學(xué)科(專業(yè))概論

第二章流體靜力學(xué)§2-7液體的相對靜止等加速度直線運動的液體的相對靜止旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對靜止§2-7液體的相對靜止(一)等加速度直線運動的液體的相對靜止(二)等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡(一)等加速度直線運動的液體的相對靜止ozax已知加速度a,求壓強分布及自由面方程解:質(zhì)量力:fx=-afy=0fz=-g

壓強分布:dp=(fxdx+fydy+fzdz)=(-adx-gdz)

積分p=c-(ax+gz)=po-(ax+gz)

自由面方程ax+gz=0tg()=a/g這里h=z0-z是淹深(二)等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡zaryxrfx=2rcos=2xfy=2rsin=2yfz=-gdp=(2xdx+2ydy-gdz)等壓面方程:2xdx+2

ydy-gdz=0積分:壓強分布為:例圖所示為盛滿液體的容器頂蓋中心處開口，當(dāng)容器以等角速度繞垂直軸z旋轉(zhuǎn)時，液體借離心力向外甩，但是受頂蓋限制，液面不能形成拋物面，液體內(nèi)各點的壓強分布符合下式，即z0RBpa常數(shù)C，可利用r=0，z=0，p=pa確定，即C=pa。故z0RBpa故作用于頂蓋上（z=0）各點的壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，邊緣B處邊緣B處（r=R，z=0）壓力最大為（表壓）:0RBpaz

可知越大，則邊緣處壓力越大，離心鑄造就是依據(jù)此原理，即通過離心鑄造機的高速旋轉(zhuǎn)而增大鑄模外緣處液態(tài)金屬的壓力，從而得到較密實的鑄件。

利用r=R，z=0時，p=pa，以確定常數(shù)C,即0RBpazDC

A如圖所示，盛滿液體的容器頂蓋邊緣處開口，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)時，液體借離心慣性力而向外甩，但當(dāng)液體剛要甩出容器時，在容器內(nèi)部即產(chǎn)生真空，緊緊吸住液體，以致液體跑不出去。流體內(nèi)各點的壓強分布符合下式，即故作用于頂蓋上（z=0）各點壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，0點處（r=0,z=0）的真空為

0RBpazDC

A壓強分布為:由上式可知，越大則0點處的真空越大，離心式水泵和離心式風(fēng)機就是根據(jù)此原理設(shè)計的，當(dāng)葉輪旋轉(zhuǎn)時，在葉輪中心處形成真空，流體被吸入，又借離心力將流體甩向外緣，增大壓力后輸送出去。0RBpazDC

AZ=0,r=R處真空度為第三章理想流體動力學(xué)基本方程§3-1描述流體運動的兩種方法拉格朗日法歐拉法流體質(zhì)點流體微團

拉格朗日法(Lagrange)x=x(a,b,c,t)a,b,c稱為拉格朗日變數(shù),t=t0時刻

y=y(a,b,c,t)

一般t0=0,x,y,z所處位置,即

z=z(a,b,c,t)t=t0=0,x=a,y=b,z=c

求速度與加速度較容易,僅對時間進(jìn)行一階或二階偏導(dǎo)即可

u=x/t=u(a,b,c,t)ax=2x/2t=u/tv=y/t=v(a,b,c,t)

ay=2y/2t=v/tw=z/t=w(a,b,c,t)

az=2z/2t=w/t描述流體運動的兩種方法歐拉法與拉格朗日法相比:

布哨跟蹤守株待兔跟蹤追擊

歐拉法場的方法運動要素的時空變化,(x,y,z,t)稱為歐拉變量給出u=u(x,y,z,t)v=v(x,y,z,t)w=w(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)u(x,y,z,t)u(x+x,y+y,z+z,t+t)質(zhì)點導(dǎo)數(shù)概念:以質(zhì)點所攜帶的物理量u為代表遵循:x=ut,

y=vt,z=wt質(zhì)點導(dǎo)數(shù)概念:以量u(x,y,z,t)為代表質(zhì)點導(dǎo)數(shù)后三項為位變導(dǎo)數(shù)(遷移加速度),反映物理量某時刻隨空間位置不同的變化當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)(當(dāng)?shù)丶铀俣?,表示物理量在固定點隨時間的變化HABCD若H不變,則有/t=0

即流動恒定,或流動定常,對等截面(A與B),位變導(dǎo)數(shù)為零,對非等截面(C與D),位變導(dǎo)數(shù)一般不為零若H是變化的,則/t不為零即流動非恒定,或流動非定常而對于位變導(dǎo)數(shù),與上述結(jié)論相同xy0(8,6)例質(zhì)點沿直線以速度V=3(m/s)運動,求質(zhì)點在(8,6)點的加速度u=Vcos=3=3xv=3yax=u/t+uu/x+vu/y=0+3x·3+3y·0=9x=72m/s2ay=v/t+uv/x+vv/y=0+3y·0+3y·3=9y=54m/s2解:例題:試求點(1,2,3)處流體加速度的三個分量解:ax=0+x2y(2xy)-3y(x2)+2z2(0)=2x3y2-3x2y=2ay=0+x2y(0)-3y(-3)+2z2(0)=9y=18az=0+x2y(0)–3y(0)+2z2(4z)=8z3