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：應(yīng)力與體力、面力間的關(guān)系；（2）幾何學(xué)關(guān)系：形變與位移間的關(guān)系；（3）物理學(xué)關(guān)系：形變與應(yīng)力間的關(guān)系?！?-3彈性力學(xué)中的基本假定1.連續(xù)性假定整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。

該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性時(shí)，與工程實(shí)際吻合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)時(shí)不適用。作用：使得σ、ε、u

等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。保證中極限的存在。2.線彈性假定

假定物體完全服從虎克（Hooke）定律，應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)系（正負(fù)號(hào)變化也相同）。比例常數(shù)

——彈性常數(shù)（E、μ）脆性材料——一直到破壞前，都可近似為線彈性的；塑性材料——比例階段，可視為線彈性的。3.均勻性假定作用：可使求解方程線性化

假定整個(gè)物體是由同一種材料組成的，各部分材料性質(zhì)相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）等——不隨位置坐標(biāo)而變化；取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體。4.各向同性假定

假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在所有各個(gè)方向都相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨坐標(biāo)方向而變化；金屬——上述假定符合較好；木材、巖石——