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在對一副圖像進行變長編碼前，若先對該圖像進行直方圖均衡化，請問該操作是能改善霍夫曼編碼效率還是降低霍夫曼編碼效率？1、我們知道變長編碼的前提條件是圖像中各灰度級出現(xiàn)的概率不等。一般來說，概率差別越大，越有利于變長編碼。而直方圖均衡化后，圖像中灰度級出現(xiàn)的概率趨于均勻，可見直方圖均衡化后的圖像，“不利于變長編碼的進行”。從這一點上講，直方圖均衡化可能降低編碼效率。2、上述觀點的錯誤之處在于，僅從變長編碼的實施效果上考慮問題，而并沒有考慮直方圖均衡化操作對圖像熵的影響?！安焕谧冮L編碼的進行”的表述只是表示在同樣的圖像熵的前提下，變長編碼的優(yōu)勢相對于自然碼編碼方法不再明顯。也就是說，“不利于變長編碼的進行”與編碼效率沒有必然聯(lián)系。4、上述觀點的錯誤之處在于，這種極限理想情況其實是不可能實現(xiàn)的。直方圖均衡化不能簡單的理解為讓所有灰度級符號的概率變得均勻，因為直方圖均衡化會合并一些灰度級，所以會減少灰度級數(shù)目?；叶燃墧?shù)目的減少將導(dǎo)致產(chǎn)生更多的概率為零的灰度級，這其實是在減少圖像熵。事實證明這種灰度級合并確實會減少圖像熵。從這一點上講，直方圖均衡化可能降低編碼效率。3、根據(jù)圖像熵的定義，從理論上講，當圖像中的灰度級出現(xiàn)的概率變得均勻時，圖像熵將會增大?？紤]極限理想情況，若圖像中各灰度級出現(xiàn)的概率是均等的，那么很顯然，此時自然編碼的平均碼字長度、變長編碼的平均碼字長度和圖像熵將完全相等，即霍夫曼編碼和自然碼編碼的編碼效率將同時達到100％。從這一點上講，直方圖均衡化可能改善編碼效率。結(jié)論：直方圖均衡化會使圖像中的灰度級出現(xiàn)的概率趨于均勻，但僅針對存在的灰度級符號，均衡化之后的圖像因為灰度級合并的過程會產(chǎn)生較多的不存在的（即概率為零）的灰度級，因此圖像熵其實是降低的。由于無法證明直方圖均衡化是否會減少變長編碼的平均碼字長度，因此均衡化前后變長編碼效率的變化，可能增加也可能降低，即沒有確定性的答案。以下是對教材P92的直方圖均衡化前后的變長編碼效率的對比：圖像熵碼字長度效率均衡化前2.652.7098％均衡化后2.272.3099％自然編碼平均碼字長度R1(d)變長編碼平均碼字長度R2(d)圖像平均信息墑H(d)0.0bitsR1(d)R2(d)H(d)0.0

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