人教版七年級下冊第七章第二節(jié)教案

人教版七年級下冊第七章第二節(jié)教案單位：西河中學姓名：李緒生課型：新授課教學目標1、知識與能力目標：了解三角形的外角概念和三角形外角的性質(zhì)，初步學會數(shù)學說理。2、過程和方法目標通過小組學習等活動經(jīng)歷得出三角形的外角概念和三角形的外角性質(zhì)。學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角。3、情感、態(tài)度和價值觀目標：通過觀察和動手操作，體會探索過程，學會推理的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實踐及合作交流的習慣。教學重點：（1）三角形的外角的性質(zhì)；（2）三角形外角和定理教學難點：三角形外角的定義及定理的論證過程教法：講授法、討論法、演示法和讀書指導法學法：探究學習、質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)我能行?問題：上節(jié)課我們是用什么方法來說明三角形內(nèi)角和等于180°的？你能動手給大家演示一下嗎？

圖中那個角是三角形的外角？已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝___°

試一試?已知∠A＝30°∠B＝40°則∠1＝___°∠2＝___°

根據(jù)以上結(jié)果，你能找到三角形外角與內(nèi)角之間的關系嗎？請大膽寫出來！7011011070三角形外角與內(nèi)角關系有：相鄰時:∠１+∠２=1800;

探索思考?用文字表述為:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.不相鄰時:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論。推論可以當作定理使用。

三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

關注▲外角?數(shù)學語言推論1:∠２=∠A+∠B.

推論2:

∠２>∠A;

∠２>∠B;我能行1、三角形的一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍，則三角形各內(nèi)角的度數(shù)為

度，

度，

度。

隨堂練習?3672722、如圖，∠1=200，∠2=250，∠A=350，則∠BDC=

度。ABC12380例1已知:如圖6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明：∵AD平分外角∠EAC

∴∠１=∠２∵∠EAC是△ABC的一個外角

∴∠EAC=∠B+∠C

∵∠EAC=∠１+∠２

∴∠B+∠C=∠１+∠２∵∠B=∠C

∴2∠B=2∠C

∵∠B=∠１∴

AD∥BC

例題欣賞?例2已知:如圖6-14,在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明:∵∠1是△ABC的一個外角

∴∠1>∠3(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角).

例題欣賞?同理∠3>∠2∴∠1>∠2如此題改為求證：∠１=∠２+∠A+∠DEC，那你會嗎？請試一試！想一想還有其他方法嗎?已知：如圖在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE．求證：∠１=∠２+∠A+∠DEC

試一試證明:∵∠1是△ABC的一個外角∴∠１＝∠３＋∠A（？）∵∠3是△CDE的一個外角∴∠3＝∠2＋∠DEC

∴∠１=∠２+∠A+∠DEC已知:五角星如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個外角∴∠1=∠B+∠D分析:設法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運用三角形內(nèi)角和定理來求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一個外角∴∠2=∠C+∠E∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想關注三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個外角大于任何