《橢圓》試卷 全省一等獎

《橢圓》試卷一、橢圓（A）1．橢圓的焦點為和，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，那么是的（）A．3倍B．4倍C．5倍D．7倍2．橢圓的兩個焦點為（-4，0），（4，0）。P在橢圓上，若面積的最大值為12，則橢圓的方程為__________________．3．橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則；的大小為.2，4．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．5．設是橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于點，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為___________．6．橢圓的兩焦點為，是橢圓上一點且，橢圓的離心率的范圍為7．已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線上，此橢圓的離心率二、橢圓（B）1．在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，eq\r(2))且斜率為k的直線l與橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量eq\o(OP,\s\up16(→))＋eq\o(OQ,\s\up16(→))與eq\o(AB,\s\up16(→))共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．[解析](1)由已知條件，直線l的方程為y＝kx＋eq\r(2)，代入橢圓方程整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))x2＋2eq\r(2)kx＋1＝0.∵直線l與橢圓有兩個不同的交點，∴Δ＝8k2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))＝4k2－2>0，解得k<－eq\f(\r(2),2)或k>eq\f(\r(2),2).即k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)).(2)設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則eq\o(OP,\s\up16(→))＋eq\o(OQ,\s\up16(→))＝(x1＋x2，y1＋y2)，又x1＋x2＝－eq\f(4\r(2)k,1＋2k2).又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2eq\r(2)＝eq\f(2\r(2),1＋2k2).又A(eq\r(2)，0)，B(0,1)，∴eq\o(AB,\s\up16(→))＝(－eq\r(2)，1)．∵eq\o(OP,\s\up16(→))＋eq\o(OQ,\s\up16(→))與eq\o(AB,\s\up16(→))共線，∴x1＋x2＝－eq\r(2)(y1＋y2)，∴－eq\f(4\r(2)k,1＋2k2)＝－eq\r(2)×eq\f(2\r(2),1＋2k2)，解得k＝eq\f(\r(2),2).由(1)知k<－eq\f(\r(2),2)或k>eq\f(\r(2),2)，故沒有符合題意的常數(shù)k.2．已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸