量子力學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)答題經(jīng)典

合用標(biāo)準(zhǔn)文案量子力學(xué)基答1、述波函數(shù)的解；2、“道”和“子云”的看法，量子力學(xué)的解是什么？?3、力學(xué)量G在自己表象中的矩表示有何特點(diǎn)？4、述能量的嚴(yán)禁關(guān)系；5、子在地址和自旋?1(x,y,z)怎樣一化？解各的幾率意。Sz表象下，波函數(shù)2(x,y,z)6、何束？7、當(dāng)系統(tǒng)于一化波函數(shù)(r,t)所描述的狀，述在(r,t)狀中量力學(xué)量F的可能及其幾率的方法。8、粒子在地址表象中于(r,t),采用Dirac符號(hào)，若將(r,t)改寫(r,t)有何不妥？采用Dirac符號(hào)，地址表象中的波函數(shù)怎樣表示？9、述定微理。10、Stern—Gerlach了什么？11、一個(gè)物理系統(tǒng)存在束的條件是什么？12、兩個(gè)易的力學(xué)量可否必然同確定？什么？13、嚴(yán)禁關(guān)系可否與表象有關(guān)？14、在并定微中，如H(0)的某一能En(0)，f個(gè)正交一本征函數(shù)i（i=1，2，?，f），什么一般地??0?i不能夠直接作HHH的零近似波函數(shù)？15、在自旋1(sz)中，Sx和Sy的嚴(yán)禁關(guān)系(Sx)2(Sy)2是多少？216、在定中，不同樣能量所的的迭加可否認(rèn)Schrodinger方程的解？同一能量的各并的迭加可否仍定Schrodinger方程的解？17、兩個(gè)不易的算符所表示的力學(xué)量可否必然不能夠同確定？例明。明厄米矩的角元素是的，關(guān)于角稱的元素互相共。何定。20、可否由Schrodinger方程直接出自旋？21、表達(dá)量子力學(xué)的迭加原理。22、厄米算符是怎樣定的？a?Naa，?nn1?，?Nnnnan23、據(jù)[]=1，?，明：。??24、非并定微的算公式是什么？寫出其合用條件。文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案25、自旋S，問可否厄米算符？可否一種角動(dòng)量算符？226、波函數(shù)的量綱可否與表象有關(guān)？舉例說明。27、動(dòng)量的本征函數(shù)有哪兩種歸一化方法？予以簡(jiǎn)述。28、知Gexex，問可否獲取Gd？為什么？dx29、簡(jiǎn)述變分法求基態(tài)能量及波函數(shù)的過程。30、簡(jiǎn)單Zeemann效應(yīng)可否能夠證明自旋的存在？31、不考慮自旋，當(dāng)粒子在庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，拘束態(tài)能級(jí)En的簡(jiǎn)并度是多少？若粒子自旋為s，問En的簡(jiǎn)并度又是多少?dF?132、依照F??dtti[F,H]說明粒子在輳力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量守恒。33、對(duì)線性諧振子定態(tài)問題，舊量子論與量子力學(xué)的結(jié)論存在哪些根本差異？34、簡(jiǎn)述氫原子的一級(jí)stark效應(yīng)。35、寫出Jjm的計(jì)算公式。236、由d1，說明波函數(shù)的量綱。37、F?、G?為厄米算符，問[F?，G?]與i[F?，G?]可否厄米算符？a?Na?a?，Nnnn?11。annn38、據(jù)[?，]=1，??證明：39、利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，可否直接計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸取系數(shù)？40、什么是耦合表象？?41、不考慮粒子內(nèi)部自由度，宇稱算符P可否為線性厄米算符？為什么？42、寫出幾率密度與幾率流密度所滿足的連續(xù)性方程。1112243、已知?，???，且，，x??paa?n?n1n1aaxi2anan2試推出線性諧振子波函數(shù)的遞推公式。44、寫出一級(jí)近似下，躍遷幾率的計(jì)算式。45、何謂無耦合表象？46、給出線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式。??47、G，G可否線性算符？48、在什么樣的基組中，厄米算符是厄米矩陣？49、何謂選擇定則？文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案50、寫出J?jm公式。51、何為拘束態(tài)？?x?52、寫出地址表象中?，p，?和r的表示式。53、關(guān)于定態(tài)問題，試從含時(shí)Schrodinger方程推導(dǎo)出定態(tài)Schrodinger方程；54、關(guān)于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對(duì)主量子數(shù)n可否存在限制？為什么？55、在現(xiàn)階段所學(xué)的量子力學(xué)中，電子的自旋是作為一個(gè)基本假設(shè)引入的，還是由其他假設(shè)自然推出的？56、若是波函數(shù)應(yīng)滿足的方程不是線性方程，波函數(shù)可否必然能歸一化？??57、試寫出動(dòng)量表象中x?，r，p?x，p的表式58、幺正算符是怎樣定義的？59、我們知道，平面單色波的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等，而在用微擾論計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸取系數(shù)時(shí)，我們?yōu)槭裁春雎粤舜艌?chǎng)對(duì)電子的作用？60、關(guān)于自旋為3/2的粒子，其自旋本征函數(shù)應(yīng)是幾行一列的矩陣？61、寫出德布羅意關(guān)系式及自由粒子的德布羅意波。62、一維線性諧振子基態(tài)歸一化波函數(shù)為12x2e2，試計(jì)算積分0e

x2dx；063、當(dāng)系統(tǒng)處于歸一化波函數(shù)ψ所描述的狀態(tài)時(shí)，簡(jiǎn)述在ψ態(tài)中測(cè)量力學(xué)量F的可能值及其幾率的方法；64、已知?dú)湓訌较騍chrodinger方程無簡(jiǎn)并，微擾項(xiàng)只與r有關(guān)，問非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論可否合用？65、自旋可否意味著自轉(zhuǎn)？66、光終究是粒子還是波；67、兩個(gè)對(duì)易的力學(xué)量可否必然同時(shí)擁有確定值？在什么狀況下才同時(shí)擁有確定值？68、不考慮自旋，求球諧振子能級(jí)En的簡(jiǎn)并度；69、我們學(xué)過，氫原子的選擇定則l1，這可否意味著l3的躍遷絕對(duì)不能能發(fā)生？70、克萊布希－高豋系數(shù)是為解決什么問題提出的？）71、在球坐標(biāo)系下，波函數(shù)r,,為什么應(yīng)是進(jìn)動(dòng)角的周期函數(shù)？文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案72、設(shè)當(dāng)x＜a和y＜b時(shí)，勢(shì)能為常數(shù)U0，試將此地域內(nèi)的二維Schrodinger方程分別變量(不求解)；73、何謂力學(xué)量完好集？74、定性說明為什么在氫原子的Stark?er視為微擾項(xiàng)？效應(yīng)中，可將H75、Pauli算符?可否滿足角動(dòng)量的定義式？76、簡(jiǎn)述量子力學(xué)產(chǎn)生的背景；77、寫出地址表象中直角坐標(biāo)系下????2Lx、Ly、Lz、L的表示式；78、Rnl為存心力場(chǎng)中的徑向波函數(shù)，問RnrlRnrlr2drllnrnr可否成立？為什么？r079、定態(tài)微擾論可否合用于主量子數(shù)n很大的氫原子狀況？為什么？80、有關(guān)角動(dòng)量的定義，我們學(xué)過哪兩種？哪一種更廣泛？自旋角動(dòng)量是按哪一種定義的？81、說明x的量綱；82、說明在定態(tài)問題中，定態(tài)能量的最小值不能能低于勢(shì)能的最低值；83、簡(jiǎn)述占有數(shù)表象；84、試說明對(duì)易的厄米算符的乘積也是厄米算符；85、何為偶極近似？86、量子力學(xué)戰(zhàn)勝了舊量子論的哪些不足？?的本征值及對(duì)應(yīng)本征函數(shù)；87、寫出Lzi88、一個(gè)物理系統(tǒng)存在拘束態(tài)的條件是什么？89、簡(jiǎn)述態(tài)的表象變換的方法；90、已知總角動(dòng)量????2?2]0。JJ1J2，試說明[J,J191、舊量子論存在哪些不足？92、關(guān)于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學(xué)的講解是什么？93、兩個(gè)不對(duì)易的力學(xué)量必然不能夠同時(shí)確定嗎？舉例說明；94、簡(jiǎn)述變分法的思想；95、寫出電子在S?z表象下的三個(gè)Pauli矩陣。96、簡(jiǎn)述波函數(shù)的Born統(tǒng)計(jì)講解；97、設(shè)是定態(tài)Schrodinger方程的解，說明也是對(duì)應(yīng)同一本征能級(jí)的解，進(jìn)而說明無簡(jiǎn)并能級(jí)的波函數(shù)必然能夠取為實(shí)數(shù)；98、引入Dirac符號(hào)的意義何在？99、定態(tài)微擾論的合用范圍是什么？文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案100、簡(jiǎn)述兩個(gè)角動(dòng)量耦合的三角形關(guān)系。答案波函數(shù)在空間某一點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值的平方）和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。電子云：用點(diǎn)的疏密來描述粒子出現(xiàn)的幾率。軌道：電子徑向分布幾率最大之處。3.??力學(xué)量G在自己表象中的矩陣是對(duì)角的，對(duì)角線上為G的本征值。4.能量測(cè)嚴(yán)禁關(guān)系的數(shù)學(xué)表示式為Et/2，即微觀粒子的能量與時(shí)間不能能同時(shí)進(jìn)行正確的測(cè)量，其中一項(xiàng)測(cè)量的越精確，另一項(xiàng)的不確定程度越大。2x,y,z21進(jìn)行歸一化，其中：2x,y,z處5.利用1x,y,z2d1x,y,z表示粒子在Sz1x,y,z21的幾率密度，2表示粒子在x,y,z處Sz的幾率密度。22拘束態(tài):無量遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)。能量小于勢(shì)壘高度，粒子被拘束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。7.第一求解力學(xué)量F對(duì)應(yīng)算符的本征方程：??，爾后將r,t按F的本征態(tài)張開：FnnnFr,tcnncd，則F的可能值為1,2,,n,，F(xiàn)n的幾率為cn2，F(xiàn)在n2d范圍內(nèi)的幾率為cd8.Dirac符號(hào)是不涉及任何表象的抽象符號(hào)。地址表象中的波函數(shù)應(yīng)表示為r。9.求解定態(tài)薛定諤方程HE時(shí)，若能夠把不顯含時(shí)間的H分為大、小兩部分HH(0)H，其中（1）H(0)(0)(0)的本征值En和本征函數(shù)n是能夠精確求解的，或已有確定的結(jié)果H(0)(0)(0)(0)，（2）H很小，稱為加在H(0)上的微擾，則能夠利用(0)(0)構(gòu)造出和nEnnn和En。SteinGerlack實(shí)考據(jù)了然電子自旋的存在。11、條件：①能量比無量遠(yuǎn)處的勢(shì)??；②能級(jí)滿足的方程最少有一個(gè)解。12、不用然，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。13、沒關(guān)。?001?11014、由于作為零級(jí)近似的波函數(shù)必定保證HEnnHEnn有解。415、。1616、不是，是17、不用然，如???互不對(duì)易，但在Y00態(tài)下，???0。Lx,Ly,LzLxLyLz18、厄米矩陣的定義為矩陣經(jīng)轉(zhuǎn)置、共軛兩步操作此后仍為矩陣自己，即Anm＝Amn，可知對(duì)角線文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案上的元素必為實(shí)數(shù)，而關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的元素必互相共軛。19、原子能級(jí)之間輻射躍遷所依照的規(guī)則。選擇定則表示其實(shí)不是任何兩能級(jí)之間的輻射躍遷都是可能的，只有依照選擇定則的能級(jí)之間的輻射躍遷才是可能的。20、不能夠。21、若是1和2是系統(tǒng)的可能狀態(tài)，那么，它們的線性疊加c11c22（c1、c2是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)系統(tǒng)的可能狀態(tài)。22、若是關(guān)于兩任意函數(shù)和????，算符F滿足以低等式FdFd，則稱F為厄米算符。23、?a,?a1即????1aaaaNaa?????????????????Nanaaanaa1anaNanaNnanannanan-1n?n-1an?cn-1an又?且???22nNnnnnnnNnncncnaan2nc取cn得?nn-1anHnm'224、EnEn0H'nnEn0Em0m0Hmn'0nnEn0Em0mm合用條件：H'mn1En0Em025、?是厄米算符，但不是角動(dòng)量算符。?1irP26．有關(guān)，比方在地址表象和動(dòng)量表象下的本征態(tài)分別為?re和?PPP0，r3P2P0它們的量綱顯然不同樣。iPr27．坐標(biāo)表象下動(dòng)量的本征方程為PrCe，它有兩種歸一化方法：①歸一化為函數(shù)：由PrPrdPP1得出C2

；②箱歸一化：假設(shè)粒子被限制在一個(gè)立方體中，2邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，取箱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，要求波函數(shù)在箱相對(duì)面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)有同樣的值，爾后由PrPrd1得出C1。328．不能夠，由于所作用的波函數(shù)不是任意的。L229．第一步:寫出系統(tǒng)的哈密頓算符；第二步:依照系統(tǒng)的特點(diǎn)(對(duì)稱性,界線條件和物理直觀知識(shí)),搜尋試一試波函數(shù),λ為變分參數(shù),文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案它能夠調(diào)整波函數(shù)(猜一個(gè))；第三步:計(jì)算哈密頓在態(tài)中的平均值H()*()H( )()d*( )( )d第四步:對(duì)H求極值,即令dH0,求出Hmin,則dE0Hmin，0Hmin30．不能夠夠。31不考慮自旋時(shí)，當(dāng)粒子在庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，拘束態(tài)能級(jí)可表示為En，其簡(jiǎn)并度為n2。若考慮粒子的自旋為s，則En的簡(jiǎn)并度為(2s1)n2。212?232?rLUr，則有：粒子在奏力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，Hamilton算符為：H2r2rr2r2???2?dF0、角動(dòng)量守恒。L,HL,H0，又因角動(dòng)量不顯含時(shí)間，得dt33舊量子論給出線性諧振子的基態(tài)能量為零而量子力學(xué)認(rèn)為其基態(tài)有能量，為1；別的，量子力學(xué)表2明，在舊量子論中粒子出現(xiàn)地域以外也有發(fā)現(xiàn)粒子的可能。34在氫原子外場(chǎng)作用下，譜線（n2n1）發(fā)生分裂（變成3條）的現(xiàn)象。?jj1mm1j,m1。35Jj,m36波函數(shù)的量綱由坐標(biāo)的維數(shù)來決定。對(duì)一維、二維、三維，的量綱分別為[L]、[L]2、[L]3，則波函數(shù)的量綱依次為L(zhǎng)12、L1、L32。37??]不是厄米算符，i[??[F，GF，G]是厄米算符。由于(i????F,G)iF,G38證明：可證明算符a?,a?關(guān)于能量本征態(tài)的作用結(jié)果是：?nn1?nnn1(1)ana為待定系數(shù)。上式的共軛方程是：?nn1?1(2)nanann式(1)和(2)相乘（取內(nèi)積）并利用已知條件，即得：??????naannnaannaa1nn1適當(dāng)選擇態(tài)矢量n的相因子(ei)，總可使和為非負(fù)實(shí)數(shù)。因此，nn,nn1故得證。利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，能夠直接計(jì)算出受激發(fā)射系數(shù)和受激吸取系數(shù)；但由于沒有考慮到電磁場(chǎng)的量子化（即量子力學(xué)中的二次量子化），自覺躍遷系數(shù)不能夠直接被推導(dǎo)出來，可在量子電動(dòng)力學(xué)（QED）受騙算出。文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案?????????2?2j1,j2,j,m，40以J表示J1與J2之和：JJ1J2；算符J,Jz,J1,J2互相對(duì)易、有共同本征矢?2和?的對(duì)應(yīng)本征值依次為jj12和m。j1,j2,j,m組成正交歸一完好系，以它們?yōu)閖和m表示JJz基矢的表象稱為耦合表象。41、是。?C1??PC1ux,y,zC2vx,y,zPux,y,zC2Pvx,y,z且u?ux,y,zv-x,y,zdxdydzx,y,zPvx,y,zdxdydzu-X,Y,Z,,ZdXdYdZ令X-x,Y-y,Z-z--vXYuX,Y,ZvX,Y,ZdXdYdZ?PuX,Y,ZvX,Y,ZdXdYdZ?vz,y,zdzdydzPux,y,z?P是線性厄米算符。42、幾率流密度i()與幾率密度*滿足的連續(xù)性J2m方程為：J0t11122243、xn??n?n?n2aa2aa21122nn-12n1n12x2n????naaaa2??n??n????naaaaaanaa2nn1n-2n1nnnn1n2n22nn1n-22n1nn1n2n22文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案1di?2?npxn?2aadx12nn-1n12

nn1d2i?2????npxnndx2aaaa2????n??n??n2nn12nn12

n-2n-2

n1nnnn1n2n22n1nn1n2n21t244、一級(jí)近似下，由初態(tài)k躍遷到終態(tài)m的幾率為：WkmHmkeimktdt其中，i0Hmk?kd，mk1k。mmH?2??2?互相對(duì)易，有共同的本征態(tài)j1m1j2m2j1m1j2m2，則該本征態(tài)對(duì)應(yīng)的表象45、J1,J1z,J2,J2z為無耦合表象。46線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式：?1n1n，22xnn1n1di?1?1?22npxnaan2nn-1n1n1，其中，n為線性諧振子定態(tài)dx2波函數(shù)，不是，由于

。???GCCGCG。在本征值分立的基組中，厄米算符是厄米矩陣。為了使越遷幾率不為零，必然對(duì)量子數(shù)做了某些限止，這些限止即為選擇定則。?jj1mm1jm1。。50Jjm51．拘束態(tài):能量小于勢(shì)壘高度，粒子被拘束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的波函數(shù)在無量遠(yuǎn)處為零。????52．Px，Px，rxiyjzki，xxi53．當(dāng)U(r)不顯示時(shí)間t，設(shè)(r,t)(r)f(t)代入含時(shí)薛定諤方程(r,t)2i2(r,t)U(r)(r,t)，分別變量得：t2文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案idf(t)122(r)U(r)(r)][2f(t)dt(r)這個(gè)等式左邊可是t的函數(shù)，右邊可是r的函數(shù)，而t和r是互相獨(dú)立的變量，因此只有當(dāng)兩邊都等于同一常量時(shí)，等式才能滿足。以Ｅ表示這個(gè)常量，由等式右邊等于Ｅ，有：22(r)U(r)(r)2E(r)此即為定態(tài)薛定諤方程。5４．關(guān)于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對(duì)主量子數(shù)n沒有限制，由于在計(jì)算躍遷幾率時(shí)，與主量子數(shù)有關(guān)的積分0Rnl(r)Rnl(r)r3dr在n和n取任何整數(shù)值時(shí)均不恒等于零。5５．在初等量子力學(xué)中，自旋是作為一個(gè)基本假設(shè)引入的。56不用然能歸一化，由于波函數(shù)滿足的方程不是線性方程時(shí)，與C表示的就不用然是同一態(tài)。57在動(dòng)量表象中：??pp?px??1的算符為幺正算符。58滿足FF59由于光波中的磁場(chǎng)對(duì)電子作用的能量約為電場(chǎng)對(duì)電子作用能量的1，因此忽略了磁場(chǎng)對(duì)電子的作用。137四行一列。。61德布羅意關(guān)系：PhnkiprEt自由粒子的德布羅意波：Ae62由00dxe2x2dx1得：e2x2dx1e2x2dx022令2得ex2dx10263第一求解力學(xué)量F的本征方程：?nn?，爾后將r,t按F的本征態(tài)張開：FnFr,tcnncd1,2,,n,，F(xiàn)n的幾率為cn2，則F的可能值為，F(xiàn)在~dn2范圍內(nèi)的幾率為cd。能夠合用。自旋是一種內(nèi)稟角動(dòng)量，其實(shí)不是自轉(zhuǎn)。光是粒子和波的一致。不用然，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。68球諧振子能級(jí)En3，(nn1n2n3；n1,n2,n30,1,2,)n2En的簡(jiǎn)并度為(n1)n2。2l1，在多極近似下或精確解時(shí)l3也可能會(huì)實(shí)現(xiàn)。69不用然。偶極近似下的結(jié)果才為克萊布希－高豋系數(shù)是為了實(shí)現(xiàn)無耦合表象和耦合表象之間的變換而提出的。文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案71、與2在球坐標(biāo)系下為同一點(diǎn),依照波函數(shù)的單值性,同一點(diǎn)應(yīng)擁有同一值,故球坐標(biāo)系下波函數(shù)r,,為進(jìn)動(dòng)角的周期函數(shù).22272、二維定態(tài)薛定諤方程:2x2y2U0E.令xy,EExEy,U0UxUy.2d2xUxxExx2dx2可得2d2yUyEy2dy2yy73、設(shè)有一組互相獨(dú)立而又互相對(duì)易的厄米算符???,它們的共同本征函數(shù)記為k(k是一組量子AA1,A2,數(shù)的抽象記號(hào)).若給定k此后就能夠確定系統(tǒng)的一個(gè)可能狀態(tài)???組成系統(tǒng)的一組力學(xué)量,則AA1,A2,完好集.力學(xué)量完好集中厄米算符的數(shù)目與系統(tǒng)的自由度數(shù)同樣.74、氫原子在外電場(chǎng)作用下所產(chǎn)生的譜線分裂現(xiàn)象,稱為氫原子的stark效應(yīng).加入外電場(chǎng)后,勢(shì)場(chǎng)的對(duì)稱性碰到破壞,能級(jí)發(fā)生分裂,使簡(jiǎn)并部分被除掉,可用簡(jiǎn)并狀況下的微擾理論來辦理.在一級(jí)stark效應(yīng)中,由于平時(shí)狀況下,外電場(chǎng)強(qiáng)度比起原子內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度要小得多,故能夠把外電場(chǎng)看作微擾.??代入自旋角動(dòng)量定義式????i?,即算符?不滿足角動(dòng)量定義75、將SSSiS得??2i2.76經(jīng)典物理無法講解近代物理出現(xiàn)的黑體輻射，光電效應(yīng)，原子光譜與原子構(gòu)造等問題。在Plank,Einstein,Bohr,deBroglie等的基礎(chǔ)上，Heisenberge,Schrodinger,分別提出矩陣力學(xué)、顛簸力學(xué)，經(jīng)Dirac,Pauli等人的完滿發(fā)展形成了此刻的量子力學(xué)。77，???izixyxzxz???，Lzixiyxpyypxyx?22222yzzxxyLyzxzyx78不用然成立，僅當(dāng)ll時(shí)成立。由于角動(dòng)量的本征態(tài)（對(duì)應(yīng)量子數(shù)l）是關(guān)于角向正交歸一的。79不合用，n很大時(shí)，En(0)Em(0)可能很小，Hmn1不成立，En0Em0不能夠看作微擾。對(duì)定態(tài)簡(jiǎn)并狀況也同樣。?????????80Lrp，JJiJ，自旋按后者定義SSiS81．由xdx1x量綱為[L]知，x的量綱為[L]-1。82．在定態(tài)問題中，???HTU，ETUp2UUmin，2U即定態(tài)能量的最小值不能能低于勢(shì)能的最小值。83．一維線性諧振子能量本征值方程?nEnn，其中HEnn12nNnexp2x2Hnx2文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案引入產(chǎn)生、消滅算符?i??i?xx22?212211因?px??Diracnn222?2?nn，算符NnN的本征值為n,以n為基矢的表象稱為占有數(shù)表象。．令??????????????若??0????84,,ABBAA,B則,有,,??????,?CABABC即C為厄米算符。85．在量子躍遷問題中，一級(jí)近似時(shí)忽略光波中磁場(chǎng)對(duì)原子的作用能，并假設(shè)光波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于原子線度，2，其中er得出躍遷幾率kmermk為電子偶極矩，故稱此種近似辦理方法為偶極近似。86、舊量子理論有以下不足：其角動(dòng)量量子化的假設(shè)很僵直；比氫原子稍復(fù)雜的系統(tǒng)講解的不好；即即是氫原子，對(duì)其譜線強(qiáng)度也力所不及。量子力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：量子化是解方程得出的很自然的結(jié)果；能夠講解比氫原子更復(fù)雜的原子；關(guān)于氫原子不但能夠給出譜線的地址，也能夠給出譜線的強(qiáng)度。?的本征值為m，本征函數(shù)1imime，其中m0,1,2,.87、設(shè)Lz288、一個(gè)物理系統(tǒng)存在拘束態(tài)的條件是：存在能量值，其大小小于無量遠(yuǎn)處的勢(shì)能，且對(duì)應(yīng)該能量的方程存在滿足無量遠(yuǎn)處為零的界線條件的解。89、一個(gè)抽象的希爾伯特空間中的矢量能夠依照不同樣的齊全基張開,稱為不同樣的表象.設(shè)力學(xué)量完好集A的共同正交歸一本征函數(shù)組為1,2,3,m，力學(xué)量完好集B的共同正交歸一本征函數(shù)組為1,2,3,m,將{n}用{n}張開獲取基矢的變換規(guī)則：Snn，以Sn為矩陣元的矩陣Sn為變換矩陣滿足SS1。把矢量用兩組基張開,annbnn,坐標(biāo)重量的變換規(guī)則為nnakSknbn,bk(S1)knan,力學(xué)量在不同表象下的矩陣元之間的變換規(guī)則為nnFB(S1)FijASj,即FBS1FAS.iji?2??2?2?2????90、JJ1J2J1J2J1J2J2J1???2??2?2?2??由于J1和J2對(duì)易，故JJ1J2J1J22J1J2?2?2?2?2?2?2?2??J,J1J1,J1J2,J12J1,J1J2??2??2??002J1J1,J22J1,J1J2091．舊量子論即玻爾(Bohr)的量子論（穩(wěn)恒軌道＆定態(tài)躍遷＆量子化條件）加上索末菲(Sommerfeld)在此基礎(chǔ)上的實(shí)行，故亦稱玻爾理論或玻爾與索末菲的理論.由于經(jīng)典理論在兩者的腦筋中已根深蒂固，這使得他們把量子力學(xué)的研究對(duì)象——微觀粒子（電子，原子等）看作經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)而把經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律用在微觀粒子上.這樣，就造成了舊量子論存在以下幾點(diǎn)不足：①“角動(dòng)量是的整數(shù)倍”這一量子化條件很僵直.②只能很好講解氫原子或較好講解只有一個(gè)價(jià)電子（Li,Na,K等）的光譜構(gòu)造，而關(guān)于稍復(fù)雜例如簡(jiǎn)單程度僅次于氫原子的氦原子，則已力所不及.③即使關(guān)于氫原子，也只能求其譜線頻率，而不能夠求其強(qiáng)度.92．由于量子力學(xué)在描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為它沒有確定的軌道，而是用波函數(shù)絕對(duì)值的平方表示文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案粒子在空間各處出現(xiàn)的（相對(duì)）幾率.因此在講解原子中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，量子力學(xué)可用電子云圖形象地表示出電子在空間各處出現(xiàn)的幾率.基于此，關(guān)于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學(xué)講解為電子在原子核周圍運(yùn)動(dòng)的徑向幾率密度最大處.?????不對(duì)易.但在態(tài)?0???93．由[Lx,Ly]iLz知，算符Lx,Ly00中，由①Lz00獲取Lz0；②Lx,Ly,Lz在此態(tài)中地位同樣，得Lx?0.即兩個(gè)不對(duì)易的力學(xué)量不用然不能夠同時(shí)確定.Ly實(shí)質(zhì)上“在角動(dòng)量?的任何一個(gè)直角坐標(biāo)重量??的別的兩個(gè)重量(??)J(Jz)的本征態(tài)下，JJx,Jy的平均值均為0.”——拜會(huì)錢伯初與曾謹(jǐn)言所著《量子力學(xué)習(xí)題精選與分析》(第二版)第165頁.94．在量子力學(xué)的近似方法中,微擾法有必然的合用范圍,即當(dāng)其中的H?不是很小時(shí),微擾法就不再合用.變分法不受上述條件的限制煩,故只常用來求解基態(tài)能級(jí)與基態(tài)波函數(shù).其基本思想是:

?(0)H部分的本征值與本證函數(shù)未知,但在求解基態(tài)以上近似時(shí)則相當(dāng)麻關(guān)于某一確定系統(tǒng),用任意波函數(shù)?E0,而只有當(dāng)計(jì)算出的H的平均值總是大于系統(tǒng)的基態(tài)能量恰好是系統(tǒng)的基態(tài)波函數(shù)0時(shí),?的平均值才等于基態(tài)的能量,相應(yīng)的波函數(shù)為基態(tài)波函數(shù).這樣,H我們能夠采用好多并計(jì)算出相應(yīng)?H的平均值,這些平均值中最小的一個(gè)最湊近于E0.基于此,用變分法求基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)的步驟為:①取含參量,歸一化,且有物理意義的試一試波函數(shù)r,,②求平均值H?d,H③求極小值dH0,0:d④得基態(tài)能量E0H0,基態(tài)波函數(shù)00,r.需要注意的是,在選試一試波函數(shù)時(shí),需要好多技巧.?矩陣為：95．在Sz表象下.電子的三個(gè)泡利(Pauli)010i,z10x1,yi00.0196．同人們理解所有基本看法的過程同樣,人們對(duì)物質(zhì)粒子顛簸性的理解也其實(shí)不是一帆風(fēng)順：由于深受經(jīng)典看法的影響,包括顛簸力學(xué)的開創(chuàng)人在內(nèi),他們把電子衍射實(shí)驗(yàn)中的電子波看作三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包,波包的大小即電子的大小,波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度.但這種看法連自由粒子的運(yùn)動(dòng)都無法講解:隨著時(shí)間的推移,與自由粒子對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波包必然要擴(kuò)散,即以致粒子越來越“胖”,這與實(shí)質(zhì)相矛盾;物質(zhì)波包的看法夸張了顛簸性的一面,抹殺了粒子性的一面,帶有片面性;與物質(zhì)波包相反的另一種看法是,顛簸性是由于有大量粒子分布于空間而形成的疏密波.但電子衍射實(shí)驗(yàn)表示:即即是單個(gè)電子也擁有顛簸性.這種看法夸張了粒子性的一面,而抹殺了粒子擁有波動(dòng)性的一面.文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案以上看法的限制在于試圖用經(jīng)典的看法恩賜講解.經(jīng)典力學(xué)中說到一個(gè)“粒子”時(shí),意味著一個(gè)擁有必然質(zhì)量和電荷等屬性的客體,物質(zhì)粒子的這種“原子性”是實(shí)考據(jù)了然的.而粒子擁有完好確定軌道的看法在宏觀世界里則可是一個(gè)很好的近似,無量精確的軌道看法向來也沒有為實(shí)驗(yàn)所考據(jù)過;經(jīng)典力學(xué)中說到一個(gè)“顛簸”時(shí),總是意味著某種實(shí)在的物理量的周期性空間分布.但實(shí)質(zhì)上,更實(shí)質(zhì)的在于波的有關(guān)疊加性.分析電子衍射實(shí)驗(yàn)可知,電子所表現(xiàn)出來的粒子性,可是經(jīng)典粒子看法中的“原子性”,而其實(shí)不與“粒子擁有確定的軌道”的看法相聯(lián)系;電子所表現(xiàn)的顛簸性，也只但是是顛簸最實(shí)質(zhì)的東西——波的疊加性，而不與某種實(shí)在的物理量在空間的顛簸相聯(lián)系.把粒子性與顛簸性一致同來,更確實(shí)的說,把微觀粒子的“原子性”與波的“疊加性”一致同來的是M.Born(1928),他在用薛定諤方程辦理散射問題時(shí)為解決散射粒子的角分布而提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)講解：波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成比率.即描述粒子的波為幾率.97．定態(tài)薛定諤方程:2

22UE.取其復(fù)共軛:2

22UE,(E為實(shí)數(shù),且UU)即也是對(duì)應(yīng)同一本征能級(jí)的解.若是能級(jí)不兼并,則與是同一量子態(tài),故可設(shè)c(c為常數(shù)).取復(fù)共軛:cc2c1cei,為實(shí)數(shù),取相位0,則即能夠取為實(shí)數(shù).98．我們知道,幾何中的矢量,經(jīng)典力學(xué)中的規(guī)律,都和所選坐標(biāo)系沒關(guān).同樣量子力學(xué)的規(guī)律也應(yīng)和所采用的表象沒關(guān),態(tài)和力學(xué)量的描述能夠不涉及詳盡表象,為此Dirac最先引入了狄拉克符號(hào).99．前提是??(0)?中:?(0)(0)(0)(0)?是小量.HHH①HnEnn已解出,②H理論合用條件:Hmn1En(0)Em(0).En(0)Em(0)即不但決定于矩陣元Hmn的大小,還決定于能級(jí)間的距離En(0)Em(0),實(shí)質(zhì)上,這一條件即?H是小量的明確表示.100．兩個(gè)角動(dòng)量能夠是:①兩個(gè)軌道角動(dòng)量;②兩個(gè)自旋角動(dòng)量;③一個(gè)軌道角動(dòng)量與一個(gè)自旋角動(dòng)量.統(tǒng)??一用J1,J2表示.兩個(gè)角動(dòng)量耦合時(shí):mm1m2,jj1j2,j1j21,j1j2.j1和j2所滿足的關(guān)系稱三角關(guān)系j1,j2,j.文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案河北大學(xué)程查核卷一、看法：（共20分，每小4分）1、一個(gè)物理系統(tǒng)存在束的條件是什么？2、兩個(gè)易的力學(xué)量可否