交通分配基礎(chǔ)

第章交通分配基礎(chǔ)第一頁，共35頁。8.1交通分配的概念交通分配是“四階段”交通需求預(yù)測法的最后一個環(huán)節(jié)，所謂交通分配就是將各種出行方式的空間OD量分配到具體的交通網(wǎng)絡(luò)上，通過交通分配所得到的路段、交叉口交通量資料是檢驗道路規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)是否合理的主要依據(jù)之一。進(jìn)行交通分配的前提條件是已知OD交通量、網(wǎng)絡(luò)圖和網(wǎng)絡(luò)中各路段的走行時間（或走行時間函數(shù)）。對于各種出行方式的OD量的獲取已在“Chap04～Chap07章”中獲得了很好的解決，本章主要討論交通網(wǎng)絡(luò)的計算機表示方法、交通阻抗分析和路網(wǎng)最短路算法道路等交通分配的基礎(chǔ)問題。下章再討論交通分配的模型和算法。第二頁，共35頁。8.2交通網(wǎng)絡(luò)的計算機表示交通網(wǎng)絡(luò)的抽象即是把交通網(wǎng)絡(luò)抽象為點（交叉口）與邊（路段）的集合，節(jié)點一般代表道路網(wǎng)絡(luò)中道路的交叉點以及交通小區(qū)的形心，邊則代表在兩點之間存在一條道路。對交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算機處理，常用的方法有：關(guān)聯(lián)矩陣法、鄰接矩陣法、權(quán)矩陣法、邊編目錄法和鄰接目錄表法5種。第三頁，共35頁。8.2.1關(guān)聯(lián)矩陣法關(guān)聯(lián)矩陣表示的是節(jié)點和邊之間的關(guān)聯(lián)情況。關(guān)聯(lián)矩陣的每一列僅有兩個元素為1，其余元素全部為0。因此，利用此種方法來存儲網(wǎng)絡(luò)信息，效率不高，浪費的計算機內(nèi)存空間大。第四頁，共35頁。8.2.2鄰接矩陣法鄰接矩陣是一個方陣，其元素表示的是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點與節(jié)點之間的一般鄰接關(guān)系。有效元素（非零元素）的比例在提高，但矩陣中絕大部分的元素仍為0，是個稀疏矩陣，存儲時要浪費大量的計算機內(nèi)存空間。第五頁，共35頁。8.2.3權(quán)矩陣法第六頁，共35頁。8.2.4邊編目錄法第七頁，共35頁。8.2.5鄰接目錄表法第八頁，共35頁。8.3道路交通阻抗分析交通阻抗是指交通網(wǎng)絡(luò)上路段或路徑之間的運行距離、時間、費用或這些因素的綜合。交通阻抗通常由兩部分組成：路段上的阻抗、節(jié)點處的阻抗。在諸多交通阻抗因素中，時間因素是最主要的。有些交通網(wǎng)絡(luò)，路段上的走行時間與距離成正比，與路段上的流量無關(guān)，如城市軌道交通網(wǎng)；有些交通網(wǎng)絡(luò)，路段上的走行時間與距離不一定成正比，與路段上的交通流量有關(guān)，此時應(yīng)選用時間作為阻抗。道路交通阻抗分析就是確定路段走行時間（交叉口延誤）與路段（交叉口）交通負(fù)荷之間的函數(shù)關(guān)系。第九頁，共35頁。8.3.1常用的路段特性函數(shù)路段特性函數(shù)的一般形式當(dāng)流量充分小時，行程時間接近于平均“零流量”行程時間。在流量遠(yuǎn)小于道路的通行能力時，流量的緩慢變化導(dǎo)致行程時間的緩慢變化。在“穩(wěn)態(tài)”系統(tǒng)狀態(tài)下，曲線變成飽和流量縱坐標(biāo)的漸近線。另外，在函數(shù)的構(gòu)造上，還要求其滿足單調(diào)遞增、連續(xù)可微性，同時對模型參數(shù)也要求易于標(biāo)定。第十頁，共35頁。常用的路段特性函數(shù)模型模型1（BPR模型）第十一頁，共35頁。模型2（Davidson模型）模型3（TRRL模型）第十二頁，共35頁。模型4（中國交通部模型）模型5模型6第十三頁，共35頁。8.3.2常用的交叉口延誤模型信號交叉口延誤計算模型模型1第十四頁，共35頁。模型2模型3模型4第十五頁，共35頁。模型5（Webster延誤）模型6第十六頁，共35頁。其它類型交叉口延誤計算方法第十七頁，共35頁。8.3.3路權(quán)的計算交通分配中的路權(quán)等于路段行駛時間與交叉口延誤之和。8.3.4節(jié)點帶權(quán)路網(wǎng)的描述當(dāng)存在交叉口轉(zhuǎn)向延誤或交叉口轉(zhuǎn)向限制時，對于路網(wǎng)的連通性要重新進(jìn)行描述，常用的方法有增設(shè)虛擬邊法和對偶圖法。第十八頁，共35頁。增設(shè)虛擬邊法基本思想是將每個交叉口擴展為一個子網(wǎng)絡(luò)，即增加虛擬節(jié)點和虛擬邊。一個虛擬節(jié)點對應(yīng)到交叉口的一個進(jìn)口或出口方向，連接虛擬節(jié)點的一條虛擬邊對應(yīng)到交叉口的一個可能轉(zhuǎn)向，其邊權(quán)則對應(yīng)到相應(yīng)的轉(zhuǎn)向延誤。優(yōu)點：能解決轉(zhuǎn)向延誤和轉(zhuǎn)向限制問題，可以利用現(xiàn)有的最短路算法。缺點：要增加大量的虛擬節(jié)點和虛擬邊，而大量虛擬節(jié)點和虛擬邊的增加又導(dǎo)致問題規(guī)模的劇增，對于大型網(wǎng)絡(luò)這種存儲空間和運行時間上的額外開銷是無法承受的。第十九頁，共35頁。第二十頁，共35頁。對偶圖法對偶圖法的實質(zhì)是進(jìn)行節(jié)點和邊的相互轉(zhuǎn)化來表達(dá)網(wǎng)絡(luò)的連通性。在進(jìn)行邊轉(zhuǎn)化為節(jié)點時，原圖中的一條邊就轉(zhuǎn)化為對偶圖中的一個節(jié)點；而在節(jié)點轉(zhuǎn)化為邊時，則需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連通性而定。通過轉(zhuǎn)化得到的對偶圖有2個主要特性。對偶圖中的對偶節(jié)點代表了原圖中的邊，并保持了原圖中邊的所有特性。如對偶節(jié)點包含了原圖中邊的起點、末點號信息；對偶節(jié)點的權(quán)重對應(yīng)原圖中邊的權(quán)重。對偶圖中的對偶邊代表了原圖中鄰接邊之間的轉(zhuǎn)向以及轉(zhuǎn)向的附屬特征，如對偶邊的權(quán)重對應(yīng)到原轉(zhuǎn)向的延誤值等。第二十一頁，共35頁。第二十二頁，共35頁。第二十三頁，共35頁。8.4路網(wǎng)最短路算法最短路算法是交通分配的最基本算法。絕大部分的交通分配模型都以最短路交通分配為基礎(chǔ)，并將其作為一個基本子過程反復(fù)調(diào)用。最短路算法的設(shè)計合理與否，將直接影響到整個交通分配的運算效率。最短路問題包含著兩個子問題：一是網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間的最短路權(quán)計算，另一是網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間的最短路徑的辨識。第二十四頁，共35頁。8.4.1Dijkstra算法（標(biāo)號法）適用條件1959年提出，路權(quán)都必須為正，不允許出現(xiàn)負(fù)權(quán)。對無向網(wǎng)絡(luò)，也可以按照此算法來執(zhí)行，只不過認(rèn)為各邊都是可以雙向行駛的路段。假定P是從Vs

到Vt

的最短路，Vi是路線上的某一個節(jié)點，那么從Vs沿P到Vi的路線就是從Vs

到Vi的最短路線。主要獲得起點到終點之間的最短路，同時可以獲得網(wǎng)絡(luò)中其它某些節(jié)點與起點之間的最短路，但具體是哪些節(jié)點，事先并不知道。第二十五頁，共35頁。算法簡介計算從某一指定節(jié)點到另一指定節(jié)點之間的最短路算法首先從源點開始，給每一個節(jié)點記一標(biāo)號，標(biāo)號分為P標(biāo)號和T標(biāo)號兩種，T標(biāo)號表示從源點到該點的最短路權(quán)的上界（臨時標(biāo)號）；P標(biāo)號表示從源點到該點的最短路權(quán)，又稱固定標(biāo)號。在標(biāo)號過程中，T標(biāo)號一直在改變，已得到P標(biāo)號的節(jié)點其標(biāo)號不再改變，凡是沒有標(biāo)上P標(biāo)號的節(jié)點，都標(biāo)上T標(biāo)號。算法每執(zhí)行一步，將把某一節(jié)點的T標(biāo)號改變?yōu)镻標(biāo)號，當(dāng)終點獲得P標(biāo)號時，標(biāo)號過程結(jié)束。計算從某一指定節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中其它所有節(jié)點之間的最短路前面的過程相同。經(jīng)過有限步運算之后，當(dāng)把所有的T標(biāo)號都改變成P標(biāo)號，即獲得了從源點到網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點的最短路，標(biāo)號過程結(jié)束。第二十六頁，共35頁。算法描述第二十七頁，共35頁。第二十八頁，共35頁。算例求V1→V6的最短路。求V1→V7的最短路。第二十九頁，共35頁。8.4.2矩陣迭代算法矩陣迭代法是一種借助于權(quán)矩陣迭代運算來求解最短路權(quán)和最短路徑的算法，利用該算法可以很簡單地獲得交通網(wǎng)絡(luò)中任意2個節(jié)點之間的最短路權(quán)（徑）。該算法的基本思想是，記初始的權(quán)矩陣為D，該矩陣經(jīng)過若干次迭代運算后滿足終止條件，那么D*中的每個元素dij則表示從節(jié)點i到節(jié)點j的最短路權(quán)，基于矩陣D*通過前向（后向）搜索可獲得最短路徑。基本思想：不是直接考慮從節(jié)點i到節(jié)點j的最短路，而是考慮經(jīng)過中間某個節(jié)點k后，距離是否有所減少。第三十頁，共35頁。算法特點當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在負(fù)權(quán)時，可以用該算法來計算。采用矩陣迭代法來計算最短路權(quán)，可一次性地獲得階最短路權(quán)矩陣，并且同Dijkstra算法相比更節(jié)省內(nèi)存，計算速度更快。對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)比簡單網(wǎng)絡(luò)多；對于無向網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)比有向網(wǎng)絡(luò)多。矩陣迭代法易獲得最短路權(quán)，但不易獲得最短路徑。第三十一頁，共35頁。算例：用距離矩陣迭代算法求各節(jié)點之間的最短路權(quán)。第三十二頁，共35頁。最短路徑的搜索使用矩陣迭代法運算時，不僅可