2023年高考新課標Ⅱ文科數(shù)學試題及答案(精校版-解析版-word版)

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標Ⅱ卷〕文科數(shù)學第一卷一、選擇題：〔本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1．集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，那么〔〕A．Aeq\o(,)BB．Beq\o(,)AC．A=BD．A∩B=2．復數(shù)的共軛復數(shù)是〔〕A．2+iB．2-iC．-1+iD．-1-i3．在一組樣本數(shù)據(jù)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,…,xn不全相等〕的散點圖中，假設所有樣本點〔xi，yi〕(i=1,2,…,n)都在直線上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為〔〕A．-1B．0C．D．14．設F1、F2是橢圓E：(a>b>0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，那么E的離心率為〔〕A．B．C．D．開始A=xB=xx＞A否輸出A，B是輸入a1,a2開始A=xB=xx＞A否輸出A，B是輸入a1,a2,…,aN結束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是A．B．(0，2)C．D.6．如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A、B，那么〔〕A．A+B為a1，a2，…，aN的和B．為a1，a2，…，aN的算術平均數(shù)C．A和B分別為a1，a2，…，aN中的最大數(shù)和最小數(shù)D．A和B分別為a1，a2，…，aN中的最小數(shù)和最大數(shù)7．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔〕A．6B．9C．12D．188．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，那么此球的體積為〔〕A．πB．4πC．4πD．6π9．>0，，直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，那么=〔〕A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(3π,4)10．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，，那么C的實軸長為〔〕A．B．C．4D．811．當0<≤時，，那么a的取值范圍是〔〕A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)12．數(shù)列{}滿足，那么{}的前60項和為〔〕A．3690B．3660C．1845D．1830第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題～第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分.〕13．曲線在點〔1,1〕處的切線方程為.14．等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，假設S3+3S2=0，那么公比=.15．向量a，b夾角為45o，且|a|=1，，那么|b|=.16．設函數(shù)的最大值為M，最小值為m，那么M+m=.三、解答題：〔解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〕17．〔本小題12分〕a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假設=2，△ABC的面積為，求，.18.〔本小題12分〕某花店每天以每枝5元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.〔Ⅰ〕假設花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數(shù)解析式。〔Ⅱ〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤〔單位：元〕的平均數(shù)；BACDB1C1BACDB1C1A119．〔本小題12分〕如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中點.〔Ⅰ〕證明：平面BDC1⊥平面BDC；〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比.20．〔本小題12分〕設拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點.〔Ⅰ〕假設∠BFD=90o，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；〔Ⅱ〕假設A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值.21．〔本小題12分〕設函數(shù)f(x)=ex-ax-2〔Ⅰ〕求f(x)的單調區(qū)間〔Ⅱ〕假設a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x-k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑.22.〔本小題10分〕【選修4-1：幾何證明選講】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點，假設CF//AB，證明：(Ｉ)CD=BC；〔Ⅱ〕△BCD∽△GBD.23. 〔本小題10分〕【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】曲線C1的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.〔Ⅰ〕點A，B，C，D的直角坐標；〔Ⅱ〕設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.24. 〔本小題10分〕【選修4-5：不等式選講】函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|. (Ⅰ)當a=-3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)假設f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標Ⅱ卷〕文科數(shù)學【參考答案】一、選擇題：1.【答案B】解析：A=〔-1，2〕，故Beq\o(,)A，應選B.2.【答案D】解析：∵==，∴的共軛復數(shù)為，應選D.3.【答案D】解析：樣本相關系數(shù)的絕對值越接近于1，相關性就越強，現(xiàn)在所有的樣本都在直線上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關，隨意其相關系數(shù)為1，應選D.4.【答案C】解析：∵△F2PF1是底角為30o的等腰三角形，，，∴=，，，應選C.5.【答案A】開始A=xB=xx＞A否輸出A，B是輸入a1,a2,…,aN結束x<Bk開始A=xB=xx＞A否輸出A，B是輸入a1,a2,…,aN結束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是6.【答案C】解析：由框圖知其表示的是判斷x>A得A應為a1，a2，…，aN中的最大數(shù)，由x<B得B應為a1，a2，…，aN中的最小數(shù)，故A和B分別為a1，a2，…，aN中的最大數(shù)和最小數(shù)，應選C.7.【答案B】解析：由三視圖知，其對應幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為=9，應選B.8.【答案B】解析：設求圓O的半徑為R，那么，.9.【答案A】解析：由題設知，=，∴=1，∴=〔〕，∴=〔〕，∵，∴=，應選A.10.【答案C】解析：由題設知拋物線的準線為：，設等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的實軸長為4，應選C.11.【答案A】解析：由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知，解得，應選A.12.【答案D】解析：【法1】有題設知=1①，=3②，=5③，=7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，，……∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，∴，，，…，是各項均為2的常數(shù)列，，，，…是首項為8，公差為16的等差數(shù)列，∴{}的前60項和為=1830.【法2】二、填空題：13.【答案】解析：∵，∴切線斜率為4，那么切線方程為：.14.【答案-2】解析：當=1時，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0與{}是等比數(shù)列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.15.【答案】解析：∵，平方得，即，解得或〔舍〕16.【答案2】解析：=，設==，那么是奇函數(shù)，∵最大值為M，最小值為，∴的最大值為M-1，最小值為-1，∴，=2.三、解答題：17.解析：〔Ⅰ〕由及正弦定理得，由于，所以，又，故.〔Ⅱ〕的面積==，故=4，而，故=8，解得=2.18.解析：〔Ⅰ〕當日需求量時，利潤y=85；當日需求量時，利潤，∴關于的解析式為.〔Ⅱ〕(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為=76.4.(ii)利潤不低于75元當且僅當日需求不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為BACDB1C1A119.解析：〔Ⅰ〕由題設知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C,∴BC⊥面ACC1A1，又∵DC1面ACC1A1，∴DC1⊥BC，由題設知∠A1DC1=∠ADC=45o，∴∠CDC1=90o,即DC1⊥DC，又∵DC∩BC=C,∴DC1⊥面BDC，∵DC1面BDC1，∴BACDB1C1A1〔Ⅱ〕設棱錐B-DACC1的體積為，=1，由題意得，，由三棱柱ABC-A1B1C1的體積，∴，∴平面BDC1分此棱柱為兩局部體積之比為1:1.20.解析：〔Ⅰ〕設準線l于y軸的焦點為E，圓F的半徑為，那么|FE|=，|FA|=|FB|=|FD|=，E是BD的中點，∵，∴，|BD|=，設A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，∵的面積為，∴===，解得=2，∴F(0,1),|FA|=，∴圓F的方程為：.〔Ⅱ〕【方法1】∵，，三點在同一條直線上,∴是圓的直徑，，由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，設直線的方程為：，代入得，，∵與只有一個公共點，∴=，∴，∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，∴坐標原點到，距離的比值為.【方法2】由對稱性設，那么，點關于點對稱得：得，直線，切點，直線，坐標原點到距離的比值為.21．解析：〔Ⅰ〕的定義域為，，假設，那么，所以在單調遞增.假設，那么當時，；當時，，所以在單調遞減，在單調遞增.〔Ⅱ〕由于，所以.故當時，等價于.令，那么.由〔Ⅰ〕知，函數(shù)在單調遞增，而，，所以，在存在唯一的零，故在存在唯一的零點.設此零點為，那么.當時，；當時，.所以在的最小值為.又由，可得，所以.由于①式等價于，故整數(shù)的最大值為2.22．解析：〔Ⅰ〕∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，∴DE//BC.∵CF//AB，DF//BC，∴CF//BD且CF=BD，∵又D為AB的中點，∴CF//AD且