海洋監(jiān)測(cè)技術(shù) 11 海洋監(jiān)測(cè)中的誤差分析

海洋監(jiān)測(cè)中的誤差

及其處理

13.1誤差的定義

一般來(lái)說(shuō)，測(cè)定值并不是觀測(cè)對(duì)象的真正數(shù)值，它永遠(yuǎn)是客觀情況的近似結(jié)果。

測(cè)定值與真值之間的差異，稱(chēng)為測(cè)定值的觀測(cè)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差。

誤差可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

假定某次測(cè)定值為M,其真值為T(mén)，則：M-T=±δ

式中，δ稱(chēng)為絕對(duì)誤差，其數(shù)值代表測(cè)定值對(duì)真值偏離的大小。13.1.1絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差和真實(shí)值T的比值，即 相對(duì)誤差也能直接表示測(cè)定值與真值偏離的大小，尤其能告訴人們測(cè)量誤差與測(cè)定值本身的相對(duì)大小。ρ越大，測(cè)定值偏離真值越遠(yuǎn)，準(zhǔn)確程度越差。13.2.2相對(duì)誤差13.2.1系統(tǒng)誤差

由于測(cè)量?jī)x器的不準(zhǔn)確，測(cè)定方法不合理，測(cè)定技術(shù)不完善，測(cè)量條件的非隨機(jī)變化，不同測(cè)量者的不同習(xí)慣等所引起的觀測(cè)誤差，統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差又可分為恒定系統(tǒng)誤差和非恒定系統(tǒng)誤差兩種。

13.2

誤差的產(chǎn)生非恒定誤差的特點(diǎn)是：誤差數(shù)值并非至始至終都是固定的數(shù)值，而會(huì)有所變化。由于自然或人為的偶然原因，或由于磨損，或儀器中某些器件性能的退化，都會(huì)造成非恒定系統(tǒng)誤差。非恒定系統(tǒng)誤差可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)。防止其出現(xiàn)的主要方法是把儀器維護(hù)保養(yǎng)好，并對(duì)觀測(cè)條件嚴(yán)加控制。

恒定系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是：總是偏大或總是偏小。在多數(shù)情況下，恒定系統(tǒng)誤差主要是由測(cè)量?jī)x器的不標(biāo)準(zhǔn)和測(cè)定方法的不合理等方面所引起的。

由于觀測(cè)者疏忽大意，以至觀測(cè)時(shí)操作錯(cuò)誤，讀數(shù)時(shí)讀錯(cuò)了數(shù)，計(jì)算時(shí)算錯(cuò)了數(shù)而引起的誤差，叫做過(guò)失誤差。出現(xiàn)這種誤差是不應(yīng)該的，故也叫做不正當(dāng)誤差。過(guò)失誤差是完全可以避免的。13.2.2

過(guò)失誤差

偶然誤差又稱(chēng)實(shí)驗(yàn)誤差或隨機(jī)誤差，它包括了除系統(tǒng)誤差和過(guò)失誤差之外的一切誤差。

具體地說(shuō)，在觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)時(shí)，觀測(cè)者主觀判斷的讀數(shù)由于種種原因而會(huì)產(chǎn)生變化，試驗(yàn)條件的無(wú)規(guī)則的漲落，也會(huì)使讀數(shù)產(chǎn)生無(wú)規(guī)則的變化。外界條件的干擾以及儀器本身的結(jié)構(gòu)、性能的不穩(wěn)定等，都會(huì)在測(cè)量中產(chǎn)生誤差。由于這些因素的復(fù)雜性和無(wú)規(guī)則性，使得每一次測(cè)定中的出現(xiàn)誤差的大小都具有偶然性。而這些因素加在一起，所造成的誤差，稱(chēng)為“偶然誤差”。13.2.3

偶然誤差

偶然誤差的特點(diǎn)是：當(dāng)反復(fù)測(cè)量一個(gè)量時(shí)，這種誤差表現(xiàn)出大小及符號(hào)各不相同，不能人為地加以控制。它完全是偶然的原因而無(wú)意識(shí)地引進(jìn)來(lái)的。當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，由于產(chǎn)生這種誤差的隨機(jī)性，絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。這樣，隨著測(cè)量的次數(shù)的增加，偶然誤差的算術(shù)平均值將逐漸趨近于零，這時(shí)由偶然誤差的定義中的隨機(jī)性決定的。

如果做了n次觀測(cè)，得到n個(gè)觀測(cè)值：M1M2…Mn，將它們作平均得

13.3

算術(shù)平均值13.4.1

殘差

觀測(cè)值M與算術(shù)平均值之差叫做殘差。13.4.2

平均誤差

又叫均差，如果把所有誤差相加，由于正負(fù)誤差數(shù)目和大小幾乎相等，故代數(shù)和趨于零。 算術(shù)平均誤差a：

a=13.4

其他幾個(gè)誤差定義

或然誤差又稱(chēng)中值誤差或概差。其定義是：比這個(gè)數(shù)值小的誤差出現(xiàn)的概率，與比這個(gè)數(shù)大的誤差出現(xiàn)的概率恰好相等，各占一半，則這個(gè)數(shù)叫做或然誤差，常用γ表示。

13.4.4

均方誤差

均方誤差又叫做標(biāo)準(zhǔn)誤差。其定義是：對(duì)各個(gè)誤差的平方和取平均，再對(duì)其結(jié)果開(kāi)平方。如果為各個(gè)觀測(cè)值的誤差，S為均方誤差，則：

13.4.3

或然誤差

考慮到觀測(cè)誤差的所謂“自由度”：只有一個(gè)觀測(cè)值是無(wú)法計(jì)算誤差的，二個(gè)觀測(cè)值可以計(jì)算誤差，但這兩個(gè)誤差是互相約束的，而只有一個(gè)是“自由的”，故嚴(yán)格來(lái)講，應(yīng)該是：

13.4.5

離差系數(shù) 均方與均值的比值稱(chēng)為離差系數(shù)，以符號(hào)C

表示，即：

或C

=

=

K

=

稱(chēng)為模比系數(shù)。 偏差系數(shù)用符號(hào)C

表示，即：

C

=

K

稱(chēng)為模比系數(shù)13.4.6

偏差系數(shù)

精密度：是指觀測(cè)值出現(xiàn)的密集程度。在重復(fù)測(cè)量一個(gè)量時(shí)，如果觀測(cè)值都很相近，相互間的差異小，就叫精密度高。精密度高，觀測(cè)值顯得集中，精密度低，則顯得分散。

準(zhǔn)確度：是指觀測(cè)值的算術(shù)平均值與真值符合的程度。通常把觀測(cè)值的平均值作為真值，這里實(shí)際上包含了一個(gè)假設(shè)條件，即觀測(cè)中不存在系統(tǒng)誤差。這時(shí)，根據(jù)誤差理論，不論觀測(cè)值是集中還是分散，都是圍繞真值出現(xiàn)的，只要觀測(cè)次數(shù)足夠大，其算術(shù)平均值同樣能代表真值。13.5

精密度和準(zhǔn)確度

但是，當(dāng)觀測(cè)中存在較大的系統(tǒng)誤差時(shí)，不管數(shù)值的分布狀況如何，其算術(shù)平均值都不能代表真值。對(duì)于這種觀測(cè)結(jié)果，我們說(shuō)它是不準(zhǔn)確的。系統(tǒng)誤差大，準(zhǔn)確度就低，反之亦然。

精密度的高低決定于偶然誤差的大小，而與系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)，準(zhǔn)確度的高低則既決定于系統(tǒng)誤差的大小，也與偶然誤差有關(guān)。

如果用橫坐標(biāo)表示觀測(cè)值，縱坐標(biāo)表示某測(cè)定值出現(xiàn)的次數(shù)，即出現(xiàn)的概率或頻率，這種圖形叫觀測(cè)值的頻數(shù)分布圖。頻數(shù)分布圖是形態(tài)正規(guī)的曲線，這種曲線叫做觀測(cè)值的正態(tài)分布曲線。由于這種分布完全是由于偶然誤差所引起的，故稱(chēng)為誤差的正態(tài)分布曲線。這是高斯首先提出來(lái)的，也叫高斯誤差曲線，即誤差正態(tài)分布概率密度函數(shù)：

f（x）=13.6偶然誤差的正態(tài)分布

這里，x是誤差值。由于x是在指數(shù)部分出現(xiàn)，故保證了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)形態(tài)。n，σ是兩個(gè)特定參數(shù)，它們決定曲線的形態(tài)。

由于必然事件的概率等于1，可知曲線所包含面積也應(yīng)等于1，也就是全部測(cè)量值出現(xiàn)概率之和為1。利用這個(gè)條件，可以從上式得到兩個(gè)系數(shù)n和σ的關(guān)系為：

n=

n叫做準(zhǔn)確度指標(biāo)，σ則是標(biāo)準(zhǔn)誤差。

n越大，則σ愈小，誤差分布曲線就越陡。這表示測(cè)量數(shù)值越集中，即出現(xiàn)較小誤差的觀測(cè)值越多，較大誤差的觀測(cè)值越少。一組(群)正常的測(cè)定數(shù)據(jù),應(yīng)是來(lái)自具有一定分布的同一總體;若分析條件發(fā)生顯著變化,或在實(shí)驗(yàn)操作中出現(xiàn)過(guò)失,將產(chǎn)生與正常數(shù)據(jù)有顯著性差別的數(shù)據(jù),此類(lèi)數(shù)據(jù)稱(chēng)為離群數(shù)據(jù)或異常值。僅懷疑某一數(shù)據(jù)可能會(huì)歪曲測(cè)定結(jié)果,但尚未經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)判定為異常值時(shí),稱(chēng)此數(shù)據(jù)為可疑數(shù)據(jù)。

13.7異常值的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)13.7.1可疑數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)

剔除離群數(shù)據(jù),會(huì)使測(cè)定結(jié)果更客觀;若僅從良好愿望出發(fā),任意刪去一些表觀差異較大并非離群數(shù)據(jù),雖由此得到認(rèn)為滿(mǎn)意的數(shù)據(jù),但并不符合客觀實(shí)際。因此,對(duì)可疑數(shù)據(jù)的取舍,必須參照下述原則處理。

異常值的判別準(zhǔn)則1）計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量不大于顯著性水平a=0.05的臨界值,則可疑數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù),應(yīng)保留。2）計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量大于a=0.05的臨界值但又不大于a=0.01的臨界值,此可疑數(shù)據(jù)為偏離數(shù)據(jù),可以保留,取中位數(shù)代替平均數(shù)值。3）計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量大于a=0.01的臨界值,此可疑值為異常值,應(yīng)予剔除,并對(duì)剩余數(shù)據(jù)繼續(xù)檢驗(yàn),直到數(shù)據(jù)中無(wú)異常值為止。13.7.2異常值的檢驗(yàn)方法1）Dixon檢驗(yàn)法用于一組測(cè)定數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)和剔除異常值檢驗(yàn)。步驟:a.將重復(fù)n次的測(cè)定值從小到大排列為X1,X2,X3……Ｘn;b.求算Q值;c.根據(jù)選定的顯著水平a和重復(fù)測(cè)定次數(shù)n,查表6得臨界值Qa;d.按判別準(zhǔn)則,決定取舍。若Ｑ>Ｑ0.01,則可疑值為異常值,舍棄。若Ｑ0.05<Q≤Q0.01,則可疑值為偏離值,可以保留,取中位數(shù)代替平均數(shù)值。若Ｑ≤Q0.05,則可疑值為正常值,保留。Q=表5Dixon檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(Q)計(jì)算公式n值范圍可疑數(shù)值為最小值X1時(shí)可疑數(shù)值為最大值Xn時(shí)3～78～1011～1314～25表６Dixon檢驗(yàn)臨界值(Qa)表N顯著性水平(a)n顯著性水平(a)0.100.050.010.100.050.01345670.8860.6790.5570.4820.4340.9410.7650.6420.5600.5070.9880.8990.7800.6980.63715161718192021222324250.4720.4540.4380.4240.4120.4010.3910.3820.3740.3670.3600.5250.5070.4900.4750.4620.4500.4400.4300.4210.4130.4060.6160.5950.5770.5610.5470.5350.5240.5140.5050.4970.48989100.4790.4410.4090.5540.5120.4770.6830.6350.597111213140.5170.4900.4670.4920.5760.5460.5210.5460.6790.6420.6150.6412）Grubbs檢驗(yàn)法用于多組測(cè)定均值的一致性檢驗(yàn)和剔除離群值的檢驗(yàn)。也適用于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)一系列單個(gè)測(cè)定值的一致性檢驗(yàn)。步驟:設(shè)有Ｌ組數(shù)據(jù),各組平均值分別為，……。1)將Ｌ個(gè)均值按大小順序排列,最大均值記為max,最小均值記為min;2)由Ｌ個(gè)均值()計(jì)算總均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差s:

S=式中:i－－代表各組均值3)根據(jù)可疑值max或min分別按下式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t1或t2;t1=

t2=

4)根據(jù)給定的顯著性水平a和組數(shù)Ｌ查表7得臨界值;5)按判別準(zhǔn)則,決定取舍;6)若本法用于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)一組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)時(shí),將組數(shù)Ｌ改為測(cè)定次數(shù)n,將各組平均值改為單次測(cè)定值Xi。

表7Grubbs檢驗(yàn)臨界值(Ta)值顯著性水平(a)顯著性水平(a)L0.050.0250.010.005L0.050.0250.010.00531.1531.1551.1551.155302.7452.9083.1033.23641.4631.4811.4921.496312.7592.9243.1193.25351.6721.7151.7491.764322.7732.9383.1353.27061.8221.8871.9441.973332.7862.9523.503.28671.9382.0202.0972.139342.7992.9653.1643.30182.0322.1262.2212.274352.8112.9793.1783.31692.1102.2152.3232.387362.8232.9913.1913.330102.1762.2902.4102.482372.8353.0033.2043.343112.2342.3552.4852.564382.8463.0143.2163.356122.2852.4122.5502.636392.8573.0253.2283.369132.3312.4622.6072.699402.8663.0363.2403.381142.3712.5072.6592.755412.8773.0463.2513.393152.4092.5492.7052.806422.8873.0573.2613.404162.4432.5852.7472.852432.8963.0673.2713.415172.4752.6202.7852.895442.9053.0753.2823.425182.5042.6512.8212.932452.9143.0853.2923.435192.5322.6812.8542.968462.9233.0943.3023.445202.5572.7092.8813.001472.9313.1033.3103.455212.5802.7332.9123.031482.9403.1113.3193.464222.6032.7582.9393.060492.9483.1203.3293.474232.6242.7812.9633.087502.9563.1283.3363.483242.6442.0822.9873.112603.0253.1993.4113.560252.6632.8223.0093.135703.0823.2573.4713.622262.6812.8413.0293.157803.1303.3053.5213.673272.6982.8593.0493.178903.1713.3473.5633.716282.7142.8763.0683.1991003.2073.3833.6003.754292.7302.8933.0853.2183）Cochran最大方差檢驗(yàn)法用于多組測(cè)定值的方差一致性檢驗(yàn)和剔除離群方差檢驗(yàn)。步驟:設(shè)有Ｌ組數(shù)據(jù),每組測(cè)定n次,標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1,S2,S3,……SL;1)將Ｌ個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(Si)按大小順序排列,最大者記為Ｓmax;2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Ｃ;若n=2,即每組只有兩次測(cè)定時(shí),各組內(nèi)差值分別為R1,R2,R3,……RL,則要按下式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Ｃ;3)根據(jù)選定的顯著性水平α,組數(shù)Ｌ,測(cè)定次數(shù)n查表8得臨界值Ca;4)按異常值的判別準(zhǔn)則,決定取舍。表８Cochran最大方差檢驗(yàn)臨界值(Cα)表Ln=2n=3n=4n=5n=6α=0.01α=0.05α=0.01α=0.05α=0.01α=0.05α=0.01α=0.05α=0.01α=0.0523456789101112131415161718192021222324250.9930.9680.9280.8830.8380.7940.7540.7180.6840.6530.6240.5990.5750.5530.5320.5140.4960.4800.4650.4500.4370.4250.4130.9670.9060.8410.7810.7270.6800.6380.6020.5700.5410.5150.4920.4710.4520.4340.4180.4030.3890.3770.3650.3540.4340.3340.9950.9420.8640.7880.7220.6640.6150.5730.5360.5040.4750.4500.4270.4070.3880.3720.3560.3430.3300.3180.3070.2970.2870.2780.9750.8710.7680.6840.6160.5610.5160.4780.4450.4170.3920.3710.3520.3350.3190.3050.2930.2810.2700.2610.2520.2430.2350.2280.9790.8830.7810.6960.6260.5680.5210.4810.4470.4180.3920.3690.3490.3320.3160.3010.2880.2760.2650.2550.2460.2380.2300.2220.9390.7980.6840.5980.5320.4800.4380.4030.3730.3480.3260.3070.2910.2760.2620.2500.2400.2300.2200.2120.2040.1970.1910.1850.9590.8340.7210.6330.5640.5080.4630.4250.3930.3660.3430.3220.3040.2880.2740.2610.2490.2380.2290.2200.2120.2040.1970.1900.9060.7460.6290.5440.4800.4310.3910.3580.3310.3080.2880.2710.2550.2420.2300.2190.2090.2000.1920.1850.1780.1720.1660.1600.9370.7930.6760.5880.5200.4660.4230.3870.3570.3320.3100.2910.2740.2590.2460.2340.2230.2140.2050.1970.1890.1820.1760.1700.8770.7070.5900.5060.4450.3970.3600.3290.3030.2810.2620.2460.2320.2200.2080.1980.1890.1810.1740.1670.1600.1550.1490.1442627282930313233343536373839400.4020.3910.3820.3720.3630.3550.3470.3390.3320.3250.3180.3120.3060.3000.2940.3250.3160.3080.3000.2930.2860.2800.2730.2670.2620.2560.2510.2460.2420.2370.2700.2620.2550.2480.2410.2350.2290.2240.2180.2130.2080.2040.2000.1960.1920.2210.2150.2090.2030.1980.1930.1880.1840.1790.1750.1720.1680.1640.1610.1580.2150.2090.2020.1960.1910.1860.1810.1770.1720.1680.1650.1610.1570.1540.1510.1790.1730.1680.1640.1590.1550.1510.1470.1440.1400.1370.1340.1310.1290.1280.1840.1790.1730.1680.1640.1590.1550.1510.1470.1440.1400.1370.1350.1310.1280.1550.1500.1460.1420.1380.1340.1310.1270.1240.1210.1180.1160.1130.1110.1080.1640.1590.1540.1500.1450.1410.1380.1340.1310.1270.1240.1210.1190.1160.1140.1400.1350.1310.1270.1240.1200.1170.1140.1110.1080.1060.1030.1010.0990.097運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序,以判別兩組數(shù)據(jù)之間的差異是否顯著,從而更合理地使用數(shù)據(jù),做出正確的結(jié)論。程序中承認(rèn)并采用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和假設(shè),用以估計(jì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信程度。環(huán)境分析工作,會(huì)經(jīng)常遇到需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù),為此選取了t檢驗(yàn),Ｆ檢驗(yàn)等檢驗(yàn)方法。這些方法各有不同的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用條件,足能適應(yīng)大部分正態(tài)分布數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。正確無(wú)誤地處理數(shù)據(jù),是分析質(zhì)量保證的組成部分。13.7.3兩均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)1)兩組均數(shù)之間的顯著性檢驗(yàn)－－t檢驗(yàn)法t檢驗(yàn)法適用于樣本容量較少,總體方差未知但要等精度兩組數(shù)據(jù)的比較檢驗(yàn)