運籌學 線性規(guī)劃練習題課件

線性規(guī)劃建模習題關勝1.某煉油廠根據(jù)計劃每季度需供應合同單位汽油15萬噸、煤油12萬噸、重油12萬噸。該廠從A、B兩處運回原油提煉，已知兩處原油成分如下表所示。又如從A處采購原油每噸價格（包括運費，下同）為200元，B處原油每噸為310元。請給出該煉油廠采購原油的最優(yōu)方案。A(%)B(%)含汽油1550含煤油2030含重油5015其他1552.某醫(yī)院晝夜24小時各時間段內需要的護士數(shù)量如下： 2:00～6:0010人； 6:00～10:0015人； 10:00～14:0025人； 14:00～18:0020人； 18:00～22:0018人； 22:00～2:0012人。護士分別于2:00、6:00、10:00、14:00、18:00、22:00分六批上班，并連續(xù)工作8小時。試確定：(a)該醫(yī)院至少應設多少名護士，才能滿足值班需要；(b)若醫(yī)院可聘用合同工護士，上班時間同正式工護士。若正式工護士報酬為10元/小時，合同工護士為15元/小時，問醫(yī)院聘用正式工和合同工護士各多少人成本最低？3.某人有一筆30萬元的資金，在今后三年內有以下投資項目：(1)三年內的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的20%，其本利可一起用于下一年投資；(2)只允許第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合計為投資額的150%，但此類投資限額不超過15萬元；(3)于三年內第二年初允許投資，可于第三年末收回，本利合計為投資額的160%，這類投資限額20萬元；(4)于三年內的第三年初允許投資，一年收回，可獲利40%，投資限額為10萬元。試為該人確定一個使第三年末本利和為最大的投資計劃。4.某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C的含量，原料成本、各種原料每月的限制用量、三種牌號糖果的單位加工費及售價如下表所示。問該廠每月生產這三種牌號的糖果各多少公斤，使得到的利潤為最大？甲乙丙原材料成本(元/公斤)每月限制用量(公斤)A≥60%≥15%2.002000B1.502500C≤20%≤60%≤50%1.001200加工費(元/公斤)0.500.400.30售價(元/公斤)3.402.852.255.某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設每頭動物每天至少需要700克蛋白質、30克礦物質、100毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價表如下表所示：要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料的方案。蛋白質(克)礦物質(克)維生素(毫克)價格(元/公斤)1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.86.一貿易公司專門經營某種雜糧的批發(fā)業(yè)務。公司現(xiàn)有庫容5000擔的倉庫。1月1日，公司擁有庫存1000擔雜糧，并有資金20000元。估計第一季度雜糧價格如下表所示：如買進的雜糧當月到貨，但需到下月才能賣出，且規(guī)定“貨到付款”。公司希望本季末庫存為2000擔，問應采取什么樣的買進和賣出策略使3個月總的利潤最大？進貨價(元/擔)出貨價(元/擔)1月2.853.102月3.053.253月2.902.957.某農場有100公頃土地及15000元資金可用于發(fā)展生產。農場勞動力情況為秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如勞動力本身用不了時可外出干活，春夏季收入為2.1元/人日，秋冬季為1.8元/人日。該農場種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養(yǎng)動物時每頭奶牛投資400元，每只雞投資3元。養(yǎng)奶牛時每天需撥出1.5公頃土地種飼草，并占用人工秋冬季為100人日，春秋季為50人日，年凈收入400元/頭奶牛。養(yǎng)雞時不占土地，需人工為每只雞秋冬季需0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入為2元/只雞。農場現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)3000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)32頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如下表所示。試決定該農場的經營方案，使年凈收入為最大。大豆玉米麥子秋冬季需人日數(shù)203510春夏季需人日數(shù)507540年凈收入(元/公頃)1753001208.市場對I、II兩種產品的需求量為：產品I在1～4月每月需10000件，5～9月每月30000件，10～12月每月需100000件；產品II在3～9月每月15000件，其他月每月50000件。某廠生產這兩種產品成本為：產品I在1～5月內生產每件5元，6～12月內生產每件4.5元；產品II在1～5月內生產每件8元，6～12月內生產每件7元。該廠每月生產兩種產品能力總和不超過120000件。產品I容積每件0.2立方米，產品II每件0.4立方米，而該廠倉庫容積為15000立方米。要求：(1)若占用本廠每月每立方米庫容需1元，該廠應如何安排生產計劃，才能在滿足市場需求的前提下，確保生產加庫存費用最低？(2)上述問題是否有可行解？(3)若該廠倉庫不足時，可從外廠租借，租用外廠倉庫時上述費用增加為1.5元，試問在滿足市場需求情況下，該廠應如何安排生產，使總的生產加庫存費用為最少？9.對某廠I、II、III三種產品下一年各季度的合同預定數(shù)如下表所示：該三種產品1季度無庫存，要求在4季度末各庫存150件。已知該廠每季度生產工時為15000小時，生產I、II、III產品每件分別需時2、4、3小時。因更換工藝裝備，產品I在1季度無法生產。規(guī)定當產品不能按期交貨時，產品I、II每件每遲交一個季度賠償20元，產品III賠償10元；又生產出的產品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費用為5元。問該廠應如何安排生產，使總的賠償加庫存費用為最小。產品季度1234I1500100020001200II1500150012001500III100020001500250010.某廠生產I、II兩種食品，現(xiàn)有50名熟練工人可生產10公斤/小時食品I，或6公斤/小時食品II。據(jù)合同預定，該兩種食品每周的需求量將急劇上升，見下表所示。為此該廠決定到第8周末需培訓出50名新的工人，兩班生產。已知一名工人每周工作40小時，一名熟練工人用兩周時間可培訓處不多于3名新工人（培訓期間熟練工人和培訓人員均不參加生產）。熟練工人每周工資360元，新工人培訓期間工資每周120元，培訓結束參加工作后工資每周240元，生產效率同熟練工人。在培訓的過渡期間，很多熟練工人愿加班工作，工廠決定安排部分工人每周工作60小時，工資每周540元。又若預定的食品不能按期交貨，每推遲交貨一周每公斤的賠償費：食品I為0.50元，食品II為0.60元。在上述條件下，工廠應如何做出全面安排，使各項費用的總和為最?。?2345678I1010121216162020II67.28.410.810.812121211.有一艘貨輪，分前、中、后三個倉位，它們的容積與最大允許裝載質量如下表所示：現(xiàn)有三種貨物待運，已知有關數(shù)據(jù)列于下表：又為了航運安全，要求前、中、后艙在實際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關系。具體要求前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15%，前、后艙之間不超過10%。問該貨輪應裝載A、B、C各多少件，運費收入最大？前艙中艙后艙最大允許載重量(噸)200030001000容積(立方米)400054001000數(shù)量(件)體積(立方米/件)質量(噸/件)運價(元/件)A6001081000B100056700C8007560012.某廠在今后四個月內需租用倉庫堆存物資。已知各個月所需的倉庫面積列于下表。倉庫租借費用，當租借合同期限越長時，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字見下表。租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根絕需要在任何一個月初辦理租借合同，且每次辦理時，可簽一份，也可同時簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，總的目標是使所付的租借費用最小。試根據(jù)上述要求，建立一個線性規(guī)劃的數(shù)學模型。1234所需倉庫面積(100平方米)151020121個月2個月3個月4個月合同租期內倉庫面積的租借費用(元/100平方米)280045006000730013.某鋼廠生產三種型號鋼卷，其生產過程如下圖所示。圖中I、II、III為生產設備，又知有關生產設備列于下表。設鋼卷每件長400米，試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。設備名稱臺數(shù)每周生產班數(shù)(每班8小時)生產時間利用率(%)I42195II12090III112100鋼卷工序機器效率每月需求量銷售利潤1I10噸/28小時≤1250噸250元/噸III(1)50米/分鐘II20米/分鐘III(2)25米/分鐘2I10噸/35小時≤250噸350元/噸II20米/分鐘III25米/分鐘3II16米/分鐘≤1500噸400元/噸III20米/分鐘14.某戰(zhàn)略轟炸機群奉命摧毀敵人軍事目標。已知該目標有四個要害部位，只要摧毀其一即可達到目的。為完成此項任務的汽油消耗量限制為48000升，重型炸彈48枚，輕型炸彈32枚。飛機攜帶重型炸彈時每升汽油可飛行2公里，帶輕型炸彈時每升汽油可飛行3公里。又知每架飛機每次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸一次除來回路程汽油消耗（空載時每升汽油可飛行4公里）外，起飛和降落每次各消耗100升。有關數(shù)據(jù)如下表所示：為了使摧毀敵方軍事目標的可能性最大，應如何確定飛機轟炸的方案。要求建立這個問題的線性規(guī)劃模型。要害部位離機場距離（公里）摧毀可能性每枚重型炸彈每枚輕型炸彈14500.100.0824800.200.1635400.150.1246000.250.2015.一個大的造紙公司下設10個造紙廠，供應1000個用戶。這些造紙廠內應用三種可以互相替換的機器，四種不同的原材料生產五種類型的紙張。公司要制定計劃，確定每個工廠每臺機器上生產各種類型紙張的數(shù)量，并確定每個工廠生產的哪一種類型紙張，供應哪些用戶及供應的數(shù)量，使總的運輸費用最少。已知： Djk—j用戶每月需要k種類型紙張數(shù)量； rklm—在l型設備上生產單位k中類型紙所需m類原材料數(shù)量； Rim—第i紙廠每月可用的m類原材料數(shù)； ckl—在l型設備上生產單位k型紙占用的設備臺時數(shù)； cil—第i紙廠第l型設備每月可用的臺時數(shù)； Pikl—第i紙廠在第l型設備上生產單位k型紙的費用； Tijk—從第i紙廠到第j用戶運輸單位k型紙的費用。 試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。16.一個木材儲運公司有很大的倉庫用以儲運出售木材。由于木材季度價格的變化，該公司于每季度初購進木材，一部分用于本季度內出售，儀股份儲存起來以后出售。已知該公司倉庫的最大儲存量為20萬立方米，儲存費用為(a+bu)元/立方米，式中a=70，b=100，u為存儲時間(季度數(shù))。已知每季度的買進賣出價及預計的銷售量如下表所示。 由于木材不宜久儲，多有庫存木材應于每年秋末售完，試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。季節(jié)買進價(元/立方米)賣出價(元/立方米)預計銷售量(萬立方米)冬410425100春430440140夏460465200秋45045516017.某廠在n個計劃期階段內要用到一種特殊的工具，在第j階段需要rj個專用工具，到階段末，凡在這個階段內使用過的工具都應送去修理后才能使用。修理分兩種方式：一種為慢修，費用便宜些(每修一個需b元)，時間長一些(需p個階段才能取回)；另一種方式為快修，每件修理費c元(c>b)，時間快一些，只需q各階段就能取回(q<p)。當修理取回的工具滿足不了需要時就需新購，新購一件費用為a元(a>c)。又這種專用工具在n個階段后就不再使用，試決定一個最優(yōu)的新購與修理工具的方案，使計劃期內花在工具上的費用為最少。18.某廠生產I、II、III三種產品。產品I依次經A、B設備加工，產品II經A、C設備加工，產品III經C、B設備加工。已知有關數(shù)據(jù)如下表所示，請為該廠制訂一個最優(yōu)的生產計劃。產品機器生產率(件/小時)原料成本(元)產品價格(元)ABCI10201550II20525100III10201045機器成本(元/小時)200100200每周可用時間(小時)50456019.戰(zhàn)斗機是一種重要的作戰(zhàn)工具，但要使戰(zhàn)斗機發(fā)揮作用必須有足夠的駕駛員。因此生產出來的戰(zhàn)斗機除一部分直接用于戰(zhàn)斗外，需抽一部分用于培訓駕駛員。已知每年生產的戰(zhàn)斗機數(shù)量為aj(j=1,…,n)，又每架戰(zhàn)斗機每年能培訓出k名駕駛員，問應如何分配每年生產出來的戰(zhàn)斗機，使在n年內生產出來的戰(zhàn)斗機為空防做出最大貢獻？20.某公司有三項工作需分別招收技工和力工來完成。第一項工作可由一個技工單獨完成，或由一個技工和兩個力工組成的小組來完成。第二項工作可由一個技工或一個力工單獨去完成。第三項工作可由五個力工組成的小組完成，或由一個技工領著三個力工來完成。已知技工和力工每周工資分別為100元和80元，他們每周都工作48小時，但他們每人實際的有效工作時間分別為42小時和36小時。為完成這三項工作任務，該公司需要每周總有效工作時間為：第一項工作10000小時；第二項工作20000小時；第三項工作30000小時。能招收到的工人數(shù)為技工不超過400人，力工不超過800人。試建立數(shù)學模型，確定招收技工和力工各多少人，使總的工資支出為最少。21.旭日公司簽訂了5種產品(i=1,…,5)下一年度1到6月份的交貨合同。已知這5種產品的訂貨量(件)、單件售價(元)、成本價(元)及生產每件產品所需工時(小時)分別為Di，Si，Ci，ai。1到6月的各個月內該廠正常生產工時及最大允許加班工時