2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州教學(xué)資源共建共享實驗基地名校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州教學(xué)資源共建共享實驗基地名校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若關(guān)于x的方程(m?1)xmA.0 B.1 C.?1 D.1或3.用配方法解方程x2?6xA.(x?3)2=1 B.4.已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2A.m≥54 B.m>545.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x?mA.?7 B.7 C.3 D.6.如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由A.30°

B.45°

C.60°7.已知點A(?2,y1)、B(2,A.y1=y2

B.y1<

8.一元二次方程x2?3x+1=0的兩個根為xA.10

B.9

C.8

D.7

9.將拋物線C1：y=x2?2x+3向左平移1個單位長度，得到拋物線C2，拋物線CA.y=?x2?2

B.y10.已知拋物線y=ax2+bA.z+b B.a?c C.11.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=A. B.

C. D.12.如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，若PA=3，PB=A.110°

B.120°

C.150°二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）13.點P(2,3)關(guān)于原點的對稱點P

14.拋物線y=2x2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2三、解答題（本大題共9小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題12.0分)

解方程：(1)x2?x17.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)．

(1)求△18.(本小題10.0分)

拋物線的頂點坐標為(2,?1)，拋物線又經(jīng)過點(1,0)．

(1)求拋物線的解析式；

19.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使得點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為D，延長DE交AB于點20.(本小題8.0分)

某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？21.(本小題10.0分)

汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2010年盈利1500萬元，到2012年盈利2160萬元，且從2010年到2012年，每年盈利的年增長率相同．求該公司每年盈利的年平均增長率多少？22.(本小題12.0分)

如圖1，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC=2，將△DEF的直角頂點D放置在△ABC斜邊的中點處，△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊都相交，交點分別為P、Q．

[探究發(fā)現(xiàn)23.(本小題12.0分)

某商場將每件進價為80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品單價每降低1元，其銷售量就增加10件．若該商品降價銷售，設(shè)每件商品降價x元，商場每天獲利y元．

(1)若商場經(jīng)營該商品每天要獲利2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？

(2)寫出y與24.(本小題18.0分)

如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為(1,0)．

(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

2.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的方程(m?1)xm2+1+x?3=0是一元二次方程，

∴m?1≠0m2+3.【答案】D

【解析】解：把方程x2?6x+5=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2?6x=?5，

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2?4x+9=?5+9，

配方得(x?3)24.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得m?1≠0且Δ=12?4(m?1)×1<0，

所以m>54．

故選：5.【答案】A

【解析】解：設(shè)另一個根為x，則

x+2=?5，

解得x=?7．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的知識．難度中等．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，圖形的大小、形狀都不改變，進行分析．

【解答】

解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°．

∵△A′OB′可以看作是由△A7.【答案】C

【解析】解：∵y=x2?2x?3，

∴開口向上，對稱軸是直線x=??22×1=1，

∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，

∵點A(?28.【答案】D

【解析】解：∵x1為方程x2?3x+1=0的根，

∴x12?3x1+1=0，

∴x12=3x1?1，

∴x12+3x2+x1x2?2=3x9.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可，關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)，難度適中．

根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點坐標，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點坐標，而根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應(yīng)的函數(shù)表達式．

【解答】

解：∵拋物線C1：y=x2?2x+3=(x?1)2+2，

∴拋物線C1的頂點為(1,2)，

∵向左平移1個單位長度，得到拋物線C2，

∴拋物線C2的頂點坐標為(010.【答案】B

【解析】解：∵拋物線的對稱軸x<1，

∴?b2a<1，

∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∴b+2a>0，

∵圖象經(jīng)過原點，

∴c=0，

∵當x=1時，y<0，

11.【答案】D

【解析】解：A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0，即函數(shù)y=?mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；

B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0，對稱軸為x=?b2a=?2?2m=1m<0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；

C、由函數(shù)y=mx+m12.【答案】C

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，

如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連接EP，則△BPC≌△BEA，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，

∴△BPE為等邊三角形，

∴PE=PB=13.【答案】(?【解析】解：點P(2.3)關(guān)于原點對稱點P(?2.?3)14.【答案】y=【解析】解：將拋物線y=2x2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2(x+315.【答案】①②【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)與一元二次方程，利用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y<0，可判斷⑥．

【解答】

解：由圖象可得，a>0，c<0，b<0，Δ=b2?4ac>0，對稱軸為直線x=12，

∴abc>0，4ac<b2，當x<16.【答案】解：(1)x2?x?3=0，

a=1，b=?1，c=?3，

Δ=(?1)2?4×1×(?【解析】(1)先計算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

(2)先移項得到4(x+1)217.【答案】解：(1)S△ABC=2×3?12×1×【解析】(1)根據(jù)割補法求解即可；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；

(18.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?2)2?1，

將點(1,0)代入，得a?1=0．

解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=(x?2)2?1，

(2)∵y=(x?2)2?1=x2【解析】(1)根據(jù)頂點坐標設(shè)其頂點式，再將(1,0)代入求解可得；

(219.【答案】(1)解：∵BC=1，∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2，

∴AC=AB2?BC2=22?12=【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出AB和AC的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD=3，由勾股定理可得出答案；

(20.【答案】解：設(shè)每個支干長出x小分支，則1+x+x2=91，

解得：x1【解析】等量關(guān)系為：主干1+支干數(shù)目+支干數(shù)目×支干數(shù)目=91，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．

考查一元二次方程的應(yīng)用，得到總數(shù)9121.【答案】解：設(shè)該公司每年盈利的年平均增長率是x，由題意，得：

1500(1+x)2=2160，

∴(1+x)2=1.44，

∴1+x=【解析】設(shè)該公司每年盈利的年平均增長率是x，根據(jù)題意條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．

本題考查了列一元二次方程解增長率的實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，在解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，求解后要驗根是否符合實際問題是容易忘記的地方．

22.【答案】2

【解析】解：(1)∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE//BC，

∵D為AB的中點，

∴P為AC的中點，

∴PC=12AC=1，

同理CQ=12BC=1，

∴CP+CQ=1+1=2；

故答案為：2；

(2)連接CD，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴23.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得，

(100?80?x)(100+10x)=2160，

整理，得x2?10x+16=0，

解得x1=2，x2=8．

答：每件商品應(yīng)降價2元或8元．

(2)【解析】(1)根據(jù)降價后的單件利潤乘以銷售量等于總利潤列方程即可求解；

(2)根據(jù)(24.【答案】解：(1)將B(0,1)，D(1,0)的坐標代入y=12x2+bx+c，

得：c=1b+c+12=0，

解得b=?32c=1，

∴解析式y(tǒng)=12x2?32x+1．

(2)當P在x軸上的任何位置(點