材料研究法方法課件：4 空間群轉(zhuǎn)換與等效點(diǎn)系（第一章）

練習(xí)題：說出下列空間群所屬的格子類型、晶系、各主要方位的主要對(duì)稱要素及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)群：I213（立方體心格子，23）

P3121（三方原始格子，32）

Fd3m（立方面心格子，m3m）

Abma（斜方A類底心格子，mmm)2.已知金剛石空間群為Fd-3m(227)，Z=8，晶胞參數(shù)a=3.567?，C的坐標(biāo)：8a(0,0,0)。（1）根據(jù)等效點(diǎn)系寫出其中碳原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)（2）計(jì)算C—C鍵長（3）計(jì)算晶體理論密度。(1)8a等效點(diǎn)系為：

(0,0,0)(0,0.5,0.5)(0.5,0.5,0)(0.5,0,0.5)(0.25,0.25,0.25)(0.25,0.75,0.75)(0.75,0.75,0.25)(0.75,0.25,0.75)

3.四方晶系的金紅石晶體的空間群為P42/mnm(136)，晶胞參數(shù)a=4.580?,c=2.98?；原子占位為：Ti：2a(0,0,0）O：4f(0.31,0.31,0)計(jì)算z值相同的Ti—O鍵長。注：136空間群的等效點(diǎn)系為：

2a：（0,0,0）（?,?,?）

4f：（x,x,0)(-x,-x,0)(?-x,?+x,?)(?+x,?-x,?)z軸高度相等的Ti-O鍵有兩種：（1）上下面上的Ti-O鍵（2）z軸高度為0.5處的Ti-O鍵

仔細(xì)比對(duì)，兩種位置鍵長相等。1.低級(jí)晶族空間群的轉(zhuǎn)換2.等效點(diǎn)系深入3.空間群轉(zhuǎn)換與原子坐標(biāo)4.空間群原始點(diǎn)取位不同導(dǎo)致等效點(diǎn)系不同一、晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)

(三）空間群的轉(zhuǎn)換與等效點(diǎn)系

重點(diǎn)：深入理解空間群及等效點(diǎn)系1.低級(jí)晶族空間群符號(hào)的轉(zhuǎn)換斜方晶系的晶體定向，因a、b、c不相當(dāng)，因此可以任意取結(jié)晶軸，當(dāng)對(duì)于同一物質(zhì)的同一空間群而言，abc的取位不同，導(dǎo)致空間群的符號(hào)也不同，但在230種空間群的分布中，這種由于abc取位不同而形成的不同符號(hào)的空間群屬于同一種，即空間群編號(hào)是一樣的?？臻g群Pman(53)軸長空間群軸取向原子坐標(biāo)7.408.103.74Pbmn

abc

(xyz)8.103.747.403.747.408.108.107.403.747.403.748.103.748.107.40abcabc空間群Pman(53)軸長空間群軸取向原子坐標(biāo)7.408.103.74Pbmn

abc

(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.108.107.403.747.403.748.103.748.107.40abcabc空間群Pman(53)軸長空間群軸取向原子坐標(biāo)7.408.103.74Pbmn

abc

(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.10Pncmcab(zxy)8.107.403.747.403.748.103.748.107.40cabcab空間群Pman(53)軸長空間群軸取向原子坐標(biāo)7.408.103.74Pbmn

abc

(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.10Pncmcab(zxy)8.107.403.74Pmanba-c(yx-z)7.403.748.103.748.107.40acbacb空間群Pman(53)軸長空間群軸取向原子坐標(biāo)7.408.103.74Pbmn

abc

(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.10Pncmcab(zxy)8.107.403.74Pmanba-c(yx-z)7.403.748.10Pcnma-cb(x-yz)3.748.107.40cbacba空間群Pman(53)軸長空間群軸取向原子坐標(biāo)7.408.103.74Pbmn

abc

(xyz)8.103.747.40Pmnabca(yzx)3.747.408.10Pncmcab(zxy)8.107.403.74Pmanba-c(yx-z)7.403.748.10Pcnma-cb(x-yz)3.748.107.40Pnmbcb-a(zy-x)abcabcFeTiH2屬于空間群P2/m(10)4.712.844.70909790(abc)P12/m14.714.702.84909097(a-cb)P112/m2.844.704.71979090(ba-c)單斜晶系的晶體定向中，現(xiàn)在規(guī)定把b軸作為唯一軸，但早期的文獻(xiàn)資料中，未遵循這一規(guī)定，有的結(jié)構(gòu)描述中用a或c作為了唯一軸，但可以很方便的轉(zhuǎn)換。abcba-ccab-cbabcaa-cbCmca(64)CcmbAbmaAcamBbcmBmabCcca(68)Pbcn(60)Cmcm(63)Pnna(52)某大學(xué)的博士考題根據(jù)結(jié)晶軸的取位不同，給出四種空間群的對(duì)應(yīng)符號(hào)：abcba-ccab-cbabcaa-cbCmca(64)CcmbAbmaAcamBbcmBmabCcca(68)CccbAbaaAcaaBbcbBbabPbcn(60)PcanPncaPnabPbnaPcnbCmcm(63)CcmmAmmaAmamBbmmBmmbPnna(52)PnnbPbnnPcnnPncnPnan2.等效點(diǎn)系（equivalentpointsystem）Pm(6)Pm(25)CdTea=2.8102b=5.2580b=3.0265Vol=44.72Z=1Pmm2(25)Atom#OXSITExyzSOFHTe1-21a0001.0Cd1+21b00.50.251.0SiCUnitCell4.348(5)4.348(5)4.348(5)90.90.90.Vol82.2Z4SpaceGroupF-43mSGNumber216Atom#OXSITExyzSOFHSi1+44a0001.0C1-44c0.250.250.251.0等效點(diǎn)坐標(biāo)：4a（000）(000)(0.5,0.5,0)(0.5,0,0.5)(0,0.5,0.5)

4c(0.25,0.25,0.25)(0.25,0.25,0.25)(0.75,0.25,0.25)(0.75,0.25,0.75)(0.25,0.75,0.75)MgAl2O4UnitCell8.050(5)8.050(5)8.050(5)90.90.90.Vol:521.66Z:8SpaceGroupFd-3mSSGNumber227Atom#OXSITExyzSOFHMg1+28a0001.0Al1+316d0.6250.6250.6251.0O1-232e0.3750.3750.3751.0Fd-3mS(227)S?論壇上的一份帖子：在下有一個(gè)問題疑惑不解：在文獻(xiàn)有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的描述中，常常會(huì)有某某原子占據(jù)16d的位置,8a位置,32e位置等等（如Fd3m空間群），請(qǐng)問16d,8a,32e前面的數(shù)字16，8，32代表什么意思；d,a,e是什么意思，怎么規(guī)定，有哪些書對(duì)此有詳細(xì)論述？

3.空間群轉(zhuǎn)換與原子坐標(biāo)例1：一例物質(zhì)TlF，Pm2a(28)，a=5.1848,b=6.0980,c=5.1916原子坐標(biāo)為：Tl1(2c)0.25,0,0.2425(15)Tl2(2c)0.25,0.4877(16),0.7348(18)F1(2c)0.25,0.52(4),0.20(3)F2(2c)0.25,0.86(1),0.67(2)希望把空間群的定向改為Pma2，晶胞參數(shù)及原子坐標(biāo)如何表示？若假定Pm2a的取向?yàn)閍bc，則Pma2的取向：ac-b這時(shí)的軸長為：5.1848,5.1916,6.098原子坐標(biāo)：Tl1:0.25,0.2425,0Tl2:0.25,0.7348,-0.4877(=0.5123)

F1:0.25,0.20,-0.52(=0.48)F2:0.25,0.67,-0.86(=0.14)例2：I2,空間群Cmca(64)，Z=4UnitCell7.2554.7959.7890.90.90.I(8f)0,0.15,0.117定向改為Ccmb(abcba-corb-ac)則：4.795,7.255,9.78I:0.15,0,0.883(or0.15,0,0.117)請(qǐng)定向成以下方位，求晶胞參數(shù)和原子坐標(biāo)：Abma,Acam,Bbcm,Bmab4.空間群原始點(diǎn)取位不同導(dǎo)致等效點(diǎn)系不同P4/n(85)P4/nZ(85)[originchoice2]P4/nS(85)[originchoice1]P4/nS(85)4.58,4.58,6Ag:2a,0,0,0I:2c,0.5,0,0.3P4/nZ(85)4.58,4.58,6Ag:2a,0.25,0.75,0I:2c,0.25,0.25,0.3=0.75,0.75,0.3具有兩種取位方式（S、Z）的空間群共23個(gè)：4850596875858688125126129133134137138141142201203222224227228如尖晶石MgAl2O4的結(jié)構(gòu)，在數(shù)據(jù)庫中有兩種：ISCD-24766a=8.08Z=8Fd-3mS(227)Atom#OXSITExyzSOFHAl1+316d0.6250.6250.6251.0Mg1+28a0001.0O