數(shù)學(xué)文第一輪柱錐臺球表面積和體積

數(shù)學(xué)文第一輪柱錐臺球表面積和體積柱、錐、臺、球的表面積與體積第58講幾何體的表面積【例1】斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長等于a的正三角形，側(cè)棱長等于b.一條側(cè)棱AA1和底面相鄰的兩條邊AB，AC都成45°角，求這個斜三棱柱的側(cè)面積．【解析】如圖，由于側(cè)棱AA1和底面相鄰的兩條邊AB，AC都成45°角，所以點A1在底面ABC內(nèi)的射影O在∠BAC的平分線AD上．由于底面ABC是正三角形，所以BC⊥AD，即BC⊥AO.點評

由于給出的棱柱不是正棱柱，所以在求側(cè)面積時，應(yīng)對每一個側(cè)面的面積分別進行計算．本題的關(guān)鍵是判斷側(cè)面BB1C1C的形狀，其中應(yīng)用了非常重要的結(jié)論：從角的頂點出發(fā)的一條射線，如果它和角的兩邊所成的角相等，那么這條射線在角所在平面內(nèi)的射影在角的平分線上．(自己證明)【變式練習(xí)1】在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是邊長為a的正三角形，且AA1與AC，AB所成的角均為60°，且A1A＝AB，求該三棱柱的側(cè)面積．幾何體的體積

【例2】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，Q是AD的中點．求三棱錐C－PBD的體積．點評

若用直接法求三棱錐C－PBD的體積，就必須求C到平面PBD的距離，顯然這是比較困難的．一般來講，當(dāng)直接法求距離(高)遇到較大阻力時，往往可以輪換三棱錐中的頂點，將底面和高轉(zhuǎn)化為題目已知或容易求解的問題，這是解決求高或體積問題時常用的思路．【變式練習(xí)2】將棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中截去一角B1—A1BC1，求三棱錐B1—A1BC1的體積，并求三棱錐B1—A1BC1的高．空間幾何體的內(nèi)接、內(nèi)切、外接問題【例3】如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．(1)求圓柱的側(cè)面積；(2)當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？點評

圓錐的內(nèi)接問題，一般都要借助于三角形的相似找到變量之間的比例關(guān)系，將未知的變量轉(zhuǎn)化為已知變量來解決．圓柱、圓錐的表面積和體積求解的關(guān)鍵是求出底面半徑、母線長和高，再準(zhǔn)確運用公式進行計算．而求最大、最小值的問題，往往都是轉(zhuǎn)化為某個變量的函數(shù)，再運用相關(guān)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．【變式練習(xí)3】求棱長為1的正四面體的外接球的半徑R.5.設(shè)圓錐底面圓周上兩點A、B間的距離為2，圓錐頂點到直線AB的距離為，AB和圓錐的軸之間的距離為1，求該圓錐的體積．2．了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)，注意公式間的聯(lián)系與區(qū)別．與圓柱、圓錐、球有關(guān)的組合體問題，主要是指內(nèi)接和外切，解題時要認真研究軸截面、分析平面圖，借助相似成比例或直角三角形中的勾股定理找到變量之間的聯(lián)系．