2019年上海市中考數(shù)學試卷

2019年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）下列運算正確的是（）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝2．（4分）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣4．（4分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績比乙高 C．甲的成績的平均數(shù)比乙大 D．甲的成績的中位數(shù)比乙大5．（4分）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．矩形對角線交點到四個頂點的距離相等 C．矩形的對角線互相平分 D．矩形對角線交點到四條邊的距離相等6．（4分）已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應位置上】7．（4分）計算：（2a2）2＝．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．（4分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是．11．（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數(shù)大于4的概率是．12．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一種容量單位）13．（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．14．（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克．15．（4分）如圖，已知直線11∥l2，含30°角的三角板的直角頂點C在l1上，30°角的頂點A在l2上，如果邊AB與l1的交點D是AB的中點，那么∠1＝度．16．（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點．將△ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，聯(lián)結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是．18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的長是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：|﹣1|﹣×+﹣820．（10分）解方程：﹣＝121．（10分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點A（2，3），與x軸交于點B．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點C在y軸上，當AC＝BC時，求點C的坐標．22．（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求點D′到BC的距離；（2）求E、E′兩點的距離．23．（12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長線上一點，聯(lián)結(jié)BD并延長交⊙O于點E，聯(lián)結(jié)CD并延長交⊙O于點F．（1）求證：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO?AD，求證：四邊形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點”的坐標；②平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式．25．（14分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E．（1）求證：∠E═∠C；（2）如圖2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫出的值．

2019年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）下列運算正確的是（）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝【考點】4I：整式的混合運算．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝5x，故A錯誤；（C）原式＝6x2，故C錯誤；（D）原式＝，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（4分）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【考點】C2：不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故選：D．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【考點】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】一次函數(shù)當a＞0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大．【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項正確．B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（4分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績比乙高 C．甲的成績的平均數(shù)比乙大 D．甲的成績的中位數(shù)比乙大【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差．【分析】分別計算出兩人成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案．【解答】解：甲同學的成績依次為：7、8、8、8、9，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同學的成績依次為：6、7、8、9、10，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成績比乙低，故選：A．【點評】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．5．（4分）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．矩形對角線交點到四個頂點的距離相等 C．矩形的對角線互相平分 D．矩形對角線交點到四條邊的距離相等【考點】O1：命題與定理．【分析】利用矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，故選：D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)，難度不大．6．（4分）已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長是（）A．11 B．10 C．9 D．8【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】如圖，設(shè)⊙A，⊙B，⊙C的半徑為x，y，z．構(gòu)建方程組即可解決問題．【解答】解：如圖，設(shè)⊙A，⊙B，⊙C的半徑為x，y，z．由題意：，解得，故選：C．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應位置上】7．（4分）計算：（2a2）2＝4a4．【考點】47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【點評】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝0．【考點】E5：函數(shù)值．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案．【解答】解：當x＝﹣1時，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9．（4分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是．【考點】22：算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：∵正方形的面積是3，∴它的邊長是．故答案為：【點評】本題考查了二次根式的應用，主要利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是m＞．【考點】AA：根的判別式．【分析】由于方程沒有實數(shù)根，則其判別式△＜0，由此可以建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：由題意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．11．（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數(shù)大于4的概率是．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果，∴擲的點數(shù)大于4的概率為＝，故答案為：．【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一種容量單位）【考點】9A：二元一次方程組的應用．【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛米3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛米2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則，故5x+x+y+5y＝5，則x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案為：．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣6x+2．【考點】E3：函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)登山隊大本營所在地的氣溫為2℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，可求出y與x的關(guān)系式．【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣6x+2．故答案為：y＝﹣6x+2．【點評】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)式，關(guān)鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫＝地面的氣溫﹣降低的氣溫．14．（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90千克．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】求出樣本中100千克垃圾中可回收垃圾的質(zhì)量，再乘以可得答案．【解答】解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約×100×15%＝90（千克），故答案為：90．【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．也考查了用樣本估計總體．15．（4分）如圖，已知直線11∥l2，含30°角的三角板的直角頂點C在l1上，30°角的頂點A在l2上，如果邊AB與l1的交點D是AB的中點，那么∠1＝120度．【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA＝DC，則∠DCA＝∠DAC＝30°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠2＝60°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)．【解答】解：∵D是斜邊AB的中點，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案為120．【點評】本題考查了直接三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）．也考查了平行線的性質(zhì)．16．（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為2+．【考點】LM：*平面向量．【分析】連接CF．利用三角形法則：＝+，求出即可．【解答】解：連接CF．∵多邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥CF，CF＝2BA，∴＝2，∵＝+，∴＝2+，故答案為2+．【點評】本題考查平面向量，正六邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點．將△ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，聯(lián)結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是2．【考點】LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形．【分析】由折疊可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折疊的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠AEB＝∠EDF，進而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．【解答】解：如圖所示，由折疊可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中點，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的長是．【考點】KA：全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理求得AB＝5，設(shè)AD＝x，則BD＝5﹣x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，即可求得∠C1D1B1＝∠BDC，根據(jù)等角的余角相等求得∠B1C1D1＝∠B，即可證得△C1B1D∽△BCD，根據(jù)其性質(zhì)得出＝2，解得求出AD的長．【解答】解：如圖，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝＝5，設(shè)AD＝x，則BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴＝，即＝2，解得x＝，∴AD的長為，故答案為．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，三角形相似的判定和性質(zhì)，證得△C1B1D∽△BCD是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：|﹣1|﹣×+﹣8【考點】2C：實數(shù)的運算；2F：分數(shù)指數(shù)冪．【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20．（10分）解方程：﹣＝1【考點】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程的解為x＝﹣4．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21．（10分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點A（2，3），與x軸交于點B．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點C在y軸上，當AC＝BC時，求點C的坐標．【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；FF：兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，解方程即可得到結(jié)論；（2）求得一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0），根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，∴k＝，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0），∵點C在y軸上，∴設(shè)點C的坐標為（﹣4，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，經(jīng)檢驗：y＝﹣是原方程的根，∴點C的坐標是（0，﹣）．【點評】本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求點D′到BC的距離；（2）求E、E′兩點的距離．【考點】LB：矩形的性質(zhì)；T8：解直角三角形的應用．【分析】（1）過點D′作D′H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性質(zhì)可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通過解直角三角形可求出D′F的長，結(jié)合FH＝DC＝DE+CE及D′H＝D′F+FH可求出點D′到BC的距離；（2）連接AE，AE′，EE′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，進而可得出△AEE′是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的長度，結(jié)合EE′＝AE可得出E、E′兩點的距離．【解答】解：（1）過點D′作D′H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F，如圖3所示．由題意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′?sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：點D′到BC的距離為（45+70）厘米．（2）連接AE，AE′，EE′，如圖4所示．由題意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等邊三角形，∴EE′＝AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′兩點的距離是30厘米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解直角三角形求出D′F的長度；（2）利用勾股定理求出AE的長度．23．（12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長線上一點，聯(lián)結(jié)BD并延長交⊙O于點E，聯(lián)結(jié)CD并延長交⊙O于點F．（1）求證：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO?AD，求證：四邊形ABDC是菱形．【考點】L9：菱形的判定；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接BC，根據(jù)AB＝AC，OB＝OA＝OC，即可得出AD垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出∠ABO＝∠ADB＝∠BAO，求出BD＝AB，再根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】證明：（1）如圖1，連接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分線上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分線上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如圖2，連接OB，∵AB2＝AO?AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四邊形ABDC是菱形．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，垂徑定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點”的坐標；②平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）∵a＝1＞0，故該拋物線開口向上，頂點A的坐標為（1，﹣1）；（2）①設(shè)拋物線“不動點”坐標為（t，t），則t＝t2﹣2t，即可求解；②新拋物線頂點B為“不動點”，則設(shè)點B（m，m），則新拋物線的對稱軸為：x＝m，與x軸的交點C（m，0），四邊形OABC是梯形，則直線x＝m在y軸左側(cè)，而點A（1，﹣1），點B（m，m），則m＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）∵a＝1＞0，故該拋物線開口向上，頂點A的坐標為（1，﹣1）；（2）①設(shè)拋物線“不動點”坐標為（t，t），則t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不動點”坐標為（0，0）或（3，3）；②∵新拋物線頂點B為“不動點”，則設(shè)點B（m，m），∴新拋物線的對稱軸為：x＝m，與x軸的交點C（m，0），∵四邊形OABC是梯形，∴直線x＝m在y軸左側(cè)，∵BC與OA不平行，∴OC∥AB，又∵點A（1，﹣1），點B（m，m），∴m＝﹣1，故新拋物線是由拋物線y＝x2﹣2x向左平移2個單位得到的，∴新拋物線的表達式為：y＝（x+1）2﹣1．【點評】本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到二次函數(shù)基本知識、梯形基本性質(zhì)，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解即可．25．（14分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E．（1）求證：∠E═∠C；（2）如圖2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫出的值．【考點】SO：相似形綜合題．【分析】（1）由題意：∠E＝90°﹣∠ADE，證明∠ADE＝90°﹣∠C即可解決問題．（2）延長AD交BC于點F．證明AE∥BC，可得∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，由BD：DE＝2：3，可得cos∠ABC＝＝＝．（3）因為△ABC與△ADE相似，∠DAE＝90°，所以∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°因為∠ABC是銳角，推出∠ABC≠90°．接下來分兩種情形分別求解即可．【解答】（1）證明：如圖1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．（2）解：延長AD交BC于點F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．（3）∵△ABC與△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°∵∠ABC是銳角，∴∠ABC≠90°．①當∠BAC＝∠DAE＝90°時，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此時＝2﹣．②當∠C＝∠DAE＝90°時，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此時＝2﹣．綜上所述，∠ABC＝30°或45°，＝2﹣或2﹣．【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學會思考。在應用基礎(chǔ)知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學習?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎(chǔ)上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數(shù)題"、"不等式應用題"、"統(tǒng)計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復習的適當拔高。專題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點決定的，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的，提高學生的能力，這是第二輪復習的任務。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復習的重點是揭示思維過程。不能加大學生的練習量，更不能把學生推進題海；不、能急于趕進度，在這里趕進