2023屆廣東省重點中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的有（）A． B． C． D．3．計算下列各式，值最小的是（）A． B． C． D．4．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．0，-2 B．1，3 C．-1，2 D．-1，35．下列說法：①最大的負(fù)整數(shù)是-1；②a的倒數(shù)是；③若a，b互為相反數(shù)，則-1；④；⑤單項式的系數(shù)是-2；⑥多項式是關(guān)于x，y的三次多項式。其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在下列生活實例中，數(shù)學(xué)依據(jù)不正確的是（）A．在植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，依據(jù)的是兩點確定一條直線；B．在正常情況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的一只眼和兩個準(zhǔn)星在一條直線上，才能射中目標(biāo)，依據(jù)的是兩點之間線段最短；C．從甲地到乙地，原來是繞山而過，如今穿山修了一條筆直的隧道，大大節(jié)約了路程，依據(jù)的是兩點之間線段最短；D．體育課上，體育老師測量跳遠(yuǎn)距離的時候，測的是落腳腳跟到起跳線的距離，依據(jù)的是垂線段最短.7．下列說法正確的是（）A．若，則射線為平分線B．若，則點為線段的中點C．若，則這三個角互補D．若與互余，則的補角比大8．線段AB被分為2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分兩中點間距離是5.4cm，則線段AB長度為()A．8.1cm B．9.1cm C．10.8cm D．7.4cm9．如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，MN＝3cm，那么線段NB的長為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm10．如圖，OC是∠AOB的平分線,OD平分∠AOC,且∠COD=20°，則∠AOB=()A．40° B．50° C．90° D．80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2019年9月，科學(xué)家將“42”寫成了“”的形式.至此，100以內(nèi)的正整數(shù)（9ni4）型的數(shù)除外）都寫成了三個整數(shù)的立方和的形式.試將下列整數(shù)寫成三個非零且互不相等的整數(shù)的立方和的形式：________；________.12．小何買了5本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費_____元（用含a，b的代數(shù)式表示）．13．如圖，是線段上的兩點，且是線段的中點，若，則的長為_______．14．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．15．已知關(guān)于的方程的解是，則___________．16．如圖，C，D是線段AB上兩點，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中點，則線段AB的長為________cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）按要求計算：（1）化簡：（2）計算：（3）解方程：①②18．（8分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元；經(jīng)洽談：甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).問：(1)當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？(2)如果要購買15盒或30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？19．（8分）某農(nóng)莊去年第四季度的收入共37萬元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5萬元，12月份的收入是10月份的收入的倍．問：該農(nóng)莊10月份的收入是多少萬元？20．（8分）先化簡，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．21．（8分）推理與計算：（1）如圖所示，已知線段，點在線段上，，是的中點，那么線段的長為多少？（2）如圖所示，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，若，則射線的方向是北偏東多少度？22．（10分）化簡：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）23．（10分）如圖，點是線段的中點，．點在線段上，且，求線段的長．24．（12分）（1）計算：（2）計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：C．【點睛】本題考查了立體圖形的左視圖問題，掌握立體圖形三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)單項式的乘除法法則，積的乘方法則以及同類項的概念，即可得到答案．【詳解】、原式不能合并，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意，故選：．【點睛】本題主要考查單項式乘除法法則，積的乘方法則以及同類項的概念，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，，積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實數(shù)的運算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵..4、D【分析】由單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)是；次數(shù)是3；故選：D．【點睛】本題考查了單項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進(jìn)行解題．5、C【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)，倒數(shù)，單項式，多項式的定義即可判斷．【詳解】①最大的負(fù)整數(shù)是-1，故①正確；②a的倒數(shù)不一定是，若a=0時，此時a沒有倒數(shù)，故②錯誤；③a、b互為相反數(shù)時，=-1不一定成立，若a=0時，此時b=0，無意義，故③錯誤；④（-2）3=-8，（-2）3=-8，故④正確；⑤單項式的系數(shù)為-，故⑤錯誤；⑥多項式xy2-xy+24是關(guān)于x，y的三次三項式，故⑥正確；故選C．【點睛】本題考查負(fù)整數(shù)，倒數(shù)，單項式，多項式的相關(guān)概念，屬于概念辨析題型．6、B【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、在植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，依據(jù)的是兩點確定一條直線，故本選項不符合題意；B、在正常情況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的一只眼和兩個準(zhǔn)星在一條直線上，才能射中目標(biāo)，依據(jù)的是兩點確定一條直線，故本選項符合題意；C、從甲地到乙地，原來是繞山而過，如今穿山修了一條筆直的隧道，大大節(jié)約了路程，依據(jù)的是兩點之間線段最短，故本選項不符合題意；D、體育課上，體育老師測量跳遠(yuǎn)距離的時候，測的是落腳腳跟到起跳線的距離，依據(jù)的是垂線段最短，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】逐一進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】A.若，則射線不一定為平分線，點C可能在外部，故該選項錯誤；B.若，則點不一定為線段的中點，因為C與A,B不一定共線，故該選項錯誤；C.若，則這三個角互補，互補是相對于兩個角來說的，故該選項錯誤；D.若與互余，則的補角為，而，所以的補角比大，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查線段與角的一些概念，掌握角平分線的定義，互補，互余的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】如圖，AC：CD：CB=2：3：4，點E為AC的中點，點F為DB的中點，設(shè)AC=2，利用中點的定義列出方程，即可求解．【詳解】如圖，AC：CD：CB=2：3：4，點E為AC的中點，點F為DB的中點，EF=5.4cm，

設(shè)AC=2，則CD=3，DB=4，

∵點E為AC的中點，點F為DB的中點，

∴EC=，DF=2，

∴，解得，

∴AB=(cm)．

故選：A．【點睛】本題考查了中點的定義以及兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．利用代數(shù)式法求線段長較簡便．9、A【分析】首先根據(jù)線段中點的性質(zhì)，得出AM=BM，然后根據(jù)MN，即可得出NB.【詳解】∵AB=10cm，M是AB中點，∴AM=BM=5cm∵M(jìn)N＝3cm，∴NB=MB-MN=5-3=2cm故選：A.【點睛】此題主要考查與線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】試題分析：由OD平分∠AOC,且∠COD=20°，可得∠AOC=2∠COD=40°，然后根據(jù)OC是∠AOB的平分線，可得∠AOB=2∠AOC=80°.故選D考點：角平分線的性質(zhì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)題目的要求，進(jìn)行大膽的猜想和驗證.【詳解】2=45=【點睛】本題考查了探索與表達(dá)規(guī)律－數(shù)字類型，1992年，當(dāng)時數(shù)學(xué)家羅杰希思-布朗推測，所有自然數(shù)都可以被寫成3個數(shù)立方之和.但時間不斷推移，規(guī)律不斷被演繹推導(dǎo)：“除了9n±4型自然數(shù)外，所有100以內(nèi)的自然數(shù)都能寫成三個整數(shù)的立方和”.2019年9月，“42”的結(jié)果，就已經(jīng)讓一眾數(shù)學(xué)家和愛好者激動了,或許是發(fā)現(xiàn)的樂趣，也是一種意義吧.同學(xué)們可以盡情發(fā)揮，享受數(shù)學(xué)的樂趣.12、（5a+10b）．【分析】由題意得等量關(guān)系：小何總花費本筆記本的花費支圓珠筆的花費，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：小何總花費：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．13、【分析】先求出AC的長，再根據(jù)線段中點的定義求出DC的長，繼而根據(jù)BD=BC+CD即可求得答案．【詳解】∵AB=12cm，BC=1cm，∴AC=AB-BC=7cm，∵D為AC的中點，∴CD=AC=，∴BD=BC+CD=1+3.1=8.1cm，故答案為：8.1．【點睛】本題考查了線段的和差，線段的中點等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14、北偏東30°【分析】可以根據(jù)題意畫出方位圖，讀圖即可得到答案．【詳解】解：由題意可以畫出如下方位圖，從圖中可以看出乙看甲的方向是北偏東30°，故答案為北偏東30°．【點睛】本題考查方位角的應(yīng)用，能夠熟練、準(zhǔn)確地根據(jù)文字描述畫出方位圖是解題關(guān)鍵．15、2【分析】把代入原方程，可得再解方程可得答案．【詳解】解：關(guān)于的方程的解是，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16、7【解析】先根據(jù)CB=3cm，DB=5cm求出CD的長，再根據(jù)D是AC的中點得出AC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5?3=2cm，∵D是AC的中點，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm.故答案為7cm.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（1）-1；（3）①x=；②x=﹣1．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可得到答案；（1）先同時計算乘方和化簡絕對值，再計算乘法和除法，最后計算加法即可；（3）①先去括號，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可得到答案；②先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】（1）原式；（1）原式，，；（3）解：（1）去括號，得：11x﹣15+1=3x，移項，得：11x﹣3x=15﹣1，合并同類項，得：9x=13，系數(shù)化為1，得：x=；（1）去分母，得：1x﹣5﹣3（3x+1）=6，去括號，得：1x﹣5﹣9x﹣3=6，移項，得：1x﹣9x=5+3+6，合并同類項，得：﹣7x=14，系數(shù)化為1，得：x=﹣1．【點睛】此題考查計算能力，（1）考查整式的加減法計算，掌握去括號的方法是解題的關(guān)鍵；（1）是考查有理數(shù)的混合計算能力，掌握正確的計算順序是解題的關(guān)鍵；（3）考查解方程的方法，根據(jù)每個方程的特點選擇適合的解法是關(guān)鍵.18、(1)購買乒乓球20盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；(2)買30盒乒乓球時，在甲店買5副乒乓球拍，在乙店買25盒乒乓球省錢.【分析】（1）設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，分別求出在甲、乙兩家商店購買需要的錢數(shù)是多少；然后根據(jù)在甲商店購買需要的錢數(shù)=在乙商店購買需要的錢數(shù)，列出方程，解方程，求出當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣即可；

（2）首先根據(jù)總價=單價×數(shù)量，分別求出在甲、乙兩家商店購買球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的錢數(shù)各是多少；然后把它們比較大小，判斷出去哪家商店購買比較合算即可．【詳解】(1)設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，則30×5+5(x?5)=(30×5+5x)×90%

5x+125=135+4.5x

5x+125?4.5x=135+4.5x?4.5x

0.5x+125=135

0.5x+125?125=135?125

0.5x=10

0.5x×2=10×2

x=20答：當(dāng)購買乒乓球20盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．(2)①在甲商店購買球拍5副、15盒乒乓球需要：30×5+5×(15?5)=150+50=200(元)在乙商店購買球拍5副、15盒乒乓球需要：(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)因為200<202.5，所以我去買球拍5副、15盒乒乓球時，打算去甲家商店購買，在甲家商店購買比較合算.答：我去買球拍5副、15盒乒乓球時，打算去甲家商店購買，在甲家商店購買比較合算.②在甲商店購買球拍5副、30盒乒乓球需要：30×5+5×(30?5)=150+125=275(元)在乙商店購買球拍5副、30盒乒乓球需要：(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)因為270<275，所以我去買球拍5副、30盒乒乓球時，打算去乙家商店購買，在乙家商店購買比較合算.答：我去買球拍5副、30盒乒乓球時，打算去乙家商店購買，在乙家商店購買比較合算.考點：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．方案型．19、10月份的利潤是12萬元【分析】設(shè)10月份的利潤是萬元，根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)10月份的利潤是萬元，依題意，得，解得（萬元），答：10月份的利潤是12萬元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.20、x2﹣3y+2，1．【分析】根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．【詳解】解：(9x2﹣3y)﹣2(x2+y﹣1)＝3x2﹣y﹣2x2﹣2y+2＝x2﹣3y+2，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣時，原式＝(﹣2