高中數(shù)學高考2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科【解析版】

絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題0兩部分.第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第一卷選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合M={1,2，zi}，i為虛數(shù)單位,N={3,4}，且，則復數(shù)z=（）A.-2iB.2iC.-4iD.4i【名師點睛】本題考查幾何的交集運算和復數(shù)的運算，本題屬于基礎(chǔ)題，高考集合運算考查交、并、補三種運算，復數(shù)考查加、減、乘、除運算，有時還考查幾何意義，共軛復數(shù)及模的計算和復數(shù)相等條件等，大多考查基本知識，簡單易答.函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為（）A．（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【名師點睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法，本題屬于基礎(chǔ)題，要求學生掌握求函數(shù)定義域的基本方法，特別是對數(shù)式要求真數(shù)大于零，偶次根式被開方式不小于零，正確解出不等式的解.求定義域時主要注意到偶次根式、分式、對數(shù)式等式子本身的要求.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…..的第四項等于（）A．-24B.0C.12D.24【名師點睛】本題考查等比數(shù)列定義和性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，要求會利用等比中項或等比數(shù)列定義做題，但要注意等比數(shù)列的項及公比不為零的要求，等差數(shù)列及等比數(shù)列問題是高考題常見基礎(chǔ)題，經(jīng)常考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義及性質(zhì)、通項公式、前項和公式等.總體有編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D【名師點睛】本題【名師點睛】本題考查抽樣方法有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，抽樣方法有三種，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，高考題經(jīng)常考查抽樣方法內(nèi)容，考查分層抽樣居多.抽樣方法問題較簡單，容易得分,深受師生的歡迎.(x2-)5展開式中的常數(shù)項為（）A.80B.-80C.40D【名師點睛】本題考查二項式定理的有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，理科試題經(jīng)常對二項式定理進行考查，主要考查求二項式展開式中的指定項，有時研究某項的系數(shù)或二項式式系數(shù)等.6.若則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【名師點睛】本題考查定積分的計算，本題屬于基礎(chǔ)題，要求學生熟練利用定積分公式正確求出定積分的值，然后比較大小，近幾年高考理科經(jīng)?？疾槎ǚe分的計算，有時還和幾何概率綜合進行考查，由于定積分知識是高中新增內(nèi)容，所以備考時要多加注意.學科網(wǎng)7.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應填入的語句為（）A.B.C.D.【名師點睛】本題是已知程序框圖計算輸出結(jié)果問題，本題屬于基礎(chǔ)題，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序運行，對此類問題，按程序框圖逐次計算，直到輸出時，即可計算出輸出結(jié)果，是常規(guī)題，程序框圖還可考查已知輸入、輸出，不全框圖或考查程序框圖的意義，處理方法與此題相同.8.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，那么（）A.8B.9C.10【名師點睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及空間直線與平面的位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題，由于直線與平面具有無線伸展的性質(zhì)，所以容易得出相交平面的個數(shù)，易得出正確的答案.本題注重考查學生對直線、平面延伸行的認識，重視空間想象能力、特別是對知識的本質(zhì)的考查.9.過點引直線與曲線相交于A,B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于（）A.B.C.D.【名師點睛】本題考查三角形面積的最大值及點到直線距離公式，本題屬于基礎(chǔ)題，運算量小但思維較靈活，由于三角形為腰長為1的等腰三角形，所以面積最大只需頂角為直角，底邊上的高為斜邊的一半，問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離為等腰三角形斜邊上的高的長，利用點到直線的距離公式列方程求出斜率的值.10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間//,與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于Ｅ，Ｄ兩點，設(shè)弧的長為，，若從平行移動到，則函數(shù)的圖像大致是（）

【名師點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)及數(shù)性結(jié)合思想等相關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，由于隨的增大而減小說明函數(shù)為增函數(shù)，判斷函數(shù)圖象的凸凹性只需研究與的大小關(guān)系，只需取弧長的一半即即可，函數(shù)圖象問題常借助于函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、零點、周期等性質(zhì)，有時也需要研究特殊點，但凸凹性較少.第Ⅱ卷注意事項：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11.函數(shù)的最小正周期為為.【名師點睛】本題考查三間函數(shù)的恒等變形及函數(shù)的周期，本體屬于基礎(chǔ)題，三間函數(shù)圖像與性質(zhì)是高考常見題，求三角函數(shù)的周期，首先要進行恒等變形，常用公式有降冪公式和輔助角公式，首先把函數(shù)式化標準，然后利用周期公式求出最小正周期.12.設(shè)，為單位向量.且，的夾角為，若，，則向量在方向上的射影為【名師點睛】本題考查平面向量有關(guān)知識，本題為基礎(chǔ)題，平面向量的考查有兩種，一為平面向量的線性運算，二為平面向量的坐標運算，?？疾榍髷?shù)量積、向量的夾角、向量的模，有時還和其他知識綜合考查，高考一般以選填題形式進行考查.本題考查投影概念及運算公式，涉及到平面向量線性運算，主要是數(shù)量積公式.學科網(wǎng)13設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導，且，則【名師點睛】本題考查函數(shù)的解析式與函數(shù)求導問題，本題屬于基礎(chǔ)題，本題涉及換元法求函數(shù)解析式，求函數(shù)解析式方法方法主要有換元法、待定系數(shù)法、配湊法、方程組法等，函數(shù)求導需要掌握常用導數(shù)公式及導數(shù)運算法則等，本題較基礎(chǔ)，容易得分.14.拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則【名師點睛】本題拋物線與雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，本題屬于中檔題，巧妙利用等邊三角形的特性，借助直角三角的邊角關(guān)系解答問題，有關(guān)圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查是每年高考必考內(nèi)容，涉及求曲線的標準方程、求離心率（范圍與最值）、與焦點三角形有關(guān)問題等.三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分15（1）、（坐標系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為【名師點睛】本題考查極坐標有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，屬于選修內(nèi)容，本題涉及極坐標方程與直角坐標方程的互化問題，只需借助公式互化即可，也有時考查點的坐標互化，有時還考查參數(shù)方程有關(guān)知識，涉及參數(shù)方程與普通方程互化及參數(shù)的幾何意義的應用等.15（2）、（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為【名師點睛】本題考查解含絕對值不等式，本題屬于基礎(chǔ)題，可以利用絕對值的幾何意義，也可以利用公式法去解，題目容易，是容易得分題.四．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.求角B的大??；若a+c=1，求b的取值范圍【名師點睛】本題考查三角恒等變形及余弦定理再解三角形中的應用，重點考查余弦定理，本題屬于中檔題，本題是備考重點訓練題型，近幾年高考大多以考查和、差、倍角的三角函數(shù)計算、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換、利用正弦定理、余弦定理解三角形等，有的單獨考查一個考點，有時分兩步兩個考點綜合考查17.（本小題滿分12分）正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，數(shù)列{bn}的前項和為.證明：對于任意的，都有【名師點睛】本題考查已知數(shù)列前n項和與第n項關(guān)系，求數(shù)列通項公式，常用,使用該公式要注意三個步驟，第一當時，第二當時，第三驗證是否符合時的，決定是否寫成分段形式，有關(guān)數(shù)列求和問題常用的方法有：分組求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法，本題采用了裂項相消法，最后借助放縮法證明不等式.本題是備考常規(guī)練習題，最后的放縮有一點難度.18.（本小題滿分12分）小波以游戲方式?jīng)Q定參加學校合唱團還是參加學校排球隊.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊.求小波參加學校合唱團的概率；求的分布列和數(shù)學期望.【名師點睛】本題考查古典概率和離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學期望，本題屬于中檔題，利用排列組合知識準確列舉事件的種數(shù)，求出隨機變量可取值對應的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式求出數(shù)學期望的值，求離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學期望是近年高考理科必考內(nèi)容，題型新穎多變，是備考重點內(nèi)容之一.19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，，連接并延長交于.求證：；求平面 與平面的夾角的余弦值.【名師點睛】對空間線面垂直問題的證明有兩種思路，思路1：幾何法，先由線線垂直證明線面垂直；思路2：利用向量法，通過計算平面的法向量，證明直線的方向向量與其法向量平行；對二面角問題，也有兩種思路，思路1：幾何法，步驟為一找二作三證四解，一找就是先在圖形作出二面中角，再證明其為二面角的平面角，最后利用解三角形解出該角.思路2:建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標，求出兩個半平面的法向量，利用二面角公式求出二面角.求二面角問題是高考熱點.20.(本小題滿分13分)如圖，橢圓經(jīng)過點離心率，直線的方程為.求橢圓的方程；是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在求的值；若不存在，說明理由.【名師點睛】本題考查橢圓的方程及幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系、斜率公式等有關(guān)知識，重點考查“設(shè)而不求”思想，本題屬于中等偏難題，首先利用待定系數(shù)法求出橢圓方程，然后設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后化為關(guān)于的方程，設(shè)出交點坐標，利用根與系數(shù)關(guān)系，得出用k表示出來，再結(jié)合題中條件，借助斜率公式解題，直線與圓錐曲線問題是每年高考必考問題，一般第二步運算量和思維量較大.學科網(wǎng)21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，為常數(shù)且.證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點，如果有兩個二階周期點試確定的取值范圍；對于（2）中的和，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點，A（x1，f（