《電磁場與電磁波》第5章

在無源空間中，時變電磁場相互激勵，電磁場以波動的形式存在，并且在空間中傳播，形成電磁波。第五章均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁波傳播的媒介環(huán)境：無界：無障礙的自由空間（理想情況）半無界：介質(zhì)表面反、折射問題有界：波導(dǎo)、傳輸線等媒介性質(zhì)：無耗（非導(dǎo)電）有耗（導(dǎo)電）本章內(nèi)容5.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2電磁波的極化5.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4色散與群速均勻平面波的特點：在與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，電、磁場的振幅、方向和相位保持不變。在實際應(yīng)用中，理想的均勻平面波并不存在。但某些實際存在的波型，在遠離波源的一小部分波陣面，仍可近似看作均勻平面波。5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的幾個概念EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo

波陣面：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面為無限大平面的電磁波

均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變（均勻分布）的平面波：E(z),H(z)僅僅是z的函數(shù)，不是x,y的函數(shù)。5.1.1一維波動方程的平面波解

在正弦穩(wěn)態(tài)下，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)的無源區(qū)域中，電場場量滿足亥姆霍茲方程，即：電場強度矢量的解均為省略上標(biāo)“.”的復(fù)矢量

考慮一種簡單情況：均勻平面波電場矢量沿x方向，波沿z方向傳播，則由均勻平面波性質(zhì)，知只隨z坐標(biāo)變化，E(z)僅僅有x分量，僅僅是z的函數(shù)，不是x,y的函數(shù)。則方程組EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo可以簡化為：該一元二次微分方程上式為一維波動方程通解的復(fù)數(shù)表達形式，其實數(shù)表達形式為：式中:、為待定常數(shù)（由邊界條件確定），表征場的幅度.的通解為：假設(shè)：則：波動方程解的物理意義

均勻平面波函數(shù)不同時刻的波形kzEx

0π2π3π首先考察。其實數(shù)形式為：從圖可知，隨時間t增加，波形向+z方向平移。為表示向+z方向傳播的均勻平面波函數(shù)；表示向-z方向傳播的均勻平面波波函數(shù)；一維波動方程解的物理意義：沿+z,-z方向傳播的均勻平面波的合成波。，由得

已知電場E求相伴的磁場H已知EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo已知電場E求相伴的磁場H在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度遵循如下關(guān)系：結(jié)論（1）相互垂直：（2）相位相同：EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo之間符合右手螺旋關(guān)系為實數(shù)。同理：問題:為什么有“-”？5.1.2無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性在無界媒質(zhì)中，若均勻平面波向+z向傳播，且電場方向指向方向，則其電場場量表達式為：由電磁波的場量表達式可總結(jié)出波的傳播特性均勻平面波的傳播參數(shù)周期T

：時間相位變化2π的時間間隔，即角頻率、頻率和周期角頻率ω

：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

的曲線波長與相位常數(shù)波長λ

：空間相位差為2π

的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz的曲線兩邊對時間t去導(dǎo)數(shù)，得：相位速度（波速）相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動速度波形中任意一點處的相位為等相位面為：=t-kz+1=常數(shù)所以t↑時必須z↑才能保證不變真空中電磁波的相位速度：關(guān)于波的相速的說明

電磁波傳播的相位速度僅與媒質(zhì)特性相關(guān)

：一切媒質(zhì)：r>1，r1，→v<c，即理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。定義：電場強度的振幅與磁場強度的振幅之比。表達式：

證明：由麥克斯韋第二方程得

媒質(zhì)本征阻抗（波阻抗）——媒質(zhì)本征波阻抗

特殊地：真空（空氣）的本征阻抗為：

在自由空間中傳播的電磁波，電場幅度與磁場幅度之比為377。

場量，的關(guān)系式中：為表示波傳播方向的單位矢量同理可以推得：、、三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系當(dāng)時，其相伴的磁場為當(dāng)時，其相伴的磁場為對于均勻平面電磁波，有：重要結(jié)論：沿＋Z方向傳播的均勻平面波復(fù)數(shù)形式表達式為：其瞬時形式表達式為：由此可見，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場相位與磁場相位相同，且兩者空間相位均與變量z有關(guān)，但振幅不會改變。左圖表示t=0時刻，電場及磁場隨空間的變化情況。HyExzyx

已知z為傳播方向，可見無論電場或磁場均與傳播方向垂直，即對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量，因此這種電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。均勻平面波是TEM波，以后我們將會遇到在傳播方向上具有電場或磁場分量的非TEM波。EHHyExzyxTEM波的定義兩邊取平方得：兩邊取模即理想介質(zhì)中均勻分布的電場能量密度等于磁場能量密度電磁能量密度：理想介質(zhì)中電場能量密度與磁場能量密度恒等式理想介質(zhì)中瞬時坡印廷矢量和平均坡印廷矢量恒等式●

電場與磁場的振幅不變(無衰減)且相差一個因子，E＝H；●

電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。E、H、en

（波的傳播方向）呈右手螺旋關(guān)系，是橫電磁波（TEM波）；●

波阻抗為實數(shù)，電場、磁場同相位，即時空變化關(guān)系相同；●

電磁波的相速于頻率無關(guān)(無色散)；●

電場能量密度等于磁場能量密度。能量的傳輸速度等于相速無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性總結(jié)例頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+Z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為。設(shè)電場沿x方向，即。已知：當(dāng)t=0,z=1/8m時，電場等于其振幅。試求:（1）波的傳播速度、波長、波數(shù)；（2）電場和磁場的瞬時表達式；（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。解：由已知條件可知：頻率:

振幅:(1)由條件，可知：由已知條件:當(dāng)t=0,z=1/8

m時，電場等于其振幅

，可得：(2)設(shè)(3)另解：例5.1.2頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。解：由題意因此

例已知自由空間中傳播的均勻平面波的電場表示式為，試求在z=z0處垂直穿過半徑為R=2.5m的圓平面的平均功率。解：電場的復(fù)數(shù)表示式為

磁場表示式為

垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率為5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波

沿+z方向傳播的均勻平面波其電場矢量可一般表示為相應(yīng)的磁場矢量其等相位面為Z=const常數(shù)也可表示為其中為等相位面上任一點的位置矢徑。rxyz波的等相位面P(x,y,z)則電場矢量相伴的磁場若均勻平面波沿en方向傳播如圖5.1.3所示。yxzr圖5.1.3沿任意方向傳播的波P于是沿+z方向傳播的均勻平面波可寫為沿任意方向傳播的均勻平面波總結(jié)沿+z方向傳播的均勻平面波沿

傳播方向的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

關(guān)于平面波場量一般表達式的進一步討論均勻平面波電場場量的一般表達式一般情況下，在直角坐標(biāo)系下，

例5.1.4頻率f=500kHz的均勻平面波，在的無損耗媒介質(zhì)中傳播。已知求：（1）傳播方向；（2）和

解：（1）（2）自由空間中，電磁波為TEM波，電場矢量幅度隨時間按正弦規(guī)律改變。xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH5.2電磁波的極化沿＋Z方向傳播的均勻平面波復(fù)數(shù)形式表達式為：其瞬時形式表達式為：

問題的提出：1、什么是電磁波的極化？電磁波的極化：表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變化的特性。5.2電磁波的極化yxo觀察平面，z=constz均勻平面波的電場矢量端點軌跡為直線：線極化

問題的提出：1、什么是電磁波的極化？

問題的提出：2、為什么要討論電磁波的極化？電磁波的發(fā)射與接收，必須要考慮電磁波電場矢量方向(極化方向)與天線形式匹配電磁波的極化是電磁理論中的一個重要概念線天線接收電磁波原理在天線上激勵起電流，電磁波被接收未在天線上激勵起電流，電磁波沒有被接收

波的極化描述方法一、極化的基本概念

在電磁波傳播空間定點處，電場強度矢量的終端端點隨時間變化的軌跡形狀。

極化的三種基本形式三種基本極化方式：線極化、圓極化、橢圓極化

線極化：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段

極化的三種基本形式：線極化、圓極化、橢圓極化

線極化：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段

圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓

橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓問題:只有x分量的電場強度端點軌跡只能在x軸上，怎樣形成這樣的軌跡？沿+z方向傳播的均勻平面波，其電場的一般形式為：其中：t=constyxo觀察平面，z=constz沿x軸極化的特例僅僅考慮了形如 的極化方式。yzxo問題答案:沿x軸、沿y軸極化的兩個線極化波的合成，端點軌跡即可出現(xiàn)這樣的軌跡。-----定性分析結(jié)論:

線極化

圓極化

橢圓極化問題:軌跡的參數(shù)：直線的斜率、圓半徑、旋轉(zhuǎn)方向等由哪些因素決定----定量分析合成電磁波的極化方式合成電磁波的電場為：決定合成波極化方式的因素：兩個線極化波的幅度及相位。形成軌跡決定軌跡形狀二、電磁波的極化合成即：通過合成波的表達式分析，確定軌跡的參數(shù)：直線的斜率、圓半徑、旋轉(zhuǎn)方向等當(dāng)時：線極化波合成波電場矢量終端軌跡為線段——線極化波兩個極化方向互相正交的線極化波，當(dāng)二者相位相同或相差為±π時，合成波為線極化波。合成波電場矢量終端軌跡為線段——線極化波當(dāng)時：圓極化波當(dāng)且時合成波電場矢量終端軌跡為圓，且電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系——右旋圓極化波當(dāng)且時合成波電場矢量終端軌跡為圓，且電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系——左旋圓極化波Ev合橢圓極化波其它情況下，令，則可得到橢圓極化波特點：場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個橢圓上旋轉(zhuǎn)。電磁波極化判斷結(jié)論線極化：φ

＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

橢圓極化：其它情況。

0<φ

<

，左旋；－<φ＜0，右旋。圓極化：φ＝±

/2，Exm＝Eym

。取“+”，左旋圓極化；取“-”，右旋圓極化。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey

的振幅Exm、Eym

和相位差

φ＝φy-φx對于沿+z方向傳播的均勻平面波：

例5.2.1判別下列均勻平面波的極化形式：

解：為線極化波，在2、4象限。寫成瞬時標(biāo)準形式寫成瞬時標(biāo)準形式zyx右旋圓極化波傳播方向為-z軸

例5.2.2已知一線極化波的電場，將其分解為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波。

解：設(shè)旋向相反的圓極化波分別為其中和為待定常數(shù)。令即由此可解得：顯然有故兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為5.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率≠0。電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，有傳導(dǎo)電流J=E存在，同時伴隨著電磁能量的損耗。電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

討論內(nèi)容

5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程在無源(ρ=0)的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，復(fù)矢量形式的麥克斯韋方程為：稱為復(fù)介電常數(shù)或等效介電常數(shù)第一個方程可以改寫為則導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程為：比較損耗媒質(zhì)中的波動方程和理想介質(zhì)中的波動方程可知：方程形式完全相同，差別僅在于導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程的解在損耗媒質(zhì)中波動方程對應(yīng)于沿+z方向傳播的均勻平面波解為：式中：為復(fù)數(shù)。瞬時值形式.振幅有衰減稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）令，則定義：電場強度的振幅與磁場強度的振幅之比。表達式：

證明：由麥克斯韋第二方程得

復(fù)波阻抗∴相伴的磁場本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場相位滯后于電場導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗：導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場理想媒質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)的電場：導(dǎo)電媒質(zhì)中的本征阻抗

其中：證明：導(dǎo)電媒質(zhì)中的本征阻抗

其中：證明：σ↑時，電場強度的振幅與磁場強度的振幅之比↓σ→∞時，電場強度的振幅與磁場強度的振幅之比→0σ↑時，磁場強度滯后電場強度的相位↑σ→∞時，磁場強度滯后電場強度的相位→45°導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性

傳播參數(shù)γ假設(shè)：αβ未知，εμω已知導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性

傳播參數(shù)γ瞬時值形式.導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性周期頻率

ωT

o

xE

時間相位變化2π的時間間隔，即:頻率

：瞬時值形式.

采用時間觀察方式，取波長:空間相位變化2π時的空間距離:

o

xE

導(dǎo)電媒質(zhì)中的波長比理想介質(zhì)中的短。波長相速vp：電磁波的等相位面在空間移動的速度.電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，其相速度將變慢。相速度

色散現(xiàn)象：波的傳播速度（相速）隨頻率改變而改變的現(xiàn)象。具有色散效應(yīng)的波稱為色散波。結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)）中的電磁波為色散波。相速度與電磁波的頻率有關(guān)導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速：理想介質(zhì)中的相速：

場量，的關(guān)系可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場量，之間關(guān)系與在理想介質(zhì)中場量間關(guān)系相同，即：式中：為波傳播方向為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗討論：(1)、、三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系

(2)

在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場和磁場在空間中不同相。電場相位超前磁場相位。導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場能量密度電場能量密度：磁場能量密度：結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的磁場能量大于電場能量。平均能流密度恒等式導(dǎo)電媒質(zhì)中理想介質(zhì)中衰減快于場量為橫電磁波（TEM波），、、三者滿足右手螺旋關(guān)系無界導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性總結(jié)磁場能量大于電場能量。媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于電場角；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)，為色散波；5.3.2媒質(zhì)導(dǎo)電性對場的影響問題？僅使用σ作為媒質(zhì)導(dǎo)電性能強弱的分類參數(shù)可以嗎？瞬時值形式.是衰減因子，稱為衰減常數(shù)。反映了媒質(zhì)導(dǎo)電能力的強弱除了與σ有關(guān)之外，還與ω有關(guān)。因此：僅使用σ作為媒質(zhì)導(dǎo)電性能強弱的分類參數(shù)，不合理。媒質(zhì)導(dǎo)電性能強弱的評價，需要同時考慮2個參數(shù)：σ：媒質(zhì)導(dǎo)電率ω：電磁波的頻率5.3.2媒質(zhì)導(dǎo)電性對場的影響對電磁波而言，媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強弱由決定。的物理意義：導(dǎo)電媒介質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅之比。證明：復(fù)矢量的麥克斯韋方程組第一方程傳導(dǎo)電流位移電流5.3.2媒質(zhì)導(dǎo)電性對場的影響從上可知：媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是弱導(dǎo)體，與電磁波的頻率有關(guān)，是一個相對的概念。金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導(dǎo)體。例如黃銅（導(dǎo)電率：1.6×107）：

當(dāng)σ、ε為定值時，傳導(dǎo)電流J=σE為定值。ω↑時，位移電流Jd=jωεE

↑，J/Jd=σ/(ωε)↓，導(dǎo)電能力減弱。一、弱導(dǎo)電媒介質(zhì)中的均勻平面波1、常數(shù)的近似相位常數(shù)衰減常數(shù)2、弱導(dǎo)電媒質(zhì)中本征阻抗的近似3、均勻平面波在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中和理想介質(zhì)中傳播特點對比且足夠小理想介質(zhì)中：理想介質(zhì)中：

結(jié)論：均勻平面波在兩種介質(zhì)中的傳播特性基本相同。（除了在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中有一定損耗所引起的衰減）弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點:相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等:衰減??；電場和磁場之間存在較小的相位差。二、良導(dǎo)體中的均勻平面波忽略11、常數(shù)的近似

物理意義：在導(dǎo)電體中，電磁波的衰減常數(shù)，隨波的頻率f、媒質(zhì)中磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率的增大而增大。2、趨膚效應(yīng)與趨膚深度1）趨膚效應(yīng)的定義2）趨膚深度的定義：電磁波的振幅衰減為表面值的時，電磁波所傳播的距離。 電場強度與磁場強度因

較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。趨膚深度：證：電磁波的振幅衰減為表面值的時，電磁波所傳播的距離。此式表明，集膚深度與頻率f

及電導(dǎo)率成反比。趨膚深度對于同一頻率的電磁波（f不變）σ↑時，趨膚深度δ↓；σ↓

時，趨膚深度δ↑；σ→0時，趨膚深度δ→∞，無衰減。趨膚深度：證：電磁波的振幅衰減為表面值的時，電磁波所傳播的距離。此式表明，集膚深度與頻率f

及電導(dǎo)率成反比。趨膚深度對于同一種導(dǎo)電媒質(zhì)（σ不變）f↑時，趨膚深度δ

↓；f↓時，趨膚深度δ

↑；趨膚深度：物理意義：

在良導(dǎo)體中電磁波的趨膚深度隨波頻率f、媒質(zhì)的磁導(dǎo)率σ的增加而減小。電磁波的振幅衰減為表面值的時，電磁波所傳播的距離。在良導(dǎo)體中：銅σ＝5.8×10－7μ＝4π×10－7頻率50Hz1MHz10GHzδ(m)9.33×10－36.6×10－56.6×10－7零件使用性能要求：高的表面硬度（HRC50～58）、強度和疲勞強度，較好的心部塑性和韌性。采用熱處理工藝：表面淬火

趨膚效應(yīng)的工程應(yīng)用：鋼的表面高頻淬（zàn）火快速靈活的感應(yīng)加熱表面淬火●感應(yīng)加熱的頻率選擇及應(yīng)用特點：(1)加熱速度快、時間短，表面淬火可得極細的馬氏體。(2)工件表面存在殘余壓應(yīng)力，可提高疲勞強度(3)工件不易氧化、脫碳，變形小。(4)易于自動化，生產(chǎn)率高。(5)設(shè)備昂貴(6)不適合形狀復(fù)雜的工件。

3.本征阻抗的近似重要性質(zhì)：在良導(dǎo)體中，電場相位超前磁場相位忽略良導(dǎo)體中電磁波的性質(zhì)波阻抗：波長：相速：表面電阻RS與表面電抗XS

：

表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率σ

/(S/m)趨膚深度δ

/m表面電阻RS/Ω銀6.17×107紫銅5.8×107鋁3.72×107鈉2.1×107黃銅1.6×107錫0.87×107石墨0.01×107例

一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z軸方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強度幅值減小為z=0處的1/1000時，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；（4）z=0.8m處穿過1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時海水可視為良導(dǎo)體。故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長趨膚深度（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場強度幅值減小為z=0處的1/1000時，波傳播的距離故在z=0.8m

處，電場的瞬時表達式為