三年高考兩年模擬-數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與三角恒等變換

..第四章三角函數(shù)及三角恒等變換第二節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換第一部分三年高考薈萃20XX高考題一、選擇題1.〔2010全國卷2理〔7為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像〔A向左平移個長度單位〔B向右平移個長度單位〔C向左平移個長度單位〔D向右平移個長度單位[答案]B[命題意圖]本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移.[解析]=,=,所以將的圖像向右平移個長度單位得到的圖像,故選B.2.〔2010XX文3.函數(shù)f<x>=2sinxcosx是 <A>最小正周期為2π的奇函數(shù) 〔B最小正周期為2π的偶函數(shù)<C>最小正周期為π的奇函數(shù) 〔D最小正周期為π的偶函數(shù)[答案]C解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f<x>=2sinxcosx=sin2x,周期為π的奇函數(shù)3.〔2010XX文〔6設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合,則的最小值是〔A〔B〔C〔D3[答案]C解析：選C.由已知,周期4.〔2010XX理〔5設(shè)>0,函數(shù)y=sin<x+>+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合,則的最小值是〔A<B><C><D>3[答案]C[命題立意]本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性,考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度。[解析]將y=sin<x+>+2的圖像向右平移個單位后為,所以有=2k,即,又因為,所以k≥1,故≥,所以選C5.〔2010XX文〔6下列函數(shù)中,周期為,且在上為減函數(shù)的是〔A〔B〔C〔D[答案]A解析：C、D中函數(shù)周期為2,所以錯誤當時,,函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù),所以選A6.〔2010XX理〔6已知函數(shù)的部分圖象如題〔6圖所示,則A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-解析：由五點作圖法知,=-7.〔2010XX文〔10觀察,,,由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足,記為的導(dǎo)函數(shù),則=〔A<B><C><D>[答案]D8.〔2010XX理〔6將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,所得圖像的函數(shù)解析式是〔A〔B〔C〔D解析：將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin<x－>再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,所得圖像的函數(shù)解析式是.[答案]C9.〔2010天津文〔8為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將的圖象上所有的點<A>向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變<B>向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變<C>向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變<D>向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變[答案]A[解析]本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識,屬于中等題。由圖像可知函數(shù)的周期為,振幅為1,所以函數(shù)的表達式可以是y=sin<2x+>.代入〔-,0可得的一個值為,故圖像中函數(shù)的一個表達式是y=sin<2x+>,即y=sin2<x+>,所以只需將y=sinx〔x∈R的圖像上所有的點向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變。[溫馨提示]根據(jù)圖像求函數(shù)的表達式時,一般先求周期、振幅,最后求。三角函數(shù)圖像進行平移變換時注意提取x的系數(shù),進行周期變換時,需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0.〔2010XX文11.〔2010XX文〔7將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,所得圖像的函數(shù)解析式是〔A〔B〔C〔D[答案]C解析：將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin<x－>再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,所得圖像的函數(shù)解析式是.12.〔2010XX文2.函數(shù)f<x>=的最小正周期為A. B.x C.2 D.4[答案]D[解析]由T=||=4π,故D正確.13.〔2010XX理1．的值等于〔A． B． C． D．[答案]A[解析]原式=,故選A。[命題意圖]本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù),考查基礎(chǔ)知識,屬保分題。二、填空題1.〔2010XX理〔11函數(shù)的最小正周期是__________________.解析：故最小正周期為π,本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式,屬中檔題2.〔2010XX文〔12函數(shù)的最小正周期是。答案3.〔2010XX文16.觀察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1．可以推測,m–n+p=．[答案]962[解析]因為所以；觀察可得,,所以m–n+p=962。[命題意圖]本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識,考查同學(xué)們的推理能力等。4.〔2010XX理5.〔2010XX理14．已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同。若,則的取值范圍是。[答案][解析]由題意知,,因為,所以,由三角函數(shù)圖象知：的最小值為,最大值為,所以的取值范圍是。6.〔2010XX卷10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P,過點P作PP1⊥x軸于點P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為____________。解析考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長即為sinx的值,且其中的x滿足6cosx=5tanx,解得sinx=。線段P1P2的長為三、解答題1.〔2010XX文16.〔本小題滿分12分已知函數(shù)〔I求函數(shù)的最小正周期。<II>求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。2.〔2010XX理〔18<本題滿分l4分>在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知<I>求sinC的值；<Ⅱ>當a=2,2sinA=sinC時,求b及c的長．解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,同事考查運算求解能力?！并窠猓阂驗閏os2C=1-2sin2C=,及0＜C＜π所以sinC=.〔Ⅱ解：當a=2,2sinA=sinC時,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=43.〔2010XX理17.〔本小題滿分12分已知函數(shù)。<1>當m=0時,求在區(qū)間上的取值范圍；<2>當時,,求m的值。[解析]考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三角函數(shù)化簡,考查函數(shù)值域,作為基本的知識交匯問題,考查基本三角函數(shù)變換,屬于中等題.解：〔1當m=0時,,由已知,得從而得：的值域為〔2化簡得：當,得：,,代入上式,m=-2.4.〔2010XX文〔18〔本題滿分在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足?！并袂蠼荂的大小；〔Ⅱ求的最大值。5.〔2010北京文〔15〔本小題共13分已知函數(shù)〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的最大值和最小值解：〔Ⅰ=〔Ⅱ因為,所以,當時取最大值2；當時,去最小值-1。6.〔2010北京理〔15〔本小題共13分已知函數(shù)?！并袂蟮闹担弧并蚯蟮淖畲笾岛妥钚≈?。解：〔I〔II==,因為,所以,當時,取最大值6；當時,取最小值7.〔2010XX理16、〔本小題滿分14分已知函數(shù)在時取得最大值4．<1>

求的最小正周期；<2>

求的解析式；<3>

若<α

+>=,求sinα．,,,,．8.〔2010XX文9.〔2010XX文16.〔本小題滿分12分已經(jīng)函數(shù)<Ⅰ>函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？〔Ⅱ求函數(shù)的最小值,并求使用取得最小值的的集合。10.〔2010XX理16．〔本小題滿分12分已知函數(shù)．〔Ⅰ求函數(shù)的最大值；〔II求函數(shù)的零點的集合。20XX高考題一、選擇題1.<20XXXX卷文>函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)答案A解析因為為奇函數(shù),,所以選A.2.〔2009全國卷Ⅰ理如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為〔A.B.C.D.答案C解析:函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱由此易得.故選C3.〔2009全國卷Ⅰ理若,則函數(shù)的最大值為。答案-8解析:令,4..〔2009XX理已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是<>答案D解析對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了．5..〔2009XX文已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是〔[命題意圖]此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題,但考查的知識點因含有參數(shù)而豐富,結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度．答案D解析對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了．6.<2009XX卷理>將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是<>.A.B.C.D.答案B解析將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.[命題立意]:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形.7.<2009XX卷文>將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是<>.A.B.C.D.答案A解析將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選A.[命題立意]:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形.8.〔2009XX卷理已知函數(shù),的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于,則的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.答案C解析,由題設(shè)的周期為,∴,由得,,故選C9..〔2009XX卷文設(shè)函數(shù),其中,則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.答案D解析,選D10.〔2009XX卷文函數(shù)的最小正周期為A．B．C．D．答案：A解析由可得最小正周期為,故選A.11.〔2009XX卷理若函數(shù),,則的最大值為A．1B．C．D．答案：B解析因為==當是,函數(shù)取得最大值為2.故選B12.<2009XX卷理>函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當為奇函數(shù)時,向量可以等于答案B解析直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè),根據(jù)定義,根據(jù)y是奇函數(shù),對應(yīng)求出,13.〔2009全國卷Ⅱ理若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后,與函數(shù)的圖像重合,則的最小值為 A． B. C. D.解析：,又.故選D答案D14.〔2009XX卷理函數(shù)最小值是<>A．-1B.C.D.1答案B解析∵∴.故選B15.〔2009XX卷理已知函數(shù)=Acos<>的圖象如圖所示,,則=<>A.B.C.－D.解析由圖象可得最小正周期為EQ\f<2π,3>于是f<0>＝f<EQ\f<2π,3>>,注意到EQ\f<2π,3>與EQ\f<π,2>關(guān)于EQ\f<7π,12>對稱所以f<EQ\f<2π,3>>＝－f<EQ\f<π,2>>＝答案B16.〔2009全國卷Ⅰ文如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為A.B.C.D.[解析]本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì),基礎(chǔ)題。解:函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱由此易得.故選A17.〔2009XX卷文函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/,F/的解析式y(tǒng)=f<x>,當y=f<x>為奇函數(shù)時,向量a可以等于A.EQB.C.D.答案D解析由平面向量平行規(guī)律可知,僅當時,：=為奇函數(shù),故選D.18.<2009XX卷理>將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0＜2的單位后,得到函數(shù)y=sin的圖象,則等于〔DA．B．C.D.答案D解析由函數(shù)向左平移的單位得到的圖象,由條件知函數(shù)可化為函數(shù),易知比較各答案,只有,所以選D項19.〔2009天津卷理已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度[考點定位]本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換,基礎(chǔ)題。解析：由題知,所以,故選擇A答案A二、填空題20.〔2009XX卷函數(shù)〔為常數(shù),在閉區(qū)間上的圖象如圖所示,則=.答案3解析考查三角函數(shù)的周期知識,,所以,21〔2009XXXX卷理已知函數(shù)y=sin〔x+〔>0,-<的圖像如圖所示,則=________________答案：解析：由圖可知,22.〔2009XXXX卷文已知函數(shù)的圖像如圖所示,則。答案0解析由圖象知最小正周期T＝〔＝＝,故＝3,又x＝時,f〔x＝0,即2＝0,可得,所以,2＝023.<2009XX卷理>若x∈<0,>則2tanx+tan<-x>的最小值為答案解析由,知所以當且僅當時取等號,即最小值是24.〔20XX上海卷理函數(shù)的最小值是_____________________.答案解析,所以最小值為：25.〔20XX上海卷理當,不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是_______________.答案k≤1解析作出與的圖象,要使不等式成立,由圖可知須k≤126．〔20XX上海卷理已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足,且公差.若,則當=____________是,.答案14解析函數(shù)在是增函數(shù),顯然又為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,因為,所以,所以當時,.27.〔2009上海卷文函數(shù)的最小值是。答案解析,所以最小值為：28.〔2009XX卷文已知函數(shù)的圖象如圖所示,則＝解析由圖象可得最小正周期為EQ\f<4π,3>∴T＝EQ\f<2π,ω>＝\f<4π,3>ω＝答案三、解答題29.〔2009全國卷Ⅰ理在中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、,已知,且求b分析:此題事實上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件<1>左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件<2>過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………①又,,即由正弦定理得,故………②由①,②解得。評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行,不必強化訓(xùn)練。30.〔2009北京文〔本小題共12分已知函數(shù).〔Ⅰ求的最小正周期；〔Ⅱ求在區(qū)間上的最大值和最小值.解析本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識,主要考查基本運算能力．解〔Ⅰ∵,∴函數(shù)的最小正周期為.〔Ⅱ由,∴,∴在區(qū)間上的最大值為1,最小值為.31.〔2009北京理〔本小題共13分在中,角的對邊分別為,。〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的面積.解析本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識,主要考查基本運算能力．解〔Ⅰ∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角,且,∴,∴.〔Ⅱ由〔Ⅰ知,又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,∴.∴△ABC的面積32.〔2009XX卷設(shè)向量〔1若與垂直,求的值；〔2求的最大值;〔3若,求證：∥.[解析]本小題主要考查向量的基本概念,同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運算和證明得基本能力。滿分14分。33.<2009XX卷理><本小題滿分12分>設(shè)函數(shù)f<x>=cos<2x+>+sinx.求函數(shù)f<x>的最大值和最小正周期.設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角,若cosB=,,且C為銳角,求sinA.解:〔1f<x>=cos<2x+>+sinx.=所以函數(shù)f<x>的最大值為,最小正周期.〔2==－,所以,因為C為銳角,所以,又因為在ABC中,cosB=,所以,所以.[命題立意]:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.34.<2009XX卷文><本小題滿分12分>設(shè)函數(shù)f<x>=2在處取最小值.求.的值;在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C..解:〔1因為函數(shù)f<x>在處取最小值,所以,由誘導(dǎo)公式知,因為,所以.所以〔2因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當時,;當時,.[命題立意]:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.35.<2009全國卷Ⅱ文〔本小題滿分12分設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,,,求B.解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力,關(guān)鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約,并利用正弦定理得到sinB=<負值舍掉>,從而求出B=。解：由cos〔AC+cosB=及B=π〔A+Ccos〔ACcos〔A+C=,cosAcosC+sinAsinC〔cosAcosCsinAsinC=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故,或〔舍去,于是B=或B=.又由知或所以B=。36.<2009XX卷文〔本小題滿分12分在△中,所對的邊分別為,,．〔1求；〔2若,求,,．解：〔1由得則有=得即.〔2由推出；而,即得,則有解得37.〔2009XX卷理△中,所對的邊分別為,,.〔1求；〔2若,求.解：<1>因為,即,所以,即,得.所以,或<不成立>.即,得,所以.又因為,則,或〔舍去得<2>,又,即,得38.〔2009全國卷Ⅱ理設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、,,,求。分析：由,易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由,利用正弦定理進行邊角互化,得,進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗,事實上,當時,由,進而得,矛盾,應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學(xué)生不易想到。評析：本小題考生得分易,但得滿分難。39.<2009XX卷理>〔本小題滿分12分已知函數(shù)〔其中的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.<Ⅰ>求的解析式；〔Ⅱ當,求的值域.解〔1由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=,即,由點在圖像上的故又〔2當=,即時,取得最大值2；當即時,取得最小值-1,故的值域為[-1,2]40.〔2009XX卷文在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且<Ⅰ>確定角C的大?。骸并蛉鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。解〔1由及正弦定理得,是銳角三角形,〔2解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1,聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故41.<2009XX卷理>在,已知,求角A,B,C的大小.解：設(shè)由得,所以又因此由得,于是所以,,因此,既由A=知,所以,,從而或,既或故或42.〔2009XX卷文.c.o.m已知函數(shù)其中,〔I若求的值；〔Ⅱ在〔I的條件下,若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù),使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。解法一：由得即又〔Ⅱ由〔I得,依題意,又故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當且僅當即從而,最小正實數(shù)解法二：〔I同解法一〔Ⅱ由〔I得,依題意,又,故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當且僅當對恒成立亦即對恒成立。即對恒成立。故從而,最小正實數(shù)43.〔2009XX卷理〔本小題滿分13分,〔Ⅰ小問7分,〔Ⅱ小問6分．設(shè)函數(shù)．〔Ⅰ求的最小正周期．〔Ⅱ若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱,求當時的最大值．解：〔Ⅰ===故的最小正周期為T==8<Ⅱ>解法一：在的圖象上任取一點,它關(guān)于的對稱點.由題設(shè)條件,點在的圖象上,從而==當時,,因此在區(qū)間上的最大值為解法二：因區(qū)間關(guān)于x=1的對稱區(qū)間為,且與的圖象關(guān)于x=1對稱,故在上的最大值為在上的最大值由〔Ⅰ知＝當時,因此在上的最大值為.44.〔2009XX卷文〔本小題滿分13分,〔Ⅰ小問7分,〔Ⅱ小問6分．設(shè)函數(shù)的最小正周期為．〔Ⅰ求的最小正周期．〔Ⅱ若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到,求的單調(diào)增區(qū)間．解：〔Ⅰ依題意得,故的最小正周期為.〔Ⅱ依題意得:由解得\故的單調(diào)增區(qū)間為:45.〔2009上海卷文〔本題滿分14分本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量,,.若//,求證：ΔABC為等腰三角形；若⊥,邊長c=2,角C=,求ΔABC的面積.證明：〔1即,其中R是三角形ABC外接圓半徑,為等腰三角形解〔2由題意可知由余弦定理可知,20XX高考題一、選擇題1.〔2008XX函數(shù)的圖象是〔答案：A解析本題考查復(fù)合函數(shù)的圖象。是偶函數(shù),可排除B,D;由排除C,選Ayx11O2.〔XX、XX理科卷已知函數(shù)>在區(qū)間的圖像如下：那么yx11OA．1 B．2 C． D．答案：B解析由圖象知函數(shù)的周期,所以3、〔2008XX已知函數(shù),則是〔A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)答案：D解析4.〔2008XX、XX文科卷函數(shù)的最小值和最大值分別為〔A.－3,1 B.－2,2 C.－3, D.－2,解析∵∴當時,,當時,；故選Ｃ；答案：C二、填空題1.〔2008XX卷的最小正周期為,其中,則答案：10解析本小題考查三角函數(shù)的周期公式。2.〔XX理科卷已知函數(shù),,則的最小正周期是．答案：解析,所以函數(shù)的最小正周期。三、解答題1.〔2008XX已知函數(shù)f<x>＝為偶函數(shù),且函數(shù)y＝f<x>圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為〔Ⅰ求f〔的值；〔Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)y＝f<x>的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y＝g<x>的圖象,求g<x>的單調(diào)遞減區(qū)間.解〔Ⅰf<x>＝＝＝2sin<->因為f<x>為偶函數(shù),所以對x∈R,f<-x>=f<x>恒成立,因此sin〔--＝sin<->.即-sincos<->+cossin<->=sincos<->+cossin<->,整理得sincos<->=0.因為＞0,且x∈R,所以cos〔-＝0.又因為0＜＜π,故-＝.所以f<x>＝2sin<+>=2cos.由題意得,所以故f<x>=2cos2x.因為〔Ⅱ?qū)<x>的圖象向右平移個個單位后,得到的圖象,再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到的圖象.所以當<k∈Z>,即4kπ＋≤≤x≤4kπ+<k∈Z>時,g<x>單調(diào)遞減.因此g<x>的單調(diào)遞減區(qū)間為<k∈Z>2.〔2008XX已知函數(shù),的最大值是1,其圖像經(jīng)過點．〔1求的解析式；〔2已知,且,,求的值．解〔1依題意有,則,將點代入得,而,,,故；〔2依題意有,而,,第二部分兩年模擬題2011屆高三模擬題題組一一、選擇題1.〔XX省四地六校2011屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理給出下面的3個命題：〔1函數(shù)的最小正周期是；〔2函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；〔3是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的個數(shù)是〔A．0 B．1 C．2 D．3答案C.2.〔XX省甘谷三中2011屆高三第三次檢測試題已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象〔A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱答案A.3．〔XX省萊陽市2011屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬6理已知函數(shù)的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直線是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是〔 A．B． C．D．答案D.4．〔XX省東北師大附中2011屆高三上學(xué)期第三次模底考試理已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象〔 A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度答案A.5．〔XX省嘉禾一中2011屆高三上學(xué)期1月高考押題卷函數(shù)圖象如右圖,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔 A． B． C． D．答案B.6．〔XX省漣源一中、雙峰一中2011屆高三第五次月考理下列函數(shù)中,周期為,且在上為減函數(shù)的是 〔 A． B． C． D．答案C.7．〔XX省部分重點中學(xué)2011屆高三第二次聯(lián)考試卷函數(shù)的圖像如圖所示,,則的值為 〔 A． B． C． D．答案A.8．〔XX省XX大學(xué)附屬中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試理函數(shù),給出下列四個命題〔1函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；〔2直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；〔3函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到；〔4若,則的值域是其中正確命題的個數(shù)是〔A．1B．2C答案B.9．〔XX省哈九中2011屆高三期末考試試題理將函數(shù)的圖像按向量平移之后所得函數(shù)圖像的解析式為 〔 A． B． C． D．答案A.10.〔廣西XX二中2011屆高三12月月考試題理的圖象是〔A.關(guān)于原點成中心對稱B.關(guān)于軸成軸對稱C.關(guān)于點成中心對稱D.關(guān)于直線成軸對稱答案D.11．〔XX省輝縣市第一高級中學(xué)2011屆高三12月月考理已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為 A． B． C． D．答案B.12．〔XX省高州市南塘中學(xué)2011屆高三上學(xué)期16周抽考理已知函數(shù)的最大值為2,則的最小正周期為 〔A． B． C． D．答案C.13．〔北京龍門育才學(xué)校2011屆高三上學(xué)期第三次月考函數(shù)是〔 A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)答案A.14．〔XX省XX外國語學(xué)校2011屆高三11月月考理函數(shù),給出下列四個命題〔1函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；〔2直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；〔3函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到；〔4若,則的值域是其中正確命題的個數(shù)是〔▲A．1B．2C答案B.15.〔XX省甘谷三中2011屆高三第三次檢測試題若△的內(nèi)角滿足,則= 〔 A． B． C． D．答案A.16題圖16．〔XX省XX市清城區(qū)2011屆高三第一次模擬考試理函數(shù)〔其中的圖象如圖所示,為了得到的圖像,則只要將的圖像〔16題圖A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度答案A.17.〔廣西XX二中2011屆高三12月月考試題理函數(shù)的圖象按向平移后的解析式為〔A BC D答案D.18．〔XX省XX市部分學(xué)校2011屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測試理已知函數(shù),下面結(jié)論錯誤的是A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)答案D.19.〔XX省XX四中2011屆高三第四次月考理函數(shù)的圖象為,以下三個命題中,正確的有〔個①圖象關(guān)于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.A.0B.1C.2D.3答案C.20．〔XX省長葛第三實驗高中2011屆高三期中考試理函數(shù)的圖象如下圖,則〔 A． B． C． D．答案A.二、填空題21．〔XX省安溪梧桐中學(xué)2011屆高三第三次階段考試理下圖展示了一個由角的區(qū)間<0,>到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間<0,>中的角始邊落在OA上,則終邊對應(yīng)半圓弧AB上的點M,如圖1；將半圓弧圍成一個橢圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中,使其橢圓中心在y軸上,點A的坐標為,如圖3中直線與x軸交于點,則的象就是n,記作．下列說法中正確命題的序號是.<填出所有正確命題的序號>①；②是奇函數(shù)；③是定義域上的單調(diào)函數(shù)；2026xy④的圖象關(guān)于點對稱;⑤的圖象關(guān)于2026xy答案③④22．〔XX省甘谷三中2011屆高三第三次檢測試題函數(shù)的圖象如圖所示,則的值等于.答案3.23.〔XX省新興惠能中學(xué)2011屆高三第四次月考理已知是第二象限角,,則答案0.三、簡答題24.〔XX省嵊州二中2011屆高三12月月考試題文〔本小題滿分14分已知中的內(nèi)角的對邊分別為,定義向量,且．〔Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ如果,求的面積的最大值答案解：〔Ⅰ即又為銳角∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．7分〔Ⅱ又代入上式得：〔當且僅當時等號成立．〔當且僅當時等號成立．14分25．〔XX省萊陽市2011屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬6理<本小題滿分12分>已知函數(shù),〔I求函數(shù)的最小值和最小正周期；〔II設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,,若向量與向量共線,求的值.答案解:〔I=…………3分則的最小值是-2,最小正周期是.……6分〔II,則=1,,,,,…………8分向量與向量共線,………………10分由正弦定理得,①由余弦定理得,,即3=②由①②解得.……………12分26.〔XX省補習(xí)學(xué)校2011屆高三聯(lián)合體大聯(lián)考試題理<12分>設(shè)<1>若,求的值<2>若,求在上的遞減區(qū)間答案26.〔1〔2令得在區(qū)間上的遞減區(qū)間是27．〔XX省安溪梧桐中學(xué)2011屆高三第三次階段考試理〔本小題滿分13分設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點．〔Ⅰ求的解析式,并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間〔Ⅱ若,其中是面積為的銳角的內(nèi)角,且,求和的長．答案解：〔Ⅰ函數(shù)的圖象經(jīng)過點………….2分…….4分函數(shù)的最小正周期…….5分由可得的調(diào)遞增區(qū)間為………………7分〔Ⅱ因為即∴…9分∵是面積為的銳角的內(nèi)角,….10分…….12分由余弦定理得：…….13分28、〔XX省XX一中2011屆高三上學(xué)期第三次月考理<本題滿分13分>A、B是直線圖像的兩個相鄰交點,且〔I求的值；〔II在銳角中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若的面積為,求a的值.答案29.〔XX省華附、XX附中2011屆高三11月月考理〔12分已知,〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期;<Ⅱ>當,求函數(shù)的零點.答案解：〔Ⅰ=…….4分故…………………5分〔Ⅱ令,=0,又……………….7分…………9分故函數(shù)的零點是…………….12分30.〔XX省XX三中2011屆高三上學(xué)期第三次考試理〔12分已知函數(shù).<Ⅰ>求函數(shù)的最小正周期；<Ⅱ>若函數(shù)在[-,]上的最大值與最小值之和為,求實數(shù)的值.答案解：〔Ⅰ∵……4分∴函數(shù)的最小正周期………6分<Ⅱ>∵,∴∴當,即時,……8分當,即時,……10分由題意,有∴……12分31．〔XX省長葛第三實驗高中2011屆高三期中考試理〔本小題滿分12分已知函數(shù)為常數(shù)．〔1求函數(shù)的最小正周期；〔2求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔3若時,的最小值為,求的值．答案∴當時取得最小值,即,∴．……………12分題組二一、選擇題1．〔2011XX嘉禾一中的最大值和最小正周期分別是〔A． B．2,2π C．,2π D．1,2π答案D.2．〔北京四中2011屆高三上學(xué)期開學(xué)測試理科試題函數(shù)的圖象為C,則下列論斷中,正確論斷的個數(shù)是〔

〔1圖象C關(guān)于直線對稱；

〔2函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

〔3由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.

A．0B．1C．2D．3答案C.3．〔北京五中2011屆高三上學(xué)期期中考試試題理將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,向上平移1個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是<>答案A.4.〔XX省安溪梧桐中學(xué)2011屆高三第三次階段考試理將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍,所得圖象關(guān)于直線對稱,則的最小正值為<>A.B.C.D.答案B.5.〔XX省惠安荷山中學(xué)2011屆高三第三次月考理科試卷在同一直角坐標系中,的圖象和直線的交點個數(shù)是〔A．0B．1C．2D．4答案C.6．〔XX省惠安荷山中學(xué)2011屆高三第三次月考理科試卷函數(shù),給出下列四個命題：〔1函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；〔2直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；〔3函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到；〔4若,則的值域是。其中正確命題的個數(shù)是〔A．1B．2C答案B.二、填空題7．〔XX省嘉禾一中2011屆高三上學(xué)期1月高考押題卷函數(shù)的圖象為,如下結(jié)論中正確的是_______〔寫出所有正確結(jié)論的編號①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象答案①②③8．〔XXXX市XX中學(xué)2010—2011學(xué)年度已知函數(shù)．給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當時,的圖像必關(guān)于直線x＝1對稱；③若,則在區(qū)間上是增函數(shù)；④有最大值．其中正確的序號是。答案③解：①不恒為偶函數(shù)；②,所以,若關(guān)于對稱,若不恒關(guān)于對稱；③時,整個圖象在x軸的上方〔或頂點在x軸上,故在區(qū)間上是增函數(shù)；④無最大值?！查_口向上題組三一、選擇題1.〔XX省XX市2010屆高三第三次調(diào)研理科已知的圖像與的圖像的兩相鄰交點間的距離為,要得到的圖像,只須把的圖像〔A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位[答案]A[解析]把的圖像向左平移個單位,可得到的圖像,再把的圖像向向左平移個單位,即可得到的圖像,共向左平移個單位。2.〔20XXXX省揭陽市高考一模試題文科已知,則的值為A.B.C.D[答案]B[解析]由得,,選B.3．〔20XX3月XX省XX市高三一模數(shù)學(xué)文科試題已知,則的值為〔CA． B． C． D．4.〔XX省XX市2010屆高三第三次診斷文科計算cos45cos15－sin45cos75的結(jié)果是<><A>EQ\f<\r<3>,2> <B>EQ\f<\r<2>,2> <C> <D>1

[答案]C[解析]cos45cos15－sin45cos75＝cos45cos15－sin45sin15＝cos<45＋15>

＝cos60＝5.〔XX省XX市2010屆高三第三次診斷文科先把函數(shù)f<x>＝sinx－cosx的圖象按向量a＝<EQ\f<π,3>,0>平移得到曲線y＝g<x>,再把曲線y＝g<x>上所有點的縱坐標縮短到原來的倍,橫坐標保持不變,得到曲線y＝h<x>,則曲線y＝h<x>的函數(shù)表達式為<><A>h<x>＝sin<x－EQ\f<2π,3>> <B>h<x>＝sinx

<C>h<x>＝4sin<x－EQ\f<2π,3>> <D>h<x>＝4sinx[答案]A[解析]f<x>＝2sin<x－EQ\f<π,3>>,按向量a＝<EQ\f<π,3>,0>平移后,得到曲線y＝g<x>＝2sin<x－EQ\f<2π,3>>再把縱坐標縮短到原來的倍,橫坐標保持不變,得到曲線y＝h<x>＝sin<x－EQ\f<2π,3>>6．〔XX省XX市2010屆高三三診理科試題將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,同時將縱坐標縮小到原來的倍,得到函數(shù)的圖象,另一方面函數(shù)的圖象也可以由函數(shù)的圖象按向量平移得到,則可以是〔C A． B． C． D．7．〔XX省XX高中2010屆高三4月月考理科試題△ABC中,是A＞15°的〔AA．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件8．〔XX省XX高中2010屆高三4月月考理科試題使f<x>＝sin<2x＋y>＋為奇函數(shù),且在上是減函數(shù)的y的一個值是〔BA． B． C． D．9．〔XX省資陽市2009—2010學(xué)年度高三第三次高考模擬理若函數(shù)<,,>在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,M、N分別是這段圖象的最高點和最低點,且,則〔C〔A〔B〔C〔D10.〔XX省眉山市20XX4月高三第二次診斷性考試理科為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像〔DA.向右平移個長度單位B.向左平移個長度單位C.向右平移個長度單位D.向左平移個長度單位二、填空題:11.〔XX省江門市2010屆高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測試題函數(shù)的最小正周期是.12.〔XX省XX市2010屆高三第三次診斷理科已知sin<α＋β>cosα－cos<α＋β>sinα＝,則cos2β的值為________________.

[答案][解析]因為sin<α＋β>cosα－cos<α＋β>sinα＝sin[<α＋β>－α]＝sinβ＝

于是cos2β＝1－2sin22β＝1－13.〔XX省XX市20XX4月高三第二次統(tǒng)考文科試題.三、解答題14．〔20XXXX省揭陽市高考一模試題〔本題滿分12分已知復(fù)數(shù),,且．〔1若且,求的值；〔2設(shè)＝,求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．解：〔1∵∴∴-------------2分若則得----------------------------4分∵∴或∴-------------------------------------------------6分〔2∵＝--------------9分∴函數(shù)的最小正周期為-----------------------------------------10分由得∴的單調(diào)減區(qū)間.-------------------------12分15．〔XX省資陽市2009—2010學(xué)年度高三第三次高考模擬理〔本小題滿分12分在直角坐標系xOy中,若角α的始邊為x軸的非負半軸,終邊為射線l：．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的值．解：〔Ⅰ在終邊l上取一點,則, 2分∴． 4分〔Ⅱ 8分． 12分題組四一、選擇題1.〔池州市七校元旦調(diào)研如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為〔〔A〔B〔C<D>答案A解析：函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱由此易得.故選A2．〔XX一中期中文已知sin=,cos=,則角所在的象限是〔A．第一象限.B．第二象限.C．第三象限.D．第四象限.答案：B3．〔池州市七校元旦調(diào)研已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是<>答案D解析對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了．4．〔祥云一中三次月考理在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知B=,,c=2,則△ABC的面積為 A． B．1 C． D．答案A.5.〔肥城市第二次聯(lián)考若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后,與函數(shù)的圖像重合,則的最小值為 A． B. C. D.答案D解析：,又.故選D6.〔祥云一中二次月考理若關(guān)于的方程上恰有3個根,且最小根為則有〔A.B.C.D.答案：C7．〔祥云一中三次月考理使函數(shù)遞減且函數(shù)遞增的區(qū)間是 A．<> B．<><> C．<><>D．<><>答案：B8．〔祥云一中三次月考理函數(shù)是 A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù) C．周期為2的奇函數(shù) D．周期為2的偶函數(shù)答案：A9.〔XX市三校聯(lián)考設(shè)函數(shù)的最大值為3,則f<x>的圖象的一條對稱軸的方程是〔A．B．C．D．答案A10．〔祥云一中三次月考文已知,則A. B. C. D.答案：A11.〔哈師大附中、東北師大附中、XX省實驗中學(xué)函數(shù)的圖象如下圖,則〔A．B．C．D．答案A12．〔祥云一中三次月考文已知函數(shù),下面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱D.函數(shù)在區(qū)間［0,］上是增函數(shù)答案：B二、填空題1．〔肥城市第二次聯(lián)考已知,是第一象限角,則的值是：。解析：由于是第一象限角,∴,于是=。2.〔岳野兩校聯(lián)考已知函數(shù)若對任意都有則=________．答案03.〔XX市四校元旦聯(lián)考設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對稱中心從左依次為,則的坐標是。答案4.〔祥云一中二次月考理如果且是第四象限的角,那么=答案：；5.〔祥云一中二次月考理若,且,則答案：6.〔XX一中三次月考理關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的周期為π；②x=是的一條對稱軸；③〔,0是的一個對稱中心；④將的圖象向左平移個單位,可得到的圖象,其中正確的命題序號是〔把你認為正確命題的序號都寫上．答案：①③7．〔祥云一中三次月考文已知,則=.答案：78．〔祥云一中三次月考理y=f<x>是關(guān)于x=3對稱的奇函數(shù),f〔=,,若t=,則f<t>=.答案：-1題組五一、選擇題1.〔2009XX一中第三次模擬若且,則是<>A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C2、〔2009XX市民族中學(xué)第四次月考化簡得-----------〔A．sin B．cos C．1+cos2D．1+sin2答案D3.〔2009XX一模設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A．的圖像關(guān)于直線對稱B．的圖像關(guān)于點對稱C．把的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像D．的最小正周期為,且在上為增函數(shù)答案C4、〔2009江門一模已知,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的值可以是A.BC.D.答案D5.〔2009日照一模已知函數(shù),給出下列四個命題：①若,則；②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱A．①②④B．①③C．②③D．③④答案D6.〔2009牟定一中期中已知是第三象限角,并且sin=,則等于<>A.BC.－D.－答案B7.〔2009南華一中12月月考要得到一個奇函數(shù),只需將函數(shù)的圖象〔A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位答案D8.〔2009XX一中期中要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象〔A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位答案A9.〔2009XX一模已知函數(shù),給出下列四個命題：①若,則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)④的圖象關(guān)于直線對稱其中真命題是．①②④．①③．②③．③④答案D10.〔2009XX師大附中若函數(shù)的取值范圍是 A.B. C.D.答案A二、填空題1.〔2009冠龍高級中學(xué)3月月考已知,則＝______________。答案2.〔2009上海青浦區(qū)把化為積的形式,其結(jié)果為．答案3.〔2009上海十校聯(lián)考函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________．答案4.〔2009上海重點九校方程在區(qū)間內(nèi)的解集答案三、解答題1、〔2009XX一模已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=．<1>若b=4,求sinA的值；<2>若△ABC的面積S△ABC=4,求b,c的值．解：<1>∵cosB=>0,且0<B<π,∴sinB=.……2分由正弦定理得,……4分.……6分<2>∵S△ABC=acsinB=4,……8分∴,∴c=5.……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB,∴.……14分2.〔2009聊城一模設(shè)函數(shù)。〔1寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；〔2當時,函數(shù)的最大值與最小值的和為,求的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。解〔1〔2分〔4分故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是?！?分〔2〔理當時,原函數(shù)的最大值與最小值的和〔8分的圖象與x軸正半軸的第一個交點為〔10分所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積〔12分3.〔2009茂名一模設(shè)函數(shù)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象。〔1求函數(shù)的最小正周期；〔2若且是偶函數(shù),求的值。解：4.〔2009上海八校聯(lián)考已知函數(shù).〔1求的最小正周期,并求的最小值；〔2若,且,求的值解：〔1=.４分因此的最小正周期為,最小值為.６分<2>由得=2,即,而由,得.９分故,解得.1２分5.〔2009閔行三中模擬已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且最小正周期為π?！?求的值；〔2求取最小值時的x的集合。解：〔1函數(shù)最小正周期為,且,………2分又是奇函數(shù),且,由f<0>=0得……………5分<2>由<1>?！?分所以,……10分當時,g<x>取得最小值,此時,解得……………12分所以,取得最小值時的集合為………………14分6.〔2009上海青浦區(qū)已知為實數(shù),函數(shù),〔．〔1若,試求的取值范圍；〔2若,求函數(shù)的最小值．〔1即,又,2分所以,從而的取值范圍是．……5分〔2,令,則,因為,所以,當且僅當時,等號成立,8分由解得,所以當時,函數(shù)的最小值是；……11分下面求當時,函數(shù)的最小值．當時,,函數(shù)在上為減函數(shù)．所以函數(shù)的最小值為．[當時,函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取,,因為,,所以,,由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)．]于是,當時,函數(shù)的最小值是；當時,函數(shù)的最小值．……15分7.〔2009日照一模已知中,角的對邊分別為,且滿足?！睮求角的大?。弧并蛟O(shè),求的最小值。解：〔I由于弦定理,有代入得?！?分即?！?分……7分…………………8分〔Ⅱ,………………10分由,得?！?1分所以,當時,取得最小值為0,………………12分8.〔2009XX一模己知函數(shù)f〔x＝sinx一cosx?！?>若cosx＝－,x,求函數(shù)f<x>的值；<2>將函數(shù)f<x>的圖像向右平移m個單位,使平移后的圖像關(guān)于原點對稱,若0<m<,試求m的值。解：〔1因為cos＝－,x,所以,sinx＝所以,〔2,所以,把f〔x的圖象向右平移個單位,得到,y＝－sinx的圖象,其圖象關(guān)于原點對稱。故m＝9.〔2009棗莊一模已知函數(shù)〔1求〔2當?shù)闹涤颉＝猓骸?2分4分6分〔2 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當時,取最大值18分 當時10分 即12分10.〔2009XX一模已知函數(shù)．〔Ⅰ求的最小正周期；〔Ⅱ設(shè),求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．解：〔Ⅰ∵……………3分的最小正周期為．…5分〔Ⅱ∵,,