2023屆吉林省長春市朝陽區(qū)新朝陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，則∠DOA的度數(shù)是（）A．102° B．112° C．122° D．142°2．如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，從正面看得到的圖形是（）A． B． C． D．3．2020的相反數(shù)是（）A． B． C．-2020 D．20204．已知和互補(bǔ)，且，則有下列式子：①；②；③；④；⑤；其中，表示的余角的式子有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．設(shè)置一種記分的方法：85分以上如88分記為+3分，某個(gè)學(xué)生在記分表上記為–6分，則這個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是（）A．91分 B．–91分C．79分 D．–79分6．如圖，正方體的平面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字，與“中”字相對的面上的字為（）A．宜 B．居 C．城 D．市7．四個(gè)有理數(shù)﹣2，1，0，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．關(guān)于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，則a的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣9．按如圖所示圖形中的虛線折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）A． B．C． D．10．如果與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（）A． B． C． D．11．如圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時(shí)這個(gè)正方體朝下的一面的字是（）A．中 B．國 C．夢 D．強(qiáng)12．下面的計(jì)算正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于的分式方程有增根，則__________．14．若關(guān)于xy的多項(xiàng)式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y中不含三次項(xiàng)，2m+3n的值為_______.15．如圖，點(diǎn)C，D分別為線段AB（端點(diǎn)A，B除外）上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D始終在點(diǎn)C右側(cè)，圖中所有線段的和等于30cm，且AB＝3CD，則CD＝__________cm.16．如圖，點(diǎn)在線段上，若，，是線段的中點(diǎn)，則的長為_______．17．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍大18°，則這個(gè)角的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是___________；點(diǎn)表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．19．（5分）（問題背景）在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2），每兩個(gè)點(diǎn)確定一條線段，一共有多少條線段？（請?jiān)诖痤}卡上按照序號順序解決問題）（探究）當(dāng)僅有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=1條線段；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=3條線段；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=6條線段；①當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，有條線段；……②當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，從這些點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，如圖，以這個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)和其余各點(diǎn)能組成（n－1）條線段，這樣總共有n（n－1）條線段．在這些線段中每條線段都重復(fù)了兩次，如：線段A1A2和A2A1是同一條線段，所以，一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，一共有Sn=條線段．（應(yīng)用）③在一條直線上有10個(gè)點(diǎn)，直線外一點(diǎn)分別與這10個(gè)點(diǎn)連接成線段，一共可以組成個(gè)三角形．④平面上有50個(gè)點(diǎn)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出條不同的直線．（拓展）平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個(gè)不同的三角形？當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作1個(gè)三角形；⑤當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；⑥當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；……⑦當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成個(gè)三角形．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)在線段上，分別是，的中點(diǎn)，求線段的長度；在題中，如果，其他條件不變，求此時(shí)線段的長度．21．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝122．（10分）如圖，線段AB上有一點(diǎn)O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點(diǎn)在圓周上，且∠POB=30°．點(diǎn)C從A出發(fā)以mcm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從P點(diǎn)出發(fā)繞O逆時(shí)針方向在圓周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°，C、D、E三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過多少時(shí)間點(diǎn)C、D相遇；（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時(shí)，點(diǎn)C、D之間的距離；（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點(diǎn)重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說明理由．23．（12分）整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．故選C.2、C【解析】根據(jù)三視圖的定義：主視圖是從正面觀察得到的圖形解答即可．【詳解】從正面觀察可知：圖形有兩層，下層有3個(gè)正方體，上層左邊有1個(gè)正方體，觀察4個(gè)選項(xiàng)，只有C符合上面的幾何體，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向．3、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數(shù)是-2020，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對值，負(fù)倒數(shù)等知識，掌握概念是關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解.【詳解】∵，∴①正確；∵和互補(bǔ)，∴，∴，∴②正確，⑤錯(cuò)誤；∵，∴③錯(cuò)誤；∵，∴④正確；∴①②④正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的含義，熟練掌握相關(guān)角度的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.5、C【分析】由題意可得85分為基準(zhǔn)點(diǎn)，從而可得出79的成績應(yīng)記為-6，也可得出這個(gè)學(xué)生的實(shí)際分?jǐn)?shù)．【詳解】解：∵把88分的成績記為+3分，∴85分為基準(zhǔn)點(diǎn)．∴79的成績記為-6分．∴這個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是79分．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到基準(zhǔn)點(diǎn).6、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“中”與“居”是相對面，

“國”與“市”是相對面，

“宜”與“城”是相對面．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】∵-1＜-1＜0＜1，最小的是-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】將x=3代入原方程得到關(guān)于a的新方程，求解即可得.【詳解】將x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故選B．9、C【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對B、C進(jìn)行判斷．【詳解】棱柱的兩個(gè)底面展開后在側(cè)面展開圖相對的兩邊上，所以A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r(shí)，則棱柱有三個(gè)側(cè)面，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的展開圖：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．10、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,列出方程即可求出a和b的值．【詳解】解:∵與是同類項(xiàng)，∴解得:故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)同類項(xiàng)求指數(shù)中的參數(shù)和解二元一次方程組,掌握同類項(xiàng)的定義和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)即可求解．【詳解】解：由圖1可得，“中”和第三行的“國”相對；第二行“國”和“強(qiáng)”相對；“夢”和“夢”相對；

由圖2可得，此時(shí)小正方體朝下面的字即為“中”的相對面對應(yīng)的字，即為“國”．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12、C【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘法，再算乘法；（3）去括號合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先去括號，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：A、10-（-6）=10+6=14，故A錯(cuò)誤；B.1×（-8）=-8，故B錯(cuò)誤；C.=2x+1，故C正確；D.，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【分析】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【詳解】∵分式方程有增根，∴x-1=0，∴x=1．把兩邊都乘以x-1，得a+1=x-2，∴a+1=1-2，∴a=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．14、1【分析】將多項(xiàng)式合并后，令三次項(xiàng)系數(shù)為0，求出m與n的值，即可求出2m＋3n的值．【詳解】∵mx3+3nxy2-2x3-xy2+y＝（m?2）x3＋（3n?1）xy2＋y，多項(xiàng)式中不含三次項(xiàng)，∴m?2＝0，且3n?1＝0，解得：m＝2，n＝，則2m＋3n＝4＋1＝1．故填：1.【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式即為幾個(gè)單項(xiàng)式的和，其中每一個(gè)單項(xiàng)式稱為項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)即為多項(xiàng)式的幾次項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)．15、3【解析】由題意得：，，，，，∵，∴得到，16、1【分析】根據(jù)線段中線性質(zhì)可得BM＝5，線段BM的長度減去BC的長度即是MC的長度．【詳解】解：∵M(jìn)是線段AB中點(diǎn)，，∴BM＝5，∵，∴MC＝BM－BC＝5－2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)性質(zhì)和線段的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．17、18°【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義、結(jié)合題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，

由題意得，180°x=2（90°x）+18°，

解得：x=18°，

故答案為：18°．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角，如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為1，圖形見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡列式即可．（2）分兩種情況：①點(diǎn)相遇之前；②點(diǎn)相遇之后，分別列式求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分別列式求解即可．【詳解】（1），；（2）分兩種情況：①點(diǎn)相遇之前，由題意得，解得．②點(diǎn)相遇之后，由題意得，解得．答：若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，2.5或3秒時(shí)之間的距離恰好等于2；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為1，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，；線段的長度不發(fā)生變化，其值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、【探究】①10，②；【應(yīng)用】③一共可以組成45個(gè)三角形；④1225；【拓展】⑤4，⑥10，⑦．【分析】結(jié)合右面的圖形，正確地?cái)?shù)出有5個(gè)點(diǎn)時(shí)線段的數(shù)量即可；根據(jù)一條直線上有2、3、4、5個(gè)點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的線段條數(shù)以及閱讀材料，總結(jié)出規(guī)律，即可得出一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)的線段條數(shù)；

應(yīng)用：結(jié)合總結(jié)出點(diǎn)數(shù)與直線的規(guī)律Sn=，將n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直線數(shù)量即可；

拓展：畫出圖形，得出當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形；依此類推得出當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形．【詳解】當(dāng)僅有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=1條線段；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=3條線段；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=6條線段；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，有=10條線段；…一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，一共有Sn=條線段．故答案為10，；【應(yīng)用】（1）∵n=10時(shí)，S10==45，∴在一條直線上有10個(gè)點(diǎn)，直線外一點(diǎn)分別與這10個(gè)點(diǎn)連接成線段，一共可以組成45個(gè)三角形．（2）∵n=50時(shí)，S50==1225，∴平面上有50個(gè)點(diǎn)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出1225條不同的直線．故答案為45，1225；【拓展】當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作1個(gè)三角形，1=；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形，4=；；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形，10=；；…當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成；個(gè)三角形．故答案為4，10，．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，并用得到的規(guī)律解題．體現(xiàn)了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法．20、（1）7cm；（2）【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，中點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，通過計(jì)算即得；（2）利用（1）中的相等關(guān)系式，把線段長換成，看成常數(shù)，利用相同的思路代入計(jì)算即可．【詳解】解：分別是的中點(diǎn)故答案為：7；分別是的中點(diǎn)故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了線段中點(diǎn)的定義，中點(diǎn)等分線段要記熟，以及用字母表示線段長度時(shí)，注意把字母看成常數(shù)計(jì)算．21、（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣1【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可