2022年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列乘法中，能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)2．有一列數(shù)：，其中，，，，，…，當(dāng)時，的值()A．335 B．336 C．337 D．3383．直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．4．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東70° B．東偏北25° C．北偏東50° D．東偏北15°5．某市出租車起步價是8元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價），以后每公里收費(fèi)1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時計價器顯示為14.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.7公里 D．8.1公里6．某校開展形式多樣的“陽光體育”活動，七（3）班同學(xué)積極響應(yīng)，全班參與．晶晶繪制了該班同學(xué)參加體育項(xiàng)目情況的扇形統(tǒng)計圖（如圖所示），由圖可知參加人數(shù)最多的體育項(xiàng)目是（）A．排球 B．乒乓球C．籃球 D．跳繩7．方程，去分母后正確的是（）.A．B．C．D．8．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．-2和-（-2） B．－|－2|和-（-2）C．2和|－2| D．－2和|－2|9．將“數(shù)學(xué)、核心、素養(yǎng)”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“數(shù)”相對的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養(yǎng)10．如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）12．一個角的余角比這個角的少30°，則這個角的度數(shù)是_____．13．若代數(shù)式x﹣1和3x+7互為相反數(shù)，則x＝______．14．如圖，每條邊上有n（n≥2）個方點(diǎn)，每個圖案中方點(diǎn)的總數(shù)是S．（1）請寫出n＝5時，S＝_____________；（2）按上述規(guī)律，寫出S與n的關(guān)系式，S＝__________________．15．如果一個角的補(bǔ)角是，那么這個角的余角是__________．16．關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多項(xiàng)式，則n＝__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：線段AB=2，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，延長線段AB到C，使BC=2AD．請依題意補(bǔ)全圖形，并求線段DC的長．18．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．(1)過B作AC的平行線BD．(2)作出表示B到AC的距離的線段BE．(3)線段BE與BC的大小關(guān)系是：BEBC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面積為．19．（8分）如圖，∠A=∠BFD，∠1與∠B互余，DF⊥BE于G．(1)求證：AB∥CD．(2)如果∠B=35°，求∠DEA．20．（8分）某小區(qū)計劃購進(jìn)兩種樹苗共17棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵60元．若購進(jìn)兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)兩種樹苗各多少棵？21．（8分）某天，甲、乙、丙三人相約到旺佳超市調(diào)查益達(dá)口香糖的日銷售情況，結(jié)束后三人的交流如下：甲：今天超市益達(dá)口香糖銷售額為960元．乙：今天超市銷售的益達(dá)口香糖每盒均按定價的8折優(yōu)惠．丙：今天超市銷售的益達(dá)口香糖每盒進(jìn)價為2元，利潤率為．請你根據(jù)他們的交流，求：（1）該超市益達(dá)口香糖每盒定價為多少元？（2）該超市今天銷售了多少盒益達(dá)口香糖？22．（10分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”小華說：“那就多買一個吧，謝謝．”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實(shí)際買了多少個筆袋？23．（10分）一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，已知每名同級別的技工每天的工作效率相同，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面．求每個一級技工和二級技工每天粉刷的墻面各是多少平方米？24．（12分）如圖，為數(shù)軸上兩條線段，其中與原點(diǎn)重合，，且．（1）當(dāng)為中點(diǎn)時，求線段的長；（2）線段和以（1）中圖形為初始位置，同時開展向右運(yùn)動，線段的運(yùn)動速度為每秒5個單位長度，線段運(yùn)動速度為每秒3個單位長度，設(shè)運(yùn)動時間為秒，請結(jié)合運(yùn)動過程解決以下問題：①當(dāng)時，求的值；②當(dāng)時，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中兩項(xiàng)完全相同．【詳解】解：A、B、C、符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；D，后邊提取負(fù)號得：-（a+b）（a+b），故能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是注意兩個二項(xiàng)式中兩項(xiàng)完全相．2、D【分析】等號右邊第一個數(shù)都是5，第二個數(shù)比相應(yīng)的式序數(shù)大1，第三個數(shù)等于式子序數(shù)，據(jù)此可得第n個式子為an=5(n+1)+n．【詳解】解：根據(jù)題意，則當(dāng)an=2033，即5(n+1)+n=2033時，解得n=1．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律問題，解答這類題需認(rèn)真歸納所給式子的特點(diǎn)，得出其規(guī)律，再結(jié)合所得規(guī)律求解．3、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4、A【解析】先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．5、B【分析】設(shè)此出租車行駛的路程為公里，根據(jù)行駛的路程與單價及總價可列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可確定出租車行駛的路程，再由題意確定行駛路程的可能值即可.【詳解】解：設(shè)此出租車行駛的路程為公里，根據(jù)題意得，解得因?yàn)槌^部分不足1公里按1公里收費(fèi)，所以出租車可能行駛了6.9公里.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)總費(fèi)用與行駛路程及單價的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖．分析：因?yàn)榭側(cè)藬?shù)是一樣的，所占的百分比越大，參加人數(shù)就越多，從圖上可看出籃球的百分比最大，故參加籃球的人數(shù)最多．解：∵籃球的百分比是35%，最大．∴參加籃球的人數(shù)最多．故選C．7、A【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故選A．“點(diǎn)睛”本題考查了一元一次方程的變形，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1．8、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則先計算出各個選項(xiàng)的最簡數(shù)值，然后再根據(jù)有理數(shù)的大小比較規(guī)律求解．【詳解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本項(xiàng)不正確；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本項(xiàng)不正確；C、|－2|=2，故本項(xiàng)正確；D、|－2|=2≠-2，故本項(xiàng)不正確.【點(diǎn)睛】題主要考查有理數(shù)大小的比較．規(guī)律總結(jié)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；如果兩數(shù)都是正數(shù)，則絕對值大的大，絕對值小的??；如果兩數(shù)都是負(fù)數(shù)，則絕對值大的數(shù)反而?。?、B【分析】根據(jù)正方體展開與折疊的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由正方體展開圖折疊后可知:“數(shù)”相對的字是“心”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開與折疊,關(guān)鍵在于利用空間想象能力還原立體圖形．10、B【分析】兩個三角形和三個長方形可以折疊成一個三棱柱．【詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個長方形組成，∴該幾何體是三棱柱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、<【解析】試題解析:兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。汗蚀鸢笧椋?2、80°【分析】設(shè)這個角為x，則它的余角是90°-x，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為x，則它的余角是90°﹣x，由題意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即這個角的度數(shù)是80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識，掌握互余的兩角之和為90°是解題關(guān)鍵．13、【解析】由題意得：x－1+3x+7=0，解得：x=－.故答案為－.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)兩代數(shù)式的值互為相反數(shù)列出方程.14、16；．【分析】當(dāng)時，；當(dāng)時，，，以此類推，可知當(dāng)時，，即，根據(jù)解答即可．【詳解】解：（1），；，；，；．∴，；（2）由（1）可得．【點(diǎn)睛】主要考查了圖形類的規(guī)律，正確分析理解題目是解題的關(guān)鍵．15、25°26′【分析】先利用補(bǔ)交的定義求出此角，再利用余角的定義求解即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是補(bǔ)角以及余角的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16、．【分析】由題意根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義得到2n+1=4，然后解關(guān)于n的方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多項(xiàng)式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式即每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)以及多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、圖見解析，2【分析】依題意補(bǔ)全圖形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求得BD和AD，再根據(jù)BC=2AD求得BC，最后根據(jù)DC=BC+BD即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意正確畫出圖形．∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，AB=2，∴AD=BD=AB=1．∵BC=2AD=2，∴DC=BC+BD=2+1=2．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計算．能根據(jù)題意正確利用線段的和差是解題關(guān)鍵．18、(1)見解析；(2)見解析；(3)＜；(4)1【分析】（1）連接與點(diǎn)B在同一水平線的格點(diǎn)即可得；（2）過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E，則BE即為所求；（3）根據(jù)垂線段最短即可得；（4）根據(jù)三角形的面積公式可得．【詳解】（1）如圖BD即為所求；（2）過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E，則BE即為所求，如圖所示：（3）由垂線段最短得：故答案為：；（4）的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線與垂直的定義、垂線段最短等知識點(diǎn)，掌握理解平行線與相交線的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．19、（1）證明見解析（2）【分析】（1）要證明AB∥CD，只要證明∠A=∠1即可，因?yàn)椤?與∠B互余，DF⊥BE，即可證得.（2）根據(jù)（1）中證得的，已知∠B的度數(shù)可求出的度數(shù)，即可求出∠DEA的度數(shù).【詳解】（1）∵DF⊥BE于G∴∵∴∴AB∥CD（2）∵∠B=35°又∵∴∴故答案：125°【點(diǎn)睛】本題考查了兩角互余的定義和兩條直線平行的判定.20、兩種樹苗各購進(jìn)10棵，7棵【分析】設(shè)種樹苗購進(jìn)棵，則種樹苗購進(jìn)棵，根據(jù)兩種樹苗共花去1220元列方程求解即可．【詳解】設(shè)種樹苗購進(jìn)棵，則種樹苗購進(jìn)棵，由題意得，解得：，所以，答：兩種樹苗各購進(jìn)10棵，7棵．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）3；（2）400【分析】（1）設(shè)每盒的定價為x元，由售價=定價×折扣=進(jìn)價×（1+利潤率），列方程計算即可；（2）設(shè)今天銷售了y盒，根據(jù)銷售額=銷售單價×銷售量，列方程計算即可；【詳解】解：（1）設(shè)益達(dá)口香糖每盒的定價為x元，依題意0.8x=2(1+20%)解得：x=3故口香糖每盒的定價為3元；（2）設(shè)該超市今天銷售了y盒口香糖，依題意有0.8×3y=960解得：y=400故今天銷售了400盒口香糖．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程在銷售問題中的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題中的有關(guān)公式是解決問題的關(guān)鍵．22、小華結(jié)賬時實(shí)際買了1個筆袋．【分析】設(shè)小華結(jié)賬時實(shí)際買了個筆袋，根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”結(jié)合多買一個打九折后比開始購買時便宜36元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小華結(jié)賬時實(shí)際買了x個筆袋，依題意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝1．答：小華結(jié)賬時實(shí)際買了1個筆袋．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23、每個一級和二級技工每天粉刷的墻面各是

122

和

112平方米．【解析】設(shè)每個二級技工每天刷

xm2，則每個一級技工每天刷（x+10）m2，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】設(shè)每個二級技工每天