新魯教版6.2正方形的性質(zhì)與判定2

第六章特殊平行四邊形6.3正方形的性質(zhì)與判定（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。過程與方法：經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。情感態(tài)度與價值觀：理解特殊的平行四邊形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點。學(xué)習(xí)重點：掌握正方形的判定條件學(xué)習(xí)難點：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅沃g的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，進(jìn)一步提高觀察、分析、解決問題的能力，享受合作學(xué)習(xí)的快樂。菱形矩形平行四邊形正形方正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。復(fù)習(xí)回顧對角線：相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角。邊:對邊平行四邊相等角：四個角都是直角圖形的對稱性：既是軸對稱圖形,

又是中心對稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)想一想如果將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？

你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?(判斷一個四邊形是正方形有哪些方法？）思考有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。平行四邊形有一個直角矩形一組鄰邊相等菱形一組鄰邊相等正方形有一個直角有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角為直角的菱形是正方形特殊的矩形特殊的菱形特殊的平行四邊形一組鄰邊相等有一個直角正方形的判定平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）平行四邊形法菱形法矩形法2、先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等。（矩形法）3、先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角。（菱形法）1、先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，有一個角是直角。(定義法）平行四邊形矩形菱形正方形對角線相等對角線垂直對角線相等對角線垂直對角線垂直且相等第十九章四邊形正方形的判定方法還有哪些？4.對角線相等的菱形是正方形。正方形的判定方法：5.對角線垂直的矩形是正方形。已知：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=BD.求證：四邊形ABCD是正方形。

正方形的判定方法：5.對角線垂直的矩形是正方形。已知：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD.求證：四邊形ABCD是正方形。

1、

叫正方形。2、有

的矩形是正方形。

3、對角線

的矩形叫正方形。4、有

的菱形是正方形。

5、對角線

的菱形叫正方形。

正方形的判定①、對角線相等的菱形是正方形。

②、對角線互相垂直的矩形是正方形。③、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。④四條邊都相等的四邊形是正方形。⑤、四個角都相等的四邊形是正方形。⑥、四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形。（）（）（）（）（）（）判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？

真真假假假真猜想結(jié)論，分組驗證

1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=

.②若EF=8cm,

則AC=

.BFECA30°16cm猜想結(jié)論，分組驗證

2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四邊形可以是：

猜想結(jié)論，分組驗證

特殊四邊形的中點四邊形：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形菱形的中點四邊形是矩形矩形的中點四邊形是菱形正方形的中點四邊形是

猜想結(jié)論，分組驗證

正方形?P25P25做一做已知：如圖，點A1、B1、C1、D1分別是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形A1B1C1D1是正方形。

ABDCA1

DCB1C1D1EFO12特殊四邊形的中點四邊形：等腰梯形的中點四邊形是菱形直角梯形的中點四邊形是平行四邊形梯形的中點四邊形是平行四邊形猜想結(jié)論，分組驗證

歸納：特殊四邊形的中點四邊形：◆平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形◆矩形的中點四邊形是菱形◆菱形的中點四邊形是矩形◆正方形的中點四邊形是正方形◆等腰梯形的中點四邊形是菱形◆直角梯形的中點四邊形是平行四邊形◆梯形的中點四邊形是平行四邊形猜想結(jié)論，分組驗證

對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是正方形對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是平行四邊形猜想結(jié)論，分組驗證

歸納：一般四邊形的中點四邊形：

決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系。原四邊形對角線關(guān)系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形正方形猜想結(jié)論，分組驗證

P25議一議學(xué)以致用ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四邊形AB、AD在同一線段上ABCD是凹四邊形ABCD是扭曲四邊形拖動A點使四邊形ABCD的圖形如上圖變化，那么中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？結(jié)論：當(dāng)ABCD是上面的圖形時，四邊形EFGH仍為平行四邊形圖形發(fā)散練習(xí)思考題：

如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個正方形OEFG的一個頂點，若正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN