2023年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案-內(nèi)蒙古

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修Ⅱ)本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．第一卷1至2頁(yè)．第二卷3至10頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一卷考前須知：1．答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上．2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上．3．本卷共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．參考公式：如果事件互斥，那么 球的外表積公式如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1．設(shè)集合，〔〕A． B． C． D．2．設(shè)且，假設(shè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么〔〕A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像關(guān)于〔〕A．軸對(duì)稱(chēng) B．直線對(duì)稱(chēng)C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線對(duì)稱(chēng)4．假設(shè)，那么〔〕A．<< B．<< C．<< D．<<5．設(shè)變量滿足約束條件：，那么的最小值〔〕A． B． C． D．6．從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，那么選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為〔〕A． B． C． D．7．的展開(kāi)式中的系數(shù)是〔〕A． B． C．3 D．48．假設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，那么的最大值為〔〕A．1 B． C． D．29．設(shè)，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A． B． C． D．10．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，那么所成的角的余弦值為〔〕A． B． C． D．11．等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，那么底邊所在直線的斜率為〔〕A．3 B．2 C． D．12．球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．假設(shè)兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，那么兩圓的圓心距等于〔〕A．1 B． C． D．22023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修Ⅱ)第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設(shè)向量，假設(shè)向量與向量共線，那么．14．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，那么．15．是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，那么與的比值等于．16．平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類(lèi)似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①；充要條件②．〔寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件〕三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．〔本小題總分值10分〕在中，，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．18．〔本小題總分值12分〕購(gòu)置某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，假設(shè)投保人在購(gòu)置保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，那么可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)置了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為．〔Ⅰ〕求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；〔Ⅱ〕設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的本錢(qián)為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)〔單位：元〕．19．〔本小題總分值12分〕ABCDEA1B1C1DABCDEA1B1C1D1〔Ⅰ〕證明：平面；〔Ⅱ〕求二面角的大?。?0．〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，．〔Ⅰ〕設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求的取值范圍．21．〔本小題總分值12分〕設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．〔Ⅰ〕假設(shè)，求的值；〔Ⅱ〕求四邊形面積的最大值．22．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)．〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕如果對(duì)任何，都有，求的取值范圍．2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題〔必修選修Ⅱ〕參考答案和評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么． 2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過(guò)該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．一、選擇題1．B2．A3．C4．C5．D6．D7．B8．B9．B10．C11．A12．C二、填空題13．214．25．16．兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分．三、解答題17．解：〔Ⅰ〕由，得，由，得．所以． 5分〔Ⅱ〕由得，由〔Ⅰ〕知，故， 8分又，故，．所以． 10分18．解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，那么．〔Ⅰ〕記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，那么發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)， 2分，又，故． 5分〔Ⅱ〕該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與本錢(qián)的和．支出，盈利，盈利的期望為， 9分由知，，．〔元〕．故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元． 12分19．解法一：依題設(shè)知，．〔Ⅰ〕連結(jié)交于點(diǎn)，那么．由三垂線定理知，． 3分ABCDEA1B1CABCDEA1B1C1D1FHG由于，故，，與互余．于是．與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面． 6分〔Ⅱ〕作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，故是二面角的平面角． 8分，，．，．又，．．ABCDEAABCDEA1B1C1D1yxz解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如下圖直角坐標(biāo)系．依題設(shè)，．，． 3分〔Ⅰ〕因?yàn)椋?，故，．又，所以平面?6分〔Ⅱ〕設(shè)向量是平面的法向量，那么，．故，．令，那么，，． 9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小為． 12分20．解：〔Ⅰ〕依題意，，即，由此得． 4分因此，所求通項(xiàng)公式為，．① 6分〔Ⅱ〕由①知，，于是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．又．綜上，所求的的取值范圍是．12分21．〔Ⅰ〕解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，． 2分如圖，設(shè)，其中，DFByxADFByxAOE故．①由知，得；由在上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或． 6分〔Ⅱ〕解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，． 9分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為． 12分解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，故四邊形的面積為