親和數(shù)學(xué)親和學(xué)-聊《分米和毫米》一課

——親和數(shù)學(xué)親和學(xué)小主人數(shù)學(xué)課堂瑯琊路小學(xué)張冬梅

學(xué)習(xí)的過(guò)程是主客體交融的過(guò)程，是學(xué)習(xí)主體對(duì)知識(shí)客體融會(huì)整合的過(guò)程。數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而小學(xué)生的思維是以形象性為主的。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)主體與數(shù)學(xué)客體成了一對(duì)矛盾。為了解決這一矛盾，以往的多種教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，更多地從學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體入手，著重研究學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)本身的關(guān)注。我以為，要善于在抽象的數(shù)學(xué)與兒童具體形象的心理特點(diǎn)之間架設(shè)橋梁，只有當(dāng)數(shù)學(xué)與兒童之間達(dá)成和諧，才能有理想的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。為此，我主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”，即讓學(xué)生在親和的學(xué)習(xí)氛圍中親和地學(xué)習(xí)親和數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)本身的溫柔與親近。

“親和數(shù)學(xué)”：教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的親和，兒童眼中的數(shù)學(xué)應(yīng)該是“溫柔、親近”的，要求教師不僅要充分發(fā)揮自身的能動(dòng)性與創(chuàng)造性，理性而深刻地把握教學(xué)內(nèi)容，更多地關(guān)注教學(xué)的數(shù)學(xué)化過(guò)程，同時(shí)還要站在兒童的立場(chǎng)，對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行理性氣質(zhì)的塑造。

“親和學(xué)”：即提倡“有機(jī)化”教學(xué)，給學(xué)生學(xué)習(xí)的自由，學(xué)生擁有表達(dá)的自由、操作的自由、思考的自由、精神的自由等，從而促進(jìn)了學(xué)生的全面、整體、創(chuàng)新性學(xué)習(xí)及自身的全面發(fā)展，學(xué)生擁有了良好的數(shù)學(xué)氣質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力大大提高。蘇教版二年級(jí)下冊(cè)人教版三年級(jí)上冊(cè)北師大版二年級(jí)下冊(cè)學(xué)什么？目標(biāo)定位在哪？蘇教版二年級(jí)下冊(cè)人教版三年級(jí)上冊(cè)北師大版二年級(jí)下冊(cè)課前思考度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個(gè)別的、特殊的測(cè)量活動(dòng)成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“厘米”和“米”，對(duì)于長(zhǎng)度單位的統(tǒng)一也有了一定的認(rèn)識(shí)，并已經(jīng)建立了1米、幾米和1厘米、幾厘米的長(zhǎng)度概念，而這些正是學(xué)習(xí)分米和毫米的表象基礎(chǔ)。教材是這樣描述1分米和1毫米的：“10厘米是1分米”、“直尺上1厘米中間的每一小格的長(zhǎng)度是1毫米”，顯然，1分米、1毫米的長(zhǎng)度表象的建立都依賴于1厘米，一個(gè)是累積的過(guò)程，一個(gè)是等分的過(guò)程。蘇教版、北師大版是先教“分米”再教“毫米”，人教版是先教“毫米”再教“分米”，這都是有一定的道理的，我覺(jué)得誰(shuí)先誰(shuí)后本身不是問(wèn)題，關(guān)鍵是怎樣呈現(xiàn)？“1厘米=10毫米”、“1分米=10厘米”似乎都是一種規(guī)定，可以是直接告訴。但這種簡(jiǎn)單地告訴，對(duì)于這些長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生到底經(jīng)歷了什么樣的過(guò)程，學(xué)生能有怎樣的體驗(yàn)？自己一直主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”，那這種規(guī)定又如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的親和呢？如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親和呢？

我想，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該給學(xué)生更大的空間與自由，讓學(xué)生在測(cè)量的過(guò)程中引發(fā)矛盾沖突，從而產(chǎn)生創(chuàng)造新的長(zhǎng)度單位的意愿，經(jīng)歷創(chuàng)造長(zhǎng)度單位的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自然與親切。思考之一：1毫米、1分米的長(zhǎng)度概念，怎樣呈現(xiàn)才是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)？

體驗(yàn)1毫米、1分米的實(shí)際長(zhǎng)度，是“分米和毫米”一課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。“1分米”因?yàn)橛?0個(gè)1厘米支撐，建立長(zhǎng)度表象相對(duì)比較容易，而“1毫米”的細(xì)微性，往往只是讓學(xué)生有了“更小”、“更短”的概念，至于多小、多短，表象并不清晰。教學(xué)中，我們借助“1厘米=10毫米”引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)，但學(xué)生熟記“1厘米=10毫米”是不是就表示建立了清晰的1毫米表象？

我想，數(shù)據(jù)的正確回憶并不標(biāo)志著學(xué)生“1毫米”概念的建立，“1毫米”長(zhǎng)度概念的建立依賴于豐富的表象，需要經(jīng)歷一定的觀察與測(cè)量。所以，教學(xué)中，一方面要關(guān)注學(xué)生多次體驗(yàn)與多樣測(cè)量，積累豐富的表象，同時(shí)也要重視估測(cè)，讓學(xué)生在估測(cè)與精確測(cè)量之間，獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)與感性經(jīng)驗(yàn)，從而不斷地修正自己的表象，讓“1毫米”、“1分米”更清晰、更準(zhǔn)確。思考之二：1毫米、1分米的體驗(yàn)，需要怎樣的數(shù)據(jù)和活動(dòng)？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在第一學(xué)段要求“在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位”。恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位，并不是幾個(gè)長(zhǎng)度單位之間的簡(jiǎn)單選擇，它需要經(jīng)歷表象提取、單位假設(shè)、參照比較、排除推斷的綜合思考過(guò)程。如果沒(méi)能儲(chǔ)備適當(dāng)參照物和比較策略，那么“恰當(dāng)?shù)剡x擇”必是空談。比如，教材的“想想做做”第5題，是不是填一填、說(shuō)一說(shuō)就可以帶過(guò)了呢？要知道，學(xué)生填單位，有時(shí)只是根據(jù)感知經(jīng)驗(yàn)將待判定的物體歸類到“長(zhǎng)距離”或“短距離”，再進(jìn)行對(duì)應(yīng)選擇就拉倒的，可以說(shuō)常常是一種感知臆斷。那么，我們到底需要做些什么呢？思考我們以往的教學(xué)，普遍存在重視1毫米、忽略幾毫米，重視1分米、忽略幾分米體驗(yàn)的現(xiàn)象。例如教學(xué)用毫米測(cè)量時(shí)，也只是讓學(xué)生量一量練習(xí)本厚5毫米、數(shù)學(xué)書(shū)厚8毫米等，缺少必要的“停頓”，省了讓學(xué)生體驗(yàn)5毫米、8毫米的長(zhǎng)度的機(jī)會(huì)。我們不妨回憶一下，在教學(xué)“厘米和米”時(shí)，在建立1厘米、1米表象基礎(chǔ)上，通過(guò)各種活動(dòng)加強(qiáng)幾厘米、幾米表象的建立，以此來(lái)鞏固單位長(zhǎng)度1厘米、1米的表象。同理，在毫米、分米的教學(xué)中，也需要加強(qiáng)幾毫米、幾分米的體驗(yàn)，以此來(lái)鞏固1毫米、1厘米的表象和體驗(yàn)方式，溝通毫米、分米與厘米、米之間的聯(lián)系，獲得不同參照物。

所以，如上面所說(shuō)“填上合適的單位”等活動(dòng)，可能更需要讓學(xué)生實(shí)際地比劃比劃有多長(zhǎng)，從而在疊加、劃分等推算方式中加強(qiáng)幾毫米與1毫米、幾分米與1分米之間的聯(lián)通。

思考之三：1毫米與幾毫米、1分米與幾分米之間，需要怎樣的對(duì)接和聯(lián)通？教學(xué)主張或教學(xué)思想是如何體現(xiàn)的呢？

“親和”一直是我的教學(xué)主張與追求，我一直努力地想讓學(xué)生學(xué)“親和數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)在人們的形象中總是冷冰冰的，其實(shí)數(shù)學(xué)表面的冷恰恰是它極具內(nèi)涵的美。怎么才能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美呢？讓學(xué)生學(xué)親和的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)本身的親和，體會(huì)數(shù)學(xué)的溫柔與親近!為什么要產(chǎn)生“毫米”？毫米是怎么來(lái)的？長(zhǎng)度單位盡管是一種識(shí)記知識(shí)，是一種人為的規(guī)定，但它卻是人類的祖先在漫長(zhǎng)的生產(chǎn)和生活中逐步產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，我們的孩子跟我們的祖先比起來(lái)，他們的學(xué)習(xí)方式與祖先有著很大的區(qū)別，但他們的思維過(guò)程卻和祖先大體相同。那就讓學(xué)生自己去經(jīng)歷、自己去創(chuàng)造吧。學(xué)生把“1厘米”的小尺分一分，得到了一個(gè)新的長(zhǎng)度單位，盡管有的學(xué)生把1厘米等分成了2份，有的等分成3份、5份，也有的等分成了10份，但可貴的是：大家都想到了可以分，體會(huì)到事物是可以創(chuàng)造的，知識(shí)也是可以創(chuàng)造的，毫米是因?yàn)樾枰嬖诘?，毫米的產(chǎn)生是如此的自然而親切，知識(shí)不是神秘或神圣不可侵犯的，這就是親和數(shù)學(xué)的魅力?！坝H和數(shù)學(xué)”一定要“親和學(xué)”?！澳氵€想用‘毫米’測(cè)量什么？”“你想怎么研究分米呢？”“請(qǐng)四人小組合作，研究你們最感興趣的問(wèn)題。”……這些都給了學(xué)生真正的自由，學(xué)習(xí)自由、選擇的自由、表達(dá)的自由、精神的自由，讓學(xué)生用自己的方式，研究自己最感興趣的問(wèn)題，正是“親和學(xué)”的內(nèi)涵。1．親和──表達(dá)了自己的教學(xué)主張。

“分米和毫米”這堂課，一定不僅僅是知道“1分米=10厘米”、“1厘米=10毫米”等，更重要的是要建立實(shí)際的長(zhǎng)度概念?！奥馗惺堋⒙伢w驗(yàn)、慢慢地……‘毫米’植進(jìn)了孩子的腦海中?！薄昂撩?，一個(gè)生活中不太常見(jiàn)的小單位。張老師借助一張電話卡幾拿幾放幾看，3張撲克牌的厚度，1分硬幣的厚度……豐富的素材讓學(xué)生對(duì)毫米的理解變得豐滿，而對(duì)數(shù)學(xué)本等厚度的估計(jì)與測(cè)量，深化了認(rèn)知，促進(jìn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得?！薄堑模蠋焸兊亩绦欧从沉宋覍?duì)表象建立的關(guān)注。表象的建立是一個(gè)精致的過(guò)程，是一個(gè)反復(fù)而不斷修正的過(guò)程。捏一捏電話卡的厚度不是走過(guò)場(chǎng)，捏住卡片感受──抽出卡片觀察──再把卡片塞進(jìn)去檢驗(yàn)──再抽出卡片觀察，這是一個(gè)慢的過(guò)程，更是一個(gè)精致的過(guò)程，以幫助學(xué)生獲得鮮明而準(zhǔn)確的首次感知。但表象的建立僅僅停留在1毫米還是不行的，“現(xiàn)在大家的眼睛就是一把毫米尺了，你能估計(jì)一下我們的數(shù)學(xué)練習(xí)本厚多少毫米嗎？”先估計(jì)再測(cè)量，先提取表象再修正表象，學(xué)生在反復(fù)體驗(yàn)幾毫米的實(shí)際長(zhǎng)度中，使表象更鮮明而準(zhǔn)確。

2．精致──關(guān)注了學(xué)生表象的建立。

“親和數(shù)學(xué)”的本身包含了智慧的內(nèi)涵，“親和學(xué)”又體現(xiàn)了教與學(xué)的智慧。但本堂課再專門談“智慧”，是有一定理由的。

首先，讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造的過(guò)程，經(jīng)歷多樣化的測(cè)量活動(dòng)，體現(xiàn)了課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。這里不僅僅是“知識(shí)技能”的達(dá)成，也有“數(shù)學(xué)思考”、“問(wèn)題解決”、“情感態(tài)度”的落實(shí)。

其次，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。本堂課中，無(wú)論是關(guān)于“認(rèn)識(shí)毫米”，還是“用毫米量”，都給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生積累了認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而在認(rèn)識(shí)“分米”時(shí)，又及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回憶認(rèn)識(shí)毫米時(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即時(shí)地用“經(jīng)驗(yàn)”自己去認(rèn)識(shí)分米，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在即時(shí)用的過(guò)程中變得更為豐富而厚實(shí)。

最后，重視估測(cè)，處理好測(cè)量與估測(cè)的關(guān)系也是一種智慧。估測(cè)與估計(jì)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》突出強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。估測(cè)或估計(jì)，既是一種意識(shí)的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)；不僅具有