《可化為一元二次方程的分式方程》設(shè)計(jì) 全省一等獎(jiǎng)

（3）可化為一元二次方程的分式方程教學(xué)目標(biāo)1、初步體會(huì)用“換元法”解分式方程.2、了解用“換元法”解特殊的分式方程（組）.3、在嘗試解決問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“化歸”思想.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)是用換元法解分式方程的方法和步驟,難點(diǎn)是用換元法解分式方程組.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入教師：我們已經(jīng)能比較熟練的解分式方程了，在學(xué)習(xí)中也學(xué)會(huì)了嘗試法來思考問題.通過觀察嘗試失敗再嘗試成功思考：?學(xué)生開始會(huì)用去分母方法解，轉(zhuǎn)化為整式方程整理得.這是一個(gè)一元四次方程，而且是雙二次方程.在這里學(xué)生可以繼續(xù)分解下去，解得4個(gè)根，或者有同學(xué)想到了雙二次方程的另一解法換元法，可以設(shè)，則原方程可化為經(jīng)檢驗(yàn).教師對(duì)學(xué)生的兩種解法肯定，尤其對(duì)第二種解法把高次方程化為一元二次方程的化歸思想給于贊揚(yáng).【說明】學(xué)生一般不容易想到直接用換元法解分式方程，那就不急著推出，可以在后面的問題中，當(dāng)他們遇到障礙的時(shí)候，再引導(dǎo)他們重新觀察問題，發(fā)現(xiàn)嘗試新的方法.二、學(xué)習(xí)新課1、提出問題我們已經(jīng)可以解決這類化為整式方程后是高次方程問題，那么再來嘗試一下能否用同樣的方法來解決下面的問題.學(xué)生活動(dòng)：.學(xué)生嘗試用去分母的方法化為整式方程解決，遇到障礙，此整式方程是.2、觀察探究學(xué)生嘗試失敗后教師引導(dǎo)：我們的嘗試失敗了，是什么原因呢？我們一起來分析一下.同樣是分式方程，為什么求解分式方程成功了呢？現(xiàn)在把兩者做一個(gè)比較.同學(xué)們?cè)谇蠼夥质椒匠虝r(shí)，通過去分母將分式方程恰好轉(zhuǎn)化成一個(gè)特殊的高次方程，再通過換元思想或換元方法將高次方程轉(zhuǎn)化為我們能解決的一元二次方程，從而得到原方程的解.而本題去分母后，分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)我們不會(huì)解的高次方程，說明在這里直接去分母對(duì)求解本方程于事無補(bǔ)！怎么辦呢？我們仔細(xì)觀察一下這個(gè)方程，有什么特殊之處？學(xué)生觀察后互相交流很快可以發(fā)現(xiàn).求解分式方程時(shí)，運(yùn)用的換元方法對(duì)求解本方程是否有用呢？請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下.（估計(jì)會(huì)有部分學(xué)生能夠解決）師生共同完成下面的求解.兩邊都乘以2y得到教師：這里用換元法是將方程化繁為簡(jiǎn)后，再去分母，直接得到一元二次方程，避免出現(xiàn)高次方程，其實(shí)質(zhì)還是起到了“降次”的作用.教師：能否用求解本題的方法求解方程：呢？學(xué)生自主完成，并且比較哪個(gè)方法最簡(jiǎn)單.學(xué)生小結(jié)規(guī)律，什么時(shí)候用換元法解決？要注意些什么？方程中含未知數(shù)的項(xiàng)是倒數(shù)形式，而且沒有其他含未知數(shù)的項(xiàng).這樣的分式方程可以用換元法解.教師：求出y的值以后別忘了代入求x,檢驗(yàn)可以象書上一樣分步檢驗(yàn)，也可以最后直接代入原方程檢驗(yàn)，但是一定要檢驗(yàn).3、拓展研究,學(xué)生觀察后交流，不難得出用換元法解決，但無法用一個(gè)變量換，教師也可以提示用兩個(gè)變量進(jìn)行換元.學(xué)生可以嘗試解決，發(fā)現(xiàn)換元后是一個(gè)二元一次方程.解：設(shè)原方程可化為解方程組得.經(jīng)檢驗(yàn)代入原方程組各分式的分母都不為零，所以原方程組的解為.[說明]分式方程組含有分母，有可能在解的過程中出現(xiàn)增根，所以一定要檢驗(yàn)，我們可以代入原方程的各分式的分母，看是否等于0來檢驗(yàn).三、鞏固練習(xí)學(xué)生練習(xí)：書38頁，練習(xí)1填空教師巡視，當(dāng)場(chǎng)反饋.四、課堂小結(jié)學(xué)生交流小結(jié)：1、這堂課你學(xué)到了什么知識(shí)？2、在用換元法的時(shí)候要注意什么？教師提升：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要仔細(xì)觀察題目，注意化歸思想的應(yīng)用.五、作業(yè)布置1、完成書39頁練習(xí)2，32、練習(xí)冊(cè)17頁（3）教學(xué)設(shè)計(jì)說明本課教材上的引例不容易直接讓學(xué)生想到用換元法解，而且可以有其他方法解，體現(xiàn)不出換元法的優(yōu)勢(shì)，而例題4學(xué)生用其他方法有障礙，在反思后，能理解為什么用換元法，也更體現(xiàn)換元法的優(yōu)勢(shì)，而關(guān)于檢驗(yàn)，課本的檢