制冷與低溫測試技術整套課件

制冷低溫測試技術

測量誤差分析低溫(Cryogenic)測量的特點？1、測量原理和室溫相同，但特性不同。（熱電偶、電阻溫度計等插值函數，流量計熱脹冷縮、兩相流等）；2、測量方式和環(huán)境不同（真空絕熱，引線漏熱，磁場……)；3、溫度測量敏感性和精度要求更高；4、一些特殊標準溫度計，與氦蒸汽壓溫度計等。第一章 測量誤差分析

第一節(jié) 測量基本概念

第二節(jié) 測量誤差及其表示方法

第三節(jié) 隨機誤差及其計算

第四節(jié)

誤差的傳遞

第五節(jié)

誤差的綜合

第一節(jié) 測量基本概念一、測量儀表的組成

敏感元件、變換元件、顯示元件、傳送元件一、測量儀表的組成1、傳感器要求如下：(1)

輸出的信號必須迅速地隨被測量參量變化而變化；如果其它參量變化會影響傳感器的輸出，那么，測量過程中，這些參量變化就是測量誤差的來源，應對這些參量采取補償或修正等措施；（如溫度受磁場影響）(2)

輸出的信號只能感受被測參量的變化；(3)

輸出信號與被測量之間必須是單值關系，最好是線性關系；(4)

在測量中，敏感元件應該不干擾或盡量少干擾被測介質的狀態(tài)

（流量測量、壓力測量等）(感受件、敏感元件、一次元件)2、變換器(中間件，信號調理)(1)

為了滿足遠距離輸送以驅動顯示器的需要， 將信號加以放大；(2)

若輸出信號與被測參量之間不是線性關系， 最好進行線性化處理；(3)

傳感器的輸出信號形式不適合于顯示時，通 過輸送器轉變成適合顯示的形式。

此外，信號在傳輸中傳遞，應使信號損失最

小，從而減小誤差。一、測量儀表的組成4.傳送元件

如果測量系統(tǒng)各環(huán)節(jié)是分離的，那么就需要把信號從一個環(huán)節(jié)送到另一個環(huán)節(jié)。實現這種功能的元件稱為傳送元件，其作用是建立各測量環(huán)節(jié)輸入、輸出信號之間的聯(lián)系。

傳送元件可以比較簡單，但有時也可能相當復雜。導線、導管、光導纖維、無線電通信，都可以作為傳送元件的一種形式。一、測量儀表的組成

瞬時量、累計量、超限(上、下限)或極限指示(報警)、還可以記錄相應的量，有時還有調節(jié)功能去控制熱工過程。3. 顯示器（二次儀表）模擬式數字式屏幕式一、測量儀表的組成ExperimentalSetupCP6000MeasurementsystemRW701VacuumPumpColdheadRotaryvalve 現代測試技術的基礎是信息的拾取、傳輸和處理，涉及多種學科領域。這些領域的新成就往往導致新的測量方法的誕生和測量系統(tǒng)、測量設備的改進，使測量技術從中吸取營養(yǎng)而得以迅速發(fā)展。測量技術的發(fā)展主要表現在以下幾個方面；敏感元件（傳感器）向高精度、高靈敏度、大測量范圍、小型 化和智能化的方向發(fā)展 測量技術的實時化與自動化 測量原理、測量手段的重大突破一、補充：測量技術的發(fā)展狀況1)敏感元件（傳感器）向高精度、高靈敏度、大測量范圍、小型化和智能化的方向發(fā)展

材料科學進步給敏感元件的發(fā)展開拓了廣闊的前景。新型半導體材料的發(fā)展，造就了一大批對光、電、磁、熱等敏感的元器件。功能陶瓷材料可以在精密調制化學成分的基礎上，經高精度成型燒結而制成對多種參數進行測量的敏感元件，其不僅具有半導體材料的某些特點，而且極大地提高了工作溫度上限和耐腐蝕性，拓寬了應用面。

光導纖維技術的發(fā)展不僅使測量信號的傳輸產生了新的變革，而且光纖傳感器可以直接用于某些物理參數的探測，如溫度、壓力、流量、流速、振動等。光纖傳感器對于提高敏感元件的靈敏度、實現敏感元件小型化有著特殊的意義。

一、補充：測量技術的發(fā)展狀況

敏感元件的性能既取決于元件材料的特性，也與加工技術有關。細微加工技術可使被加工的半導體材料尺寸達到光的波長量級，并可以大量生產，從而可制造出超小型、高穩(wěn)定性、價格便宜的敏感元件。細微加工技術的發(fā)展對于敏感元件的高可靠性、穩(wěn)定性及小型化具有重要意義。

微電子技術的發(fā)展使得有可能將測量信號的拾取、變換和處理合為一體，構成智能化的傳感器，使傳感器具有檢測、變換、校正、判斷和處理的綜合能力。智能傳感器具有高精度、高可靠性、多功能等特點，是現代測試技術發(fā)展的必然趨勢。一、補充：測量技術的發(fā)展狀況2) 測量技術的實時化與自動化 欲對過程做出及時的控制與處理，測量技術的實時化必不可少。實時測量既涉及到測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，又涉及到測量信號的實時處理。計算機技術的發(fā)展、數字信號分析理論的發(fā)展，使測量信號的分析與處理可以達到實時化的水平。此外，利用微機做后續(xù)處理，使整個測試過程自動地按步驟進行，直接給出結果，實現了測試技術的自動化。3) 測量原理、測量手段的重大突破

現代科技領域中，出現了許多新的檢測技術，如激光、紅外、超聲波等，它們多是利用各種不同波長電磁波的特性來實現參數檢測。這些新的測試技術正在獲得越來越多的應用，特別是對于一些特殊測量，如參數場的測量、超低溫測量、高溫、高壓、高速度的測量以及惡劣環(huán)境條件下參數測量有著重要的作用，使某些困難的測量問題有望得到較好的解決。一、補充：測量技術的發(fā)展狀況第一節(jié) 測量基本概念一、測量儀表的組成

敏感元件、變換元件、傳送元件、顯示元件小結：

誤差、量程、精確度、靈敏度、分辨率、

線性度、重復性

二、測量儀表的質量指標1. 儀表的誤差

絕對誤差

相對誤差

基本誤差

儀表質量的主要指標之一

Lm:儀表量程二、測量儀表的質量指標-誤差2.儀表的量程

儀表能測量的最大輸入量與最小輸入量之間的范圍稱為儀表的量程或稱測量范圍。 許多儀表測量范圍分為若干檔，使用時務必注意選擇合適的檔次。 在選用儀表時，首先要大致估計一下被測參量的大小，由大至小進行選擇儀表的量，必須使被測參量處在儀表量程之內，最好是使測量值落在儀表量程的三分之二左右。在測量過程中，決不允許測量值超過儀表的量程，否則，將導致儀表損壞或精度降低。反之，若選用量程大的儀表，則可能會使測量結果達不到所需的精度。二、測量儀表的質量指標-量程

它是表征指示值與被測真值接近程度的質量指標。 通常，儀表出廠時保證其基本誤差不超過某一規(guī)定值，此規(guī)定值稱為允許誤差。 儀表的精度等級以其允許誤差去掉百分號后的數值表示，并將其注明在表盤上。 一般工業(yè)儀表的精度等級應符合國家系列：0.005、0.01、0.02、0.04、0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0和5.0。3. 儀表的精確度(儀表的精度)（轉下）二、測量儀表的質量指標-精確度

儀表的等級是衡量儀表測量示值正確度的重要指標。科學研究用：儀表精度等級為10-110-3，甚至更高；工業(yè)檢測用：儀表其度等級為10-15.0。 應根據測量要求合理選用不同精度等級的測量儀表3. 儀表的精確度(儀表的精度)續(xù)

如0.5級儀表表示允許誤差0.5%。一個量程為100C的0.5級測溫儀表，其基本誤差應0.5%，即最大誤差應0.5C。此儀表刻度值不能大于0.5C/格。（轉下）二、測量儀表的質量指標-精確度

準確測量中要求： 注意避免由于環(huán)境溫度變化，電源電壓波動，外部 干擾等與規(guī)定的正常工作條件不符而造成附加誤差 注意測量點的合理選擇 儀表的正確安裝和使用(指針式壓力表)

對儀表進行定期的檢測和調整（調零，鑒定）3. 儀表的精確度(儀表的精度)續(xù)二、測量儀表的質量指標-精確度4. 儀表的靈敏度它表示被測參量變化時測量儀表反應的靈敏程度。其定義為被測參量(輸入量)變化ΔN而引起儀表輸出量變化ΔL，即

靈敏度對于壓力傳感器，靈敏度為mV/Pa；對于液柱式壓力表，靈敏度為mm/Pa；對彈簧管式壓力表靈敏度，則為Δr/Pa。（轉下）二、測量儀表的質量指標-靈敏度

測量儀表的靈敏度可以用增大放大系統(tǒng)(機械或電子的)的放大倍數的辦法來提高。 但是必須指出,儀表的性能主要決定于儀表基本誤差，如果單純地加大儀表靈敏度企圖達到更準確的讀數是不合理的，反而會造成靈敏度高而精度下降。 為此規(guī)定儀表標尺上的分格值不能小于儀表允許誤差的絕對值。4. 儀表的靈敏度(接上)二、測量儀表的質量指標-靈敏度5. 儀表的分辨率（儀表死區(qū)）

儀表分辨率是儀器儀表的重要指標之一 它表明儀表對信號輸入量微小變化的分辨能力 在精度較高的指示型儀表中，刻度標尺的刻度總是又密又細。 一般來說，儀表分辨率不大于儀表測量值中基本誤差的一半，分辨誤差為

這個誤差也稱不靈敏區(qū)(或死區(qū))，被測量變化某一定值時，輸出指示仍然不變。二、測量儀表的質量指標-分辨率6.儀表的線性度

理論上具有線性刻度特性的測量儀表，往往會由各種因素的影響使儀表的實際特性偏離其理論線性特性

線性度的好壞以非線性誤差來表示，即實際與理論值之間絕對誤差最大值和儀表量程范圍Lm之比百分數。

非線性誤差：二、測量儀表的質量指標-線性度7. 儀表的重復性

在同一條件下，多次按某一方向(通常指正行程或逆行程)使輸入信號作全量程范圍的變化時，對應于同一輸入值，儀表輸出值的一致程度稱為重復性。 重復性的好壞以重復性誤差r表示，它是在全量程范圍內對應于同一輸入值，輸出的最大值和最小值之差ΔR與量程范圍Lm之比的百分數，即(1-5)

重復性還可以用來表示儀表在一個相當長的時間內，維持其輸出特性恒定不變的性能，有時稱漂移，因此，從這個意義上來講，儀表的重復性和穩(wěn)定性意義是相同的。二、測量儀表的質量指標-重復性舉例：數字萬用表

DigitalMultimeters，簡稱DMM，用于將模擬信號轉換為數字信息。一般最少具有5種功能，即直流電壓、交流電壓、直流電流、交流電流和電阻。分辨率（Resolution）定義：在所測量量程時最小可檢測到的信號變化量。例如：一臺儀表滿量程時顯示為19999，而其最小可檢測到的變化為1個末位字，在200mV量程下的分辨率則為200*1/19999=0.01mV。分辨率也經常表述為一個整數加一個分數的形式，如5?。整數表示能顯示0-9全部數字的位數，分數表示最高位能顯示一個或多個非零數字，如0,1,(2)

二、測量儀表的質量指標-數字萬用表例如，3?、4?位、8?位DVM的最高分辨力分別為100μV、10μV、1nV。1.999999V：量程/最大顯示值=2/1999999=2/2000000V=10-6V=1μVVmVμV

由于分辨力與數字電壓表中A/D的位數有關，位數越多，分辨力愈高，故有時稱具有多少位的分辨力。例如，稱12位A/D具有12位分辨力，同時，分辨力越高，被測電壓愈小，電壓表愈靈敏，故有時把分辨力稱作靈敏度。

靈敏度（Sensitivity）：定義：與分辨率相似，也表示儀器可檢測到最小的輸入信號變化量。不同的是，靈敏度不與測量量程相比較，表示為某功能最小量程下的最小變化量（有單位）。例如：一臺7?數字表，最小量程為20mV，其靈敏度為1nV。二、測量儀表的質量指標-數字萬用表準確度（Accuracy）表示為兩部分，(讀數*a％＋量程*b％）或（讀數的ppm＋量程的ppm）。由計算公式可見，在某一量程內越接近零的地方，與量程相關部分的貢獻對準確度的影響越大。而越接近滿量程的地方，讀數項對準確度的影響會越大。在接近滿量程附近準確度應最佳。*一些型號的萬用表采用“ppm”來代替“讀數的%”和“量程的%”。ppm的值可以通過乘以1/1,000,000（=10-6）獲得。例1：若1（V）的誤差為10ppm，則實際誤差值是1x10x(1/1,000,000)=0.00001（V）。例2：若10（V)的誤差為5ppm，則實際誤差值是10x5x10-6=50u(V)。二、測量儀表的質量指標-數字萬用表3.測量誤差數字電壓表的固有誤差用絕對誤差Δ表示，其表示方式有多種：ΔU=±(a％Ux十b％Um)=±(a％Ux十n字)

滿度誤差決定于量化誤差、內部噪聲讀數誤差決定于轉換系數、非線性

任一讀數下的相對誤差為（5.40）由此式可見，隨讀數Ux減小而增加，故在測量小電壓時，宜換用較小的量程檔，以提高測量精度。此結果與模擬電壓表是一致的。二、測量儀表的質量指標-數字萬用表例：用4?位sx1842DVM測電壓，讀數為1.5V，分別用2V檔和200檔測量，已知：2V檔固有誤差：±0.025%Ux

±1個字，200V檔固有誤差：±0.03%Ux±1個字問：兩種情況下由固有誤差引起的測量誤差各為多少？解：因4?位DVM最大顯示為19999，所以2v和200v檔的±1個字分別代表：結論：1.不同量程“±1個字”誤差對測結果不一樣，測量時應盡量選擇合適的量程。同模擬電壓表結論一致。

2.雖然DVM有4?位分辨力，但不正確使用，則達不到應有的準確度。故分辨力高不等于準確度高。二、測量儀表的質量指標-數字萬用表91001000100010-6=900nV分辨率準確度（相對誤差）≠需要指出，分辨率與準確度屬于兩個不同的概念。前者表征儀表的“靈敏性”，即對微小電壓的“識別”能力；后者反映測量的“準確性”，即測量結果與真值的一致程度。二者無必然的聯(lián)系，因此不能混為一談，更不得將分辨率（或分辨力）誤以為是類似于準確度的一項指標。實際上分辨力僅與儀表顯示位數有關，而準確度則取決于A/D轉換器等的總誤差。從測量角度看，分辨力是“虛”指標（與測量誤差無關），準確度才是“實”指標（代表測量誤差的大小）。因此，任意增加顯示位數來提高儀表分辨力的方案是不可取的。例選用分辨率為24位的A/D，并不能保證實現24位的準確度。在設計上通常，分辨率應高于準確度，保證分辨力不會制約可獲得的準確度，以保證從讀數中檢測出小的變化量。一、測量儀表的組成二、儀表的質量指標

敏感元件、變換元件、顯示元件、傳送元件

誤差、量程、精確度、靈敏度、分辨率、線性度、重復性小結：實驗中，要注明使用的各種儀表的類型、精度等級、對實驗數據進行分析，同樣，對使用的設備也要注明它們的型號、規(guī)格等參數，養(yǎng)成良好的科研習慣第一節(jié)：儀表的基本概念第一節(jié) 測量基本概念

第二節(jié) 測量誤差及其表示方法第三節(jié) 隨機誤差及其計算

第四節(jié)

誤差的傳遞

第五節(jié)

誤差的綜合

第二節(jié) 測量誤差及其表示方法第二節(jié) 測量誤差及其表示方法

一、測量誤差的基本概念二、測量誤差分類三、誤差的表示法

由于各種因素的影響，測量結果與真值總有差距，存在誤差。 研究誤差的目的就是盡可能地減少誤差、正確地處理誤差、以提高測量結果的準確性。

一、測量誤差的基本概念

設測定值為X，真值為即(1-6)為絕對誤差，其大小與測定值的大小有關絕對誤差：

相對誤差用絕對誤差與被測量的真值之比表示：相對誤差：(1-7)絕對誤差相同的測量，其準確性不一定相同相對誤差相同的測量，其準確性相同相對誤差與絕對誤差的關系可通過下式近似表示：(1-8)

真值是某物理最客觀真實值，在測量中，由于主、客觀的因素，這個真值不可能真正測量到，因此，用式(1-6)和式(1-7)來計算誤差就發(fā)生困難。 根據誤差理論，在一定條件下，如果進行無限次的測量，則可以找到一個無限逼近真值的最優(yōu)近似值，該值就是多次測量所得到測定值的平均值M。一、測量誤差的基本概念

根據平均方法的不同，常用的平均值求法可分為下列幾種：(1) 算術平均值(2) 加權平均值(3) 均方根平均值如何獲得平均值M一、測量誤差的基本概念(1) 算術平均值

設X1，X2……Xn為某物理量的n次測量值，代表真值，M為算術平均值，則每次測量的絕對誤差為(1-9)(1-10)則所以(1-11)一、測量誤差的基本概念

當測量次數n增多時，各次測量的平均偏差趨近于零，因而可用算術平均值M近似代替真值。(1-11)一、測量誤差的基本概念(2) 加權平均值

如在測量中采用了不同的測量方法，或熟練程度不同的人進行測量時，必須對所有數據進行平均處理，要區(qū)別不同測量的質量，對可靠性較好的測定值優(yōu)先考慮，加重其在平均值中的份量，這種平均方法稱為加權平均。

設1，2……n表示各測量值的權數(權數量份數的意思是一個無量綱數)，則加權平均值為(1-12)一、測量誤差的基本概念(3) 均方根平均值(1-13)

算術平均值、加權平均值、均方根平均值 在通常的熱工測量中，一般采用算術平均值，對于同一準確程度正態(tài)分布的誤差，當測量次數增多時，測量的真值最接近算術平均值。小結：一、測量誤差的基本概念(1) 系統(tǒng)誤差(3) 隨機誤差 (2) 過失誤差

當測試條件保持不變(同一個測量者、同一臺測量儀器、相同的環(huán)境條件)，對同一物理量進行重復測量時，測量結果時正、時負、時大、時小的誤差。 這種誤差特點是：誤差的大小和正負具有隨機性，并服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。

由某些固定的因素造成的測量值的誤差稱系統(tǒng)誤差。 這種誤差的大小和方向是恒定的，或按一定規(guī)律變化

又稱粗大誤差。這完會是由于測量者的過失或操作錯誤，儀器故障等所造成的巨大差錯。 錯差應盡量避免，一旦出現應從測定數據中剔除，可用萊伊特準則或格拉布斯準則來判斷誤差。二、測量誤差分類(1) 系統(tǒng)誤差造成的原因有： 如強電磁場的存在將對數字顯示儀表產生影響，磁場對電阻溫度計測溫的影響，大氣溫度、壓力、濕度的變化將對實驗數據產生的影響等。(a)

儀器誤差：(b)

測量方法不完善造成的誤差： 由儀器不完善因素引起的誤差。如儀器零點不準或刻度不均勻，另加工不準等因素造成的讀數有固定的偏向，或偏大或偏小等。 如熱電偶溫度計直接測量固體表面溫度時，由于導熱損失將造成所測溫度偏低或偏高。(c)

環(huán)境條件影響造成的誤差：二、測量誤差分類 如低溫恒溫器絕熱不好而加大了漏熱損失，材料表面氧化、結垢而形成附加熱阻等，均可造成誤差。

實驗原理和方法的近似性引起的誤差：非穩(wěn)態(tài)導熱中，電熱源熱容被忽略而產生的誤差等。

系統(tǒng)誤差在測量中應盡量避免，一旦存在，則不能用增加測量次數消除，而要分析、查明其產生的原因，根據其變化規(guī)律對測量結果進行修正。造成系統(tǒng)誤差的原因有:（續(xù)）(d)

測試者個人主觀因素造成的誤差：如因視覺缺陷或測讀習慣不同，有人讀數偏高，有人讀數偏低等。(e)

實驗裝置造成的誤差：二、測量誤差分類

在一組測量值中，若某一測量值Xi與該組測量值的算術平勻值M之差Vi大于三倍該組測量值的均方根誤差

時，Vi為過失誤差。Xi為錯差(壞值)就予舍棄。(2)過失誤差萊伊特準則（在測量次數較少時，最好不用）：表示式：(1-14)貝塞爾法舍去壞值后重新計算M和均方根誤差，并再次檢驗有無壞值。二、測量誤差分類3.格拉布斯準則剩余偏差di與包含可能壞值的均方根σ的比值：di/σ>λn(α)即認為是壞值.α為置信概率

【例1】對某量進行15次等精度測量，測得值如下表所列，設這些測得值已消除了系統(tǒng)誤差，試判別該測量列中是否含有過失誤差的測得值。

序號12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+0.016+0.026-0.004+0.026+0.016+0.026-0.014-0.104-0.004+0.026+0.016+0.006-0.014-0.014-0.0040.0002560.0006760.0000160.0006760.0002560.0006760.0001960.0108160.0000160.0006760.0002560.0000360.0001960.0001960.000016+0.009+0.019-0.011+0.019+0.009+0.019-0.021——-0.011+0.019+0.009-0.001-0.021-0.021-0.0110.0000810.0003610.0001210.0003610.0000810.0003610.000441——0.0001210.0003610.0000810.0000010.0004410.0004410.000121

由表可得根據準則，第八測得值的殘余誤差為：即它含有粗大誤差,故將此測得值剔除。再根據剩下的14個測得值重新計算，得：

由表知，剩下的14個測得值的殘余誤差均滿足,故可以認為這些測得值不再含有粗大誤差。(3) 隨機誤差

隨機誤差大多是由測量過程中大量彼此獨立的微小因素對測量影響的綜合結果造成的，這些因素通常是測量者不知道的。或者因其變化過分微小而無法加以嚴格控制。 根據中心極限定理可知，對于這種情況，只要重復測量次數足夠多，測定值的隨機誤差的概率密度分布服從正態(tài)分布，正誤差和負誤差出現的概率相等。因此，隨機誤差的算術平均值逐漸接近于零。測量值的算術平均值逼近真值。二、測量誤差分類測量誤差分析主要對系統(tǒng)誤差和隨機誤差進行分析。這兩種誤差性質不同，處理方法也不同。

隨機誤差與系統(tǒng)誤差既有區(qū)別又有聯(lián)系，二者之間并無絕對的界限，在一定的條件下可以相互轉化。對某一具體誤差，在某一條件下為系統(tǒng)誤差，而在另一條件下可為隨機誤差，反之亦然。過去視為隨機誤差的測量誤差，隨著對誤差認識水平的提高，有可能分離出來作為系統(tǒng)誤差處理；而有一些變化規(guī)律復雜、難以消除或沒有必要花費很大代價消除的系統(tǒng)誤差，也常當作隨機誤差處理。二、測量誤差分類

三類誤差的存在都會造成對測量結果的歪曲。常用精密度、準確度和精確度來衡量測量結果與真值接近的程度。準確度：表示系統(tǒng)誤差的大小，它說明測量值的平均值與真值的偏離程度。精密度：表示隨機誤差的大小及重復性的好壞，說明隨機誤差的彌散程度。精確度：表示綜合誤差(即系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成)的大小，精確度是測量的評價指標，它既反映了系統(tǒng)誤差的大小，又反映了隨機誤差的大小。 準確度高的測量，精密度不一定高。反之，精密度高的測量，準確度不一定高。但精確度高時，準確度，精密度都高。

二、測量誤差分類a)表示系統(tǒng)誤差大而隨機誤差小，即彌散程度小，準確度低而精密度高；b)表示系統(tǒng)誤差小而隨機誤差大，即彌散程度大，準確度高而精密度低；c)表示系統(tǒng)誤差和隨機誤差都很小，即精確度高，在測量中都希望得到精確度高的結果。二、測量誤差分類小結： 系統(tǒng)誤差、過失誤差、隨機誤差 準確度、精密度、精確度一、測量誤差分類第一節(jié) 測量基本概念

第二節(jié) 測量誤差及其表示方法第三節(jié) 隨機誤差及其計算

第四節(jié)

誤差的傳遞

第五節(jié)

誤差的綜合

第三節(jié) 隨機誤差及其計算

一、隨機誤差的特性

二、測量次數對標準誤差的影響

三、標準誤差的計算三、隨機誤差及計算1.

隨機誤差概率分布

由于隨機誤差是由測量中一系列隨即因素所引起的，因而隨機變量的分布函數可用來描述隨機誤差取某一范圍值及取值的概率，若有一非負函數f(x),使得對任意的實數x有分布函數F(x):

則f(x)稱為x的概率分布密度函數三、隨機誤差及計算-誤差特性

當測量中排除了系統(tǒng)誤差的前提下，即認為系統(tǒng)誤差不存在，或已經改正，或者系統(tǒng)誤差小得可以忽略不計的情況下，對隨機誤差可以作概率統(tǒng)計處理。

經大量數據統(tǒng)計表明，隨機誤差是服從正態(tài)分布規(guī)律的。由概率統(tǒng)計知，正態(tài)分布的函數形式為-均方根誤差；i-各次測量誤差。(1-22)式(1-22)又稱高斯誤差分布，其中f(I)表示誤差在內的概率大小，其函數圖象如圖1-3所示。三、隨機誤差及計算-誤差特性正態(tài)分布的誤差具有以下特征：1.

誤差分布的對稱性：隨機誤差正 負值的分布具有對稱性。2.

單峰性：小的誤差出現的概率大 而大的誤差概率小。3.

有界性：很大的誤差出現的概率 近于零。即誤差值有一定實際 極限。因曲線隨誤差增大很快收斂 如>3σ的概率只有0.27%，

這極小的概率在測量中不可能發(fā)生，除非是由過失誤差引起的， 故通常把3作為極限誤差。4.

抵償性：在等精度測量條件下，當測量次數趨于無窮時，全部 隨機誤差的算術平均值趨于0。三、隨機誤差及計算-誤差特性

如圖所示正態(tài)分布曲線只有一個極大值，且此極大值與有關， 當極大值較大時(值較小)，曲線陡降，表示小誤差出現概率大而大誤差出現概率小。 而極大值較小時，曲線平緩，表示測量誤差范圍較大。 這些特性是鑒別誤差類型，剔除壞值和估算隨機誤差的主要依據。

因此，可用來表征測量的精密度，愈小，測量值之間的差異愈小，精密度愈高。三、隨機誤差及計算-誤差特性

(1-23)證明：當每個測量結果xi按N(m,σ2)正態(tài)分布時，一組測量數據x1,

x2,…xn的平均值為由于也屬于正態(tài)分布，因此可用

的標準偏差來表征的離散度，由誤差傳遞法則：算術平均值標準誤差三、隨機誤差及計算-誤差特性

由式(1-23)和圖1-5可知，測量次數n增加時，下降；且n增加到一定值時，值下降變慢，因此測量次數不能太少，在實際測量中如對被測參數性能、特點、規(guī)格了解不多時，測量次數可以適當多幾次約10次左右，當測量有把握時可以降至45次就夠了。

1.貝塞爾法貝塞爾法又稱標準法。設對某參數測量了n次，測量值為X1，X2……Xn，其中算術平均值為M，真值為，則各次測量的誤差為式中Xi-

=di為各次測定值的剩余偏差，-=

為算術平均值標準偏差，代入(1-24)式，則有(1-24)三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算1.貝塞爾法(1-25)(1-26)三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算1.貝塞爾法

由正態(tài)分布對稱性，上式中，上式整理后得到(1-27)

得到(1-28)三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算1.貝塞爾法

(1-29)由式(1-23)知(1-30)代入上式，整理后得三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算1.貝塞爾法小結無限次測量均方根誤差：(1-28)有限次測量均方根誤差：(1-30)三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算2.最大偏差法已知多次測量最大剩余偏差式中Kn是與測量次數有關的系數，其值見表1-2。(1-31)它與標準誤差的關系由下式表示n2345678910152025301/Kn1.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.44三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算

極限誤差極限誤差又稱最大誤差，定義為均方根誤差的三倍。(1-21)

對于服從正態(tài)分布曲線的誤差，超過3的概率幾乎等于零。也就是說，誤差處于3范圍的可能性最大(99.7%)。如果誤差超過了這個范圍，就值得懷疑，而需進行認真的分析與鑒別。三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算例2 用電阻溫度計測量液態(tài)氮流體溫度，每5分種測一次共測20次，結果列于表1.1中，若系統(tǒng)誤差已消除，試求測量的誤差。

流體溫度K出現次數di流體溫度K出現次數di78.0740.0678.3010.2977.904-0.1178.2020.1978.1340.1277.821-0.1977.853-0.1677.701-0.31三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算第三節(jié) 隨機誤差及其計算

三、標準誤差的計算例題解法一：(貝塞爾法)

1）先求測量的真值，即20次測量的平均值2）求每次測量的剩余偏差（結果在表1-1中列出）3）求標準誤差判斷：無粗大誤差！解法二：(最大偏差法)最大剩余偏差測量次數n=20，查表1-2得1/Kn=0.48，由式(1-31)得因此近似可由最大剩余偏差求得，另外而3=30.15=0.45所以<3，測量中沒有過失誤差，所有數據都可靠。三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算一、隨機誤差的特性二、測量次數對標準誤差的影響

三、標準誤差的計算小結：三、隨機誤差及計算-隨機誤差計算本章習題在材料R的低溫比熱測量中，采用直流加熱電阻法計算電功率。已得一組加熱器的加熱電流（mA）和加熱電壓（V）數據，用萊伊特準則剔除壞值，求功率測量標準誤差。I100.4100.3100.4100.3100.5100.4100.08100.8100.4100.3U20.4020.0520.0420.0520.0318.0020.0420.0520.0420.05第一節(jié) 測量基本概念

第二節(jié) 測量誤差及其表示方法第三節(jié) 隨機誤差及其計算

第四節(jié)

誤差的傳遞

第五節(jié)

誤差的綜合

第四節(jié)

誤差的傳遞

四、誤差傳遞一、和差關系的誤差傳遞

二、乘積函數的誤差傳遞三、一般函數的誤差傳遞

在實驗數據整理中，往往要對某些直接測量得到的參數值進行一定的函數運算，求出未知數量，如將直接測定值(設X1，X2……Xn)與間接測定值(擬求量y)之間的關系可用一般式表示

設X1的絕對誤差dx1，X2的絕對誤差dx2，…Xn的絕對誤差為dxn，而y的絕對誤差(即函數的誤差)為dy，則有四、誤差傳遞首先討論最簡單的情況：其中x1，x2為直接測定值。設經n次測量后，x1各次測定誤差為1,1，1,2，，1,n，x2的各次測定誤差2,1，2,2，，2,n。對應于每次測量y的相應誤差為y1，y2，，yn，因此第i次測量有其中誤差取上限，去掉負誤差，則有由此可見，加減函數絕對誤差是各分項誤差的代數和。(1-33)四、誤差傳遞-和差關系將式(1-33)平方，然后求和，再除以n得(1-34)當n足夠大時，四、誤差傳遞-和差關系于是式(1-34)可寫為(1-35)上式說明，測定值的和差函數的標準誤差的平方，為各測定值標準誤差平方之和，顯然，對于由多個和差關系的函數總誤差，如則其總誤差為四、誤差傳遞-和差關系設函數y是自變量x1與x2的乘積，即(1-37)對于n次測量由于且為高階無限小，可略去不計，則式(1-37)成為(1-38)式(1-38)表示為乘積函數的絕對誤差。四、誤差傳遞-乘積關系將式(1-38)各式平方和，然后除以n則有(1-35)由于：x1=x1,1=x1,2==x1,i，x2=x2,1=x2,2==x2,i同理，當n足夠大時乘積函數的誤差可表示為(1-39)四、誤差傳遞-乘積關系設有兩個獨立變量的函數y=f(x1，x2)，自變量x1有誤差dx1，自變量x2有誤差dx2，則函數y有誤差dy，即略去高階無究小(二階以上)后，有(1-40)將

按泰勒級數展開四、誤差傳遞-乘積關系將式(1-40)寫成誤差形式：對于第i次測量，則有對于標準誤差的總合，可把上式平方求和，然后除以n，得到(1-41)四、誤差傳遞-一般函數關系當n增加到足夠大時，(1-42)對于n個自變量的函數，則有(1-43)上式變?yōu)樗?、誤差傳遞-一般函數關系

式(1.43)就是函數誤差的一般傳遞公式，利用此式可以推導出商、平方、平方根等一系列函數的誤差傳遞式。例如在低溫度測量中，鉑電阻溫度計的電阻常用電位差計測量，鉑電阻溫度計上的電勢和串聯(lián)測量回路中標準電阻上的電勢求得，它們之間關系可用表示，Ux——鉑電阻溫度計上電勢值，UN——標準電阻上電勢值，設Ux，UN的測量誤差分別為x和N，則電阻的標準誤差R應為四、誤差傳遞-一般函數關系第一節(jié) 測量基本概念第二節(jié) 測量誤差及其表示方法第三節(jié) 隨機誤差及其計算

第四節(jié)

誤差的傳遞

第五節(jié)

誤差的綜合

第五節(jié)

誤差的綜合

五、誤差綜合

誤差的來源于許多方面，既有隨機誤差，也有系統(tǒng)誤差，它們各自對測量結果產生影響。(1-44)

總不確定是估算出來的一個總誤差限。即估算值的可信概率，稱之為置信概率(置信度)或置信系數，置信概率或置信系數可根據誤差分布特性求出，如根據誤差正態(tài)分布，

對測量結果的可信賴程度進行總的評價，就必須對各種系統(tǒng)誤差和隨機誤差進行合成，用總不確定度U來表示，它反映測量結果的總精確度，通常U是指測量結果誤差的上界限值，即測量誤差M：可求得其置信概率為68.27%，置信系數為1，置信概率95.45%的置信系數為2，置信概率為99.73%時，置信系數為3。五、誤差綜合

總不確定度包含了各種系統(tǒng)誤差和隨機誤差，要確定測定值的總不確定度，既要對各誤差進行合成，又要對系統(tǒng)誤差和隨機誤差進行總的合成。無論對哪種合成，其方法一般有三種：(1-45)1.代數合成法2.絕對值合成法總誤差等于各誤差I

(包括大小和符號)的代數和。即已知各誤差的大小，但符號未知，當誤差項數較小時，可用各誤差的絕對值之和代表總誤差，即(1-46)3.方根合成法(1-47)當誤差項較多，符號交錯時，用各誤差平方和之根表示總誤差較為合理，即五、誤差綜合

一般來說，第一種方法合成的總誤差估計偏低，第二種偏高，第三種比較適中，故常用第三種合成方法。

對于系統(tǒng)誤差，如果既存在恒定系統(tǒng)誤差，又存在可變系統(tǒng)誤差，則在進行誤差合成時，應把已知的固定誤差從測量結果中消去，而對可變系統(tǒng)誤差的不確定度e進行合成。為了與隨機標準誤差相對應，對于可變系統(tǒng)誤差，引入系統(tǒng)標準誤差’的概念，其定義為(1-48)

式中，Z為不確定度e的置信系數，對于m個可變系統(tǒng)誤差，以第三種方法加以合成時，應為

五、誤差綜合

測量結果的總不確定度U，應是各系統(tǒng)誤差和各隨機誤差的總合成，以第三種方法計算，則有(1-49)——各系統(tǒng)標準誤差；i——各隨機標準誤差。式中(1-50)——總隨機誤差，由下式計算：總不確定的另一個近似計算方法是

式中——總系統(tǒng)標準誤差，可根據式(1-47)和式(1-48)確定；五、誤差綜合

可以證明，如果’估計適中，則式(1-50)所估算的總不確定度的置信概念為99%以上，即測量結果總誤差在U的范圍內的可能性在99%以上。

應當指出，式(1-50)僅適用于測量次數較多的情況，在一般低溫測量中基本上可以滿足。 對誤差合成后，實驗測定值可表示MU，其中M是測定值的算術平均值，測定值以M為終值，其最大誤差在U之內。五、誤差綜合本章習題1、在材料R的低溫比熱測量中，采用直流加熱電阻法計算電功率。已得一組加熱器的加熱電流（mA）和加熱電壓（V）數據，用萊伊特準則剔除壞值，求功率測量標準誤差。I100.4100.3100.4100.3100.5100.4100.08100.8100.4100.3U20.4020.0520.0420.0520.0318.0020.0420.0520.0420.052、如果功率測量用的電流表(0-0.5A)為0.2級，電壓表(0-50V)為0.2級，功率測量結果。用置信概率為99.7%總不確定度（MU）來表示。謝謝!第二章

溫度的測量溫度與溫標 膨脹式溫度計 氣體溫度計 蒸汽壓溫度計 電阻溫度計 熱電偶溫度計 熱電勢和電阻的測量 半導體二極管溫度計和電容溫度計 磁溫度計第一節(jié)溫度與溫標溫度：國際單位制中7個基本物理量之一，（長度m、質量kg、時間s、電流A、熱力學溫度K、發(fā)光強度cd、物質的量mol)表征物體冷熱程度的一個物理量，是物體內分子運動平均動能的量度。溫度只能藉助測量物質的某些性質求得，這些隨溫度而變化的性質稱為測溫參數，具有這種測溫參數的物質稱為測溫物質。 按熱力學第零定律(熱平衡定律)，任何與第三個物體處于熱平衡中的兩個物體，它們之間也處于平衡，即這兩個物體具相同的溫度，我們可以選擇具有溫度特性的物質作為熱平衡中第三物質——溫度計使用。第一節(jié)溫度與溫標溫度：國際單位制中7個基本物理量之一，

表征物體冷熱程度的一個物理量，是物體內分子運動平均動能的量度。溫度越高，表示物體內部分子熱運動越劇烈。

溫度是度量物體熱平衡狀態(tài)下冷熱程度的物理量，它體現了物體內部微粒運動狀態(tài)的特征。宏觀物理量溫度T與微觀量分子的平均速率通過基本物理常數k聯(lián)系了起來，從而為用基本物理常數來精確確定溫度單位提供了理論依據。小知識1960年10月十一屆國際計量大會確定了國際通用的國際單位制，簡稱SI制。SI制：七個基本單位：長度m，時間s，質量kg，熱力學溫度（Kelvin溫度）K，電流單位A，光強度單位cd（坎德拉），物質量mol二個輔助單位：平面角弧度rad，立體角球面度Sr米：光在真空中（1/299792458）s時間間隔內所經過路徑的長度。[第17屆國際計量大會（1983）]（不確定度10-9）千克：國際千克原器的質量。[第1屆國際計量大會（1889）和第3屆國際計量大會（1901）]秒：銫-133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應的輻射的9192631770個周期的持續(xù)時間。[第13屆國際計量大會（1967），決議1]安培：在真空中，截面積可忽略的兩根相距1m的無限長平行圓直導線內通以等量恒定電流時，若導線間相互作用力在每米長度上為210-7N，則每根導線中的電流為1A。[國際計量委員會（1946）決議2。第9屆國際計量大會（1948）批準]開爾文：水三相點熱力學溫度的1/273.16。[第13屆國際計量大會（1967），決議4]（不確定度10-5)摩爾：是一系統(tǒng)的物質的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元（原子、分子、離子、電子及其他粒子，或這些粒子的特定組合）數與0.012kg碳-12的原子數目相等。[第14屆國際計量大會（1971），決議3]坎德拉：是一光源在給定方向上的發(fā)光強度，該光源發(fā)出頻率為5401012Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強度為（1/683）W/sr。[第16屆國際計量大會（1979），決議3]電壓標準：交流約瑟夫森效應，（不確定度10-7)小知識V=nhf/2e第一節(jié)溫度與溫標溫標：溫度的數值表示法，包含了如下的三部分內容：1)

溫標必須含有溫度特性的測溫元件——溫度計，2)

溫標必須包含一些參考點溫度，這是為了各國都能復現這溫度點，常把某些純物質特性溫度，如凝固點、熔點、沸點、三相點相轉變溫度，定作固定點參考溫度。只要純度達到，其特性溫度各地相差不大，而且都能復現。(標準的制定)3)

溫標的第三個要素是溫度的數學表示法，即溫度和參數關系式，并按不同的溫度計規(guī)定不同的測溫單位，(即度的含義)。如氣體溫度計，測溫單位是壓力/K，可用Pa/K表示，電阻溫度計用/K表示，熱電偶溫度計用mV/K表示。

第一節(jié)溫度與溫標a)

水銀在毛細管中高度(水銀在玻璃包內膨脹)；

b)

鉑絲的電阻；

c)

理想氣體或近理想氣體的壓力；

d)兩種不同金屬的熱電勢；

e)

沸騰液面上平衡蒸氣壓力；

f)

雙金屬片熱膨脹差異；

g)

氣體中聲音傳播速度；

h)

順磁鹽的磁化率等等。

這些隨溫度變化的物理性質可以作為溫度標志，為了溫度測量的準確和方便，測溫參量隨溫度變化的規(guī)律應有一個較為簡單的表達式，最理想的是以線性方程式表示溫度與參量之間規(guī)律，且變化率要盡可能大，這樣測量誤差就可以小些。第一節(jié)溫度與溫標

自溫度計發(fā)明以來，發(fā)明者按自己的習慣人為地規(guī)定了一些溫標，在各教科書中常遇到的溫標有：1)

牛頓溫標2)

華氏溫標FahrenheitTemperatureScale3)

攝氏溫標CentigradeTemperatureScale4)

開爾文溫標ThermodynamicsTemperatureScale5)

蘭金溫標

由于溫度計固定點和度的表示不一樣，因此不能保證各國測溫的統(tǒng)一。第一節(jié)溫度與溫標1)

牛頓溫標、牛頓在1701年用水銀溫度法測溫，他把水的冰點定為0N英國健康人腋下溫度作11N，則水的沸點便是34N。2)

華氏溫標，使用水銀溫度計，冰點定為32F，水沸點定為212F，在水冰點到沸點劃分180分，每份即為1F。28攝氏度=82華氏度；36.7攝氏度=98.06華氏度第一節(jié)溫度與溫標

3)

攝氏溫標，測溫用水銀溫度計，把冰點定為0C，水沸點定為100C，每分即為1C，它與華氏溫度關系為1C=9/5F。4)

開爾文溫標，把絕對零度和水三相點(273.16K)溫度作固定點，測溫介質與溫標無關，規(guī)定0K至273.16分，每分即為1K。（注：冰點溫度0C為273.15K）5)

蘭金溫標，固定點為0K，水三相點定為491.69R，規(guī)定水三相點溫度1/491.69，定為1R，1R=1F。

第一節(jié)溫度與溫標一、熱力學溫標ThermodynamicsTemperatureScale二、國際溫標（ITS90）InternationalTemperatureScale

熱力學溫標

由開爾文（Kelvin）根據熱力學定律提出來的，因此又稱開氏溫標。是建立在卡諾循環(huán)基礎上的理想溫標?？捎蓺怏w溫度計來實現。由熱力學溫度：理想氣體卡諾循環(huán)第一節(jié)溫度與溫標一、熱力學溫標

國際權度大會規(guī)定，熱力學溫標為基本溫標，熱力學溫度為T，單位是開爾文(簡稱開)，符號K，又規(guī)定熱力學溫標和一個定義固定點溫度是水的三相點溫度，為273.16K，開一度(T/K)等于三相點熱力學溫度的1/273.16，把水三相點作為熱力學溫度的基本固定點是因為了照顧攝氏溫標的習慣。

熱力學溫度也可以用熱力學攝氏溫度來表示，其符號為t，單位為C，它定義為

因此水的三相點為0.01C，一般0C以上用攝氏C表示，0C以下用開爾文K表示。第一節(jié)溫度與溫標盡可能以當代科技水平接近熱力學溫標2.復現精度高，各國都能以很高的準確度復現同一溫標，確保溫度量值的統(tǒng)一3.用于復現溫標的標準溫度計，使用方便，性能穩(wěn)定第一節(jié)溫度與溫標國際溫標-參考點溫度ITS-27,ITS-48,IPTS-48(60),IPTS-68,IPTS-68(75),EPT-76“ITS-90”是國際計量委員會根據1987年第18屆國際計量大會第7號決議的要求，于1989年正式通過的。用17種高純物質的各相間可復現的平衡狀態(tài)溫度作為溫度的基準點，其中除了非常低的溫度仍保留沸點外，全部采用純物質的熔點，凝固點和三相點，如表2-1所示。

三相共存只出現在固定的壓強和溫度下，當外界熱量對三相共存的系統(tǒng)發(fā)生有限變化時，只要內部還存在三相，該系統(tǒng)只會發(fā)生各相的相對變化，不可能產生溫度和壓強的變更。 由此可見，經過很好制備保護的三相點是一種穩(wěn)定可靠的固定點。

ITS-90中選用的物質在三相共存時有很好的復現性，一般能達到0.2mK，其中氬三相點的復現性可達0.01mK。三相點水的相圖舉例：CO2的相圖水三相點瓶Source:高妮等，標準鉑電阻溫度計重要參數Rtp值的獲取，黑龍江電力，2002，24（4）：283-284水三相點瓶使用方法冰箱中預冷2h向內插管中不斷加入液氮或干冰，直至內插管周圍凍成一層厚度約有10mm的均勻冰套（不能完全封凍，以免瓶子破裂）使用時，用室溫下的水注入內插管，使緊貼內插管外表面的冰層融化，形成第二個冰水交接面。凝固點這些高純物質在嚴格的實驗下，均能獲得較高的復現性，最高接近于0.1mK物質凝固或熔化時，氣壓對其影響遠比沸點小。 如：鋅，dT/dP=4.310-8K/Pa

但水，dT/dP=2.7610-4K/Pa

為此，通常用凝固點分度普通溫度計時無需測量其壓力。 由于壓力對于沸點的影響遠超過凝固點，所以ITS-90不再選用沸點作為定義固定點。Ga熔點由于鎵（302.9146K，29.7646C

）的凝固前的過冷度大，由液態(tài)轉變成固態(tài)時非常困難。液態(tài)鎵可過冷到-120℃無益于溫度計的分度，為此ITS-90選用鎵的熔點作為定義的固定點。/ys/show-118489-1.html第一節(jié)溫度與溫標在不同的溫度范圍內，選擇準確性和穩(wěn)定性較高的溫度計作為復現熱力學溫度的標準儀器，使標準儀器測量的溫度與熱力學溫度的差值盡可能小。1)

0.65K5.0K，3He和4He蒸氣壓溫度計，其中

i)

0.65K3.2K，

3He蒸氣壓溫度計；

ii)

1.25K2.1768K（點），4He蒸氣壓溫度計；

iii)

2.1768K5.0K 4He蒸氣壓溫度計2)

3.0K至氖三相點(24.5561K)，氣體溫度計

在這個溫度范圍內，`T90'可由3He或4He恒容氣體溫度計來確定，并且三個溫度點標定，這三個溫度點分別為氖三相點(24.5561K)，平衡氫三相點(13.8033K)以及35K之間一個溫度點可由3He或4He蒸氣壓溫度計來確定。第一節(jié)溫度與溫標3)平衡氫三相點(13.8033K)至銀凝固點(1234.93K)；這個范圍內`T90'的標準測溫工具鉑電阻溫度計，它在確定一系列定義固定點，并使用偏差函數可以內插固定點以外的任何溫度。

在13.8033K1234.93K溫度范圍內，沒有一支單一鉑電阻溫度計能使用并保持高正確性，因此不同結構鉑電阻溫度計能適用于不同的溫度范圍。4)銀凝固點(1234.93K)以上溫度；普朗克輻射定律。第一節(jié)溫度與溫標1)

0.65K5.0K， 3He和4He蒸氣壓溫度計，其中i)

0.65K3.2K， 3He蒸氣壓溫度計；ii)

1.25K2.1768K（點）， 4He蒸氣壓溫度計；iii)

2.1768K5.0K 4He蒸氣壓溫度計 這種溫度計是一種在封閉的容器內存有氣液兩相系飽和蒸汽壓的測溫儀器，復現性為（1-0.1）mK。 3He在0.5K時相應的壓力為100Pa，低于此壓力時，因熱分子壓力的修正等原因引起的誤差將大于0.5mK。p：PaGuyK.White,PhilipJ.Meeson,ExperimentalTechniquesinLow-TemperaturePhysics,FourthEdition,OxfordSciencePublications,2002第一節(jié)溫度與溫標2)

3.0K至氖三相點(24.5561K)，氣體溫度計

在這個溫度范圍內，`T90‘可由3He或4He恒容氣體溫度計來確定，并且三個溫度點標定，這三個溫度點分別為氖三相點(24.5561K)，平衡氫三相點(13.8033K)以及35K之間一個溫度點可由3He或4He蒸氣壓溫度計來確定。

T90的可靠性依賴于合理的設計和溫泡中氣體密度，通常能達到0.1mK準確度。4.2K-氖三相點（24.5561K）之間：3.0K-4.2K之間使用3He氣體溫度計和在3.0-24.5561K之間使用的4He氣體溫度計時，必須考慮氣體的非理想型，運用相應的第二維里系數B3(T90)或B4(T90)，其中N為氣體量，V為溫泡容積崔志尚，溫度計量與測試，中國計量出版社，1998：11)m3/molm3/mol第一節(jié)溫度與溫標3)平衡氫三相點(13.8033K)至銀凝固點(1234.93K)；

這個范圍內`T90‘的標準測溫工具鉑電阻溫度計，它在確定一系列定義固定點，并使用偏差函數可以內插固定點以外的任何溫度。

在13.8033K1234.93K溫度范圍內，沒有一支單一鉑電阻溫度計能使用并保持高正確性，因此不同結構鉑電阻溫度計能適用于不同的溫度范圍。溫度由電阻比決定，在R(T90)與水三相點時電阻R(273.16K)之比鉑電阻溫度計必須由很純、無應力鉑絲做成，它必須滿足下列關系式之一：

或第一節(jié)溫度與溫標對于用到銀熔點(961.78℃)以上溫度的鉑電阻溫度計，還應滿足：第一節(jié)溫度與溫標鉑電阻溫度計的插補公式采用差值內插法，并設13.8033K273.16K和0℃961.78℃，兩溫區(qū)各有一張參考函數表和若干偏差函數。第一節(jié)溫度與溫標在13.8033K273.16K參考函數為其逆函數在0.1mK之內相當于第一節(jié)溫度與溫標在13.8033K273.16K偏差函數為溫度計可以在平衡氫三相點(13.8033K)、氖(24.5561K)、氧(54.3584K)、氬(83.8058K)、汞(234.3156K)和水三相點(273.16K)以及接近17.0K和20.3K二個附加溫點進行標定，后兩個溫度點可由氣體函數校驗。

當區(qū)間在83.8058K273.16K之間時，偏函數中系數有些為0，可簡化為：

第一節(jié)溫度與溫標0℃961.78℃之間的參考函數與偏差函數的表達式見課本。均勻溫場的裝置的設計NML（澳大利亞國家測量實驗室）用于比對鍺電阻溫度計，溫度穩(wěn)定度小于0.1mKLakeshore公司，用于鉑、鍺、碳電阻的分度，其中鍺電阻20K標定精度6mK均勻溫場的裝置的設計要點高精度低溫氣體壓力測量技術高真空絕熱技術溫度場穩(wěn)定和均勻化技術熱控制技術溫度計與標定金屬塊之間的熱耦合技術溫度計的裝配技術沿溫度計引線的熱傳遞分析及裝配技術溫度計自熱效應的評估（局部溫升）不確定影響分析及合成技術目前國內（理化所）的標定技術水平要點溫度與溫標溫度計的特性ITS90(表2-1)ITS90(溫區(qū)劃分及采用的測溫方法)謝謝!

氣體溫度計可以用來實現熱力學溫標，但要建立作為基準的精密氣體溫度計，需要復雜的技術和仔細的操作，只能在計量機構或少數幾個實驗室能做到，’ITS-90’規(guī)定He氣體溫度計可作3.0K24.5561K標準測溫工具。本節(jié)主要討論用于工程測量的簡易氣體溫度計和實驗室用的較準確的氣體溫度計。

1.3、氣體溫度計氣體溫度計可分為定容氣體溫度計和定壓氣體溫度計，用這兩種溫度計測量溫度是一致的，但在實用上定容氣體溫度計比較方便，通常用的氣體溫度計幾乎全是定容氣體溫度計。理想氣體的狀態(tài)方程式為PV=nRT。如果體積，克分子數n固定，且不考慮死體積，則測溫包的溫度為Ts、Ps為已知定標溫度(如固定溫度)和該溫度下的充氣壓力，從上式可見，T隨P呈線性變化，只要測出某一未知溫度下的壓力P，其對應的溫度T就可以決定，然而實際氣體在低溫下和理想氣體性質有較大的偏差，溫度越低，這種偏差越大，精確測溫需要對它加以必要的修正。1.3、氣體溫度計一、簡易氣體溫度計工程上常用的簡易氣體溫度計，用一根導熱率小的德銀毛細管把容積為VB的測溫包和容積為VM的彈簧管壓力表連接起來，充以適當的氣體后封住，就成了簡易氣體溫度計，顯然，這是定容的氣體溫度計。對簡易氣體溫度計，如果測溫氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程，且毛細管VC<<VB可忽略，可以寫成：上式的第一項為測溫包VB所處溫度T，第二項壓力計VM處于室溫T0，包內的壓力P可由壓力計讀出來，等式右邊為室溫T0充氣壓力P0，此時，VB、VM均處于室溫T0。P：壓力計絕對壓力VBVM1.3、氣體溫度計VC進一步，可得到：1.3、氣體溫度計令：則，相對靈敏度1.3、氣體溫度計當很大時，即VM＞VB，溫度計在室溫附近靈敏度很低，這是因為大部分氣體處在室溫VM之中，當測溫包溫度改變時氣體壓強改變很小，但是，當測溫包溫度很低時，由于大部分氣體集中到VB之中，溫度改變時，氣體壓強變化顯著，靈敏度可大大提高，所以要求在低溫下有高的相對測溫靈敏度，可以設計成體積比較大的溫度計，甚至可以室溫部分附加一個貯氣室。如果很小，即VM<<VB，這時靈敏度S與T/T0近似線性關系，即溫度越高，靈敏度越大，溫度越低，靈敏度越小，這種氣體溫度計適用于較高溫度。例如，當選擇=10，從20K~90K溫區(qū)靈敏度S＞0.2，如果壓力表能測準到最大允許偏轉的1%，則溫度可測準到5%。測溫泡通常是用銅制作，體積約幾個立方厘米，德銀毛細管或不銹鋼管一般選用內徑為0.3~1mm，所充氣體種類取決于氣體溫度計的測溫范圍，最低溫度下保證不出現液相，通常充以氦氣。有時也充有氫氣或其他低溫氣體。1.3、氣體溫度計二、實驗室用比較精確的氣體溫度計

實驗室用的氣體溫度計與簡易氣體溫度計比較有兩點改進：1、用U形管水銀壓強計代替波登管壓力表，壓力讀數較精確，如配用測高儀可精確到0.1mmHg，而且測得的是和真空狀態(tài)相比的絕對壓強，不受環(huán)境大氣壓變化的影響。

2、減少室溫部分VM的體積，從而減少室溫變化的影響

由此造成低溫靈敏度降低，可以增加低溫下充氣量來彌補。在使用水銀氣壓計的同時，采用激光定位的方法測U型管兩臂水銀面的高度，其不確定度約在2×10-6左右1.3、氣體溫度計從測溫包B內引出德銀毛細管C用環(huán)氧樹脂封接到玻璃毛細管G上，W和V是用同樣管徑(Φ10mm)的玻璃制作，W處的水銀面要盡可能高，以減少VM，但不要進入玻璃管直徑有變化處，且每次測量時要在同一位置(基準點0)，從而保證測溫包氣體體積的恒定，水銀面的升降是靠向F充氣或減壓來完成的，N是一針形閥，N前再加一閥S，可控制微調水銀面高度，加一段玻璃毛細管的目的是使人們能夠看清楚是否有水銀偶然地進入毛細管中，測溫包熱起來后，氣體可以存在泡D中，把水銀面降到J以下，可以通過V對溫度計進行抽空或充氣，隨著測溫包溫度T而變化的氣體壓力P，由V管中水銀面相對于標記0的高度讀出。精密氣體溫度計的基本公式和定標方法，和簡易氣體溫度計相同，但根據所需要的精度，對結果要進行各種修正，一般是獨立地分析各種修正大小，不考慮相互之間的影響，例如考慮毛細管體積修正時，不討論當毛細管中氣體的非理想性影響等，其實，這種影響也是很小的，可忽略。主要修正之一1.氣體的非理想性修正 即使是氦氣，在低溫下它的行為已不能用理想氣體狀態(tài)方程式PV=nRT來描述了，而應該用真實氣體的狀態(tài)方程式，可用無窮級數或維里系數表示式，它是：式中B(T)和C(T)分別是第二、三維里系數，它們都是溫度的函數，其值由實驗測定。氣體的非理想性修正

通常氣體溫度計中氣體密度或壓強比較低，而C(T)及高次項很小，予以忽略，即可得到一級近似的非理想氣體產生偏差，讓我們假設：如果溫度計在T=TS充氣，充氣的壓力為PS1.3、氣體溫度計-非理想修正由此不難推算出氣體非理想性引入的溫度誤差為如果充氣溫度或標定溫度與待測溫度越接近，B(T)-B(Ts)值越小，氣體的非理想性引入的誤差也小，并且，溫度越低，壓強越高由此而產生的誤差也越大。1.3、氣體溫度計-非理想修正則有對于VM<<VB，T0>>T情況下，等式兩邊的第二項均可忽略，因此近似有：修正前：主要修正之二/四：2.毛細管體積修正不能靠無限縮小毛細管的體積以減少毛細管所引進的誤差，毛細管太細了壓力平衡時間長，還會產生熱分子壓差。一般毛細管內徑選Φ0.5~Φ1.0mm，毛細管上部處于室溫，它的體積VC可以認為已包括在VM中，現在考慮修正的是從室溫到低溫這部分毛細管。這段毛細管中溫度變化大，且溫度分布隨實驗裝置不同而有差異，因此這段毛強管引起的誤差很難做到準確計算，但可以估計一個上限，假定這段毛細管溫度均等于測溫包的溫度，這樣由毛細管引起測溫最大誤差為：只要VB足夠大，這個誤差可以忽略，如毛細管內徑0.5mm，長50cm，則VC=0.10cm3，如果要求溫度計的準確度高于1%，則測溫包的體積應大于10cm3，在使用時要注意毛細管的溫度不應比溫包低，如果低得多，則大部分氣體集中在毛細管中，會引起很大的誤差，因此常用真空套管辦法以避免毛細管和過冷溫區(qū)接觸。準確值理想值主要修正之三/四3.測溫包體積冷收縮的修正由于測溫包體積冷收縮，嚴格地說溫度計并不是“等容”的，引起測量誤差，如果溫包體積減少VB引起測溫誤差為：測溫包體積冷收縮VB＜0，故T3＜0

為了溫度均勻，測溫準確，測溫包一般由導熱好的紫銅制作，從室溫冷至4K，銅的線膨脹系數為0.3%，所以它的體積大約收縮0.9%，但大部分(95%)收縮發(fā)生在90K以上，從90K冷到4K僅收縮5%，因此，溫度計在液氧和液氦溫度來分度，此項誤差將小于0.05%。1.3、氣體溫度計-溫度修正主要修正之四/四4.熱分子壓差修正

當氣體的平均自由程比毛細管直徑大時，處在室溫T0的壓力讀數和低溫溫包中的壓力有所差別，這就是熱分子壓差效應，通常這個修正很小，可以不考慮，例如毛細管內徑為0.5mm，壓力P<20mmHg時，這項修正才超過0.1%。1.3、氣體溫度計-溫度修正解釋：熱分子