浙江省嘉興市南湖區(qū)北師大南湖附校2022年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超( )A．12mmC．6mm

B．12 3mmD．6 3mm在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4函數(shù)yax1與拋物線yax2bx1b0的圖象可能是（ ．A． B． C．D．4．若角都是銳角，以下結論：①若，則sinsin；②若，則coscos；③若，則tantan；④若90，則sincos.其中正確的是( )A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④5．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽取了30名學生測試11如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級共有150名學生，請據(jù)此估計，該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在3035次之間的學生人數(shù)大約是（）A．20C．50

B．25D．55yax2bxc(a0)xy的對應值如下表：…－…－3－2－101……－60466…y容易看出，是它與x軸的一個交點，那么它與x軸的另一個交點的坐標為（ ）A．(6,0) B．(4,0) C．(3,0) D．(0,6)如圖，AB為⊙OC、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．△ABC中，∠C=90°，內切圓與AB相切于點D，AD=2，BD=3，則△ABC的面積為（ ）A．3 B．6 C．12 D．無法確定10．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的( A． B． C． D．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）cm B．3cm,4cm,5cm cm,6cm D．2cm,3cm,7cm如圖，在△ABC中，D，EAB，BC邊上的點，且DE∥AC積為（）

BDE

4，

16，則△ACD的面CDEA．64 B．72 C．80 D．96二、填空題（每題4分，共24分）已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y＝﹣(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關系是 ．某農戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農政策”的落實年年收入增加到5.8萬元．設每年的年增長x相同，則可列出方程為 ．yx2x2xABD(mm1)D的坐標是 ）在（）的條件下連接BD，P為拋物線上一點且DBP135 ，則點P的坐標是 ．1x的一元二次方程2

x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為 ．x

xx22x402

x1＝ .x1 2 x xx1 2若二次函數(shù)yx2mxm2的圖象經(jīng)過點（3,，則m三、解答題（共78分）19（8分）已知：正方形ABCDMAN=45MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CDD（或它們的延長線）于點M，N.當∠MANA旋轉到（1）時，求證：BM+DN=MN；當∠MANA2的位置時，猜想線段BM，DNMN（不需要證明）20（8分（塑像中高者）DE在高13.4m的假ftEC上，在AE的仰角為34，再沿AC方向前進10mB處，測得塑像頂部D的仰角為，求柳宗DE的高度.（精確到.sin340.56cos340.83tan340.67，31.73）21（8分）已知，如圖，△ABC中，AD是中線，且CD＝BE·BA．求證：ED·AB＝AD·BD．22（10分）如圖，小明在一塊平地上測ft高，先在B處測得ft頂A的仰角為30，然后向ft腳直行60米到達C處，再測得ft頂A的仰角為45，求ft高AD（測角儀高度忽略不計）23（10分）2(x-3)=3x(x-3．24（10分）如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)CA地的正北方向，且距離A13B方向行駛一段距離才能到達CC參4 3 4考數(shù)據(jù)：sin53°5,cos53°≈5，tan53°≈3)25（12分）ABC中，∠C=9°，點D是AB外一點，過點D分別作邊A、BC的垂線，垂足分E、F，DFABDEBCDFG∽△BCAAB14mDCDi=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30?°，D、E之間是寬為2m的人行道．AB（B以AB?（3，2）參考答案一、選擇題（4481、A【解析】試題解析：已知圓內接半徑r為12mm，則OB=12，1∴BD=OBsin30°=12×2=6，則BC=2×6=12，可知邊長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大．故選A．2、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有4D．【點睛】3、C【分析】一次函數(shù)和二次函數(shù)與y軸交點坐標都是(0,1)，然后再對a分a>0和a<0討論即可．yax1yax2bx1b0y軸的交點坐標均是(0,1)，故排除選項A；a>0yax2bx1b0開口向上，故其圖像有可能為選項C所示，但不可能為選項B所示；a<0yax2bx1b0開口向下，不可能為為選項D所示；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像關系，熟練掌握函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關系是解決本類題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)銳角范圍內sin、cos 、tan 的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關系可得．【詳解】①∵sin隨 的增大而增大，正確；②∵cos隨 的增大而減小，錯誤；③∵tan隨 的增大而增大，正確；④若90，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關系可得sincos綜上所述，①③④正確故答案為：C．【點睛】5、B【分析】用樣本中次數(shù)在30～35次之間的學生人數(shù)所占比例乘以九年級總人數(shù)可得．5【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在3～35次之間的學生人數(shù)大約是30150=2（人，故選：B．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、C【分析】根據(jù)（，（，）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】∵拋物線yax2bxc經(jīng)過（，（，）兩點，01 1∴對稱軸x＝2 ＝2；點（2，）關于對稱軸對稱點為，，因此它與x軸的另一個交點的坐標為C.【點睛】7、AB=40°解．BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點：圓周角定理．8、B.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】9、B【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案．【詳解】如圖，設⊙O分別與邊BC、CA相切于點E、F，連接OE，OF，∵⊙O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形OECF是正方形，設EC=FC=r，∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，Rt△ABCAB2BC2+AC2，∴52=3r2+2r2，r25r60r6解得：r1或r6（舍去．∴⊙O的半徑r為1,1 1∴S BCAC 1216．ABC 2 2故選：B【點睛】本題考查了三角形的內切圓的性質、正方形的判定與性質、切線長定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．10、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故CD、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．11、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.【詳解】A、112，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意、345，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、146，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D237故選：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.12、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S =4，S =16，△BDE △CDE∴S ：S =1：4，△BDE △CDE∵△BDE和△CDE的點DBC的距離相等，∴BE1，CE 4BE 1∴ ，BC 5∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S ：S =1：25，△DBE △ABC∴S =100△ABC∴S =S

-S -S

=100-4-16=1．△ACDC．

△ABC

△BDE

△CDE考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y1＜y1【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為x1，再判斷Ay1

B2

yy1 2

的大小關系．【詳解】∵函數(shù)=﹣(+)1+1的對稱軸為x1，∴1

B2

在對稱軸右側，∵拋物線開口向下，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案為：y1＜y1．【點睛】題關鍵．14、4（1+x）2=5.1【解析】增長前的量×1增長率，參照本題，如果設每年的年增長率為2010420125.1萬元”，即可得出方程．【詳解】設每年的年增長率為x，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程﹣﹣則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為（±）（增長為，下降為﹣．15、(1)D(1,2) (2)P(4,18)【分析】（1）由題意把D點坐標(m,m1)代入函數(shù)解析式求出m，并由D點在第一象限判斷點D的坐標;利用相似三角形相關性質判定PGEBFxEF2xP(2x3x)代入函數(shù)解析式從而得解.（）把D點坐標(,m1)代入函數(shù)解析式y(tǒng)x2x2得m1m2m2解得m1∵D點在第一象限∴m0∴m1∴D(1,2)）（2）∵DBP135（135作為特殊角，處理方法是作其補角45）PPEDBE∵PBE45，BEP90∴BEP為等腰直角三角形BEPE（因為BEP90BEPE，所以考慮構造一線三垂直，水平豎直作垂線）E作GFxFPGFG于點G∴PGE≌∵D(1,2),B(2,0)∴tanDBA2∴tanFBEEF:BF2設：BFx，則EF2x∴EGx,PG2xP(2x3x)（BFxxPP點的坐標表示要注意）把P(2x,3x)代入函數(shù)解析式得3x(2x)2(2x)2x06（x0舍去）∴x6∴P(4,18).【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查坐標軸上點的特點，對稱的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．716、2【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程1

1x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，2∴b2

4ac 2k2 42

1 4k 0,4k 1 0，4k 1 0，1∴k2+2k1222222k1 kkk2 2k 4k2 2k41時，k2+21時，kk2 2k412727故答案為：.2【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.17、-3x x12

的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1x2=-4，x x

2x2 x

22xx 222421x2x1=21

xx = 1 2

12= =-3.1 2 12

xx 412故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．118、.2【詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數(shù)yx2mxm2的圖象經(jīng)過點（3,6）得：693mm2m1．2三、解答題（共78分）19（）（）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（由題意在DN上截取DE=MAAB≌△ADAM=AMABEAEAN∠MA，SAS證△AMN≌△AENMN=EN即可．（）證明：如圖，延長CB至E使得BE=D，連接A，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，△AB≌△AD（SA，∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關系為：DN-BM=MN．證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△AB≌△AD（SA．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，AM＝AE，∠MAN＝∠EAN，AN＝AN，∴△AM≌△AE（SA，∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【點睛】本題為四邊形的綜合題，考查知識點有正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直平分線的判定和性質等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構造三角形全等是解題的關鍵．20、柳宗元塑像DE的高度約為4m.【分析】在Rt ACE中，利用正切函數(shù)的定義求得AC的長，繼而求得BC的長，在RtBCD中，同樣利用正切數(shù)的定義求得CD的長，從而求得結.【詳解】在Rt ACE中，∵，CAE34，CE13.4m，∴tanCAE

CEAC，∴AC

CEtan

13.40.67

20m∵AB10m∴BCACAB201010m在RtBCD中，∵BCD90，，BC10m，CDtanDBCBC3CD3∴tan60BC ，∴CD 3BC1.731017.3m∴DECDEC17.313.43.94m答：柳宗元塑像DE的高度約為4m【點睛】.21、證明見解析

BE BD【解析】試題分析：由ADBD質問題得證.試題解析：∵AD是中線，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，BE BD

AB，從而可得△BED∽△BDA，根據(jù)相似三角形的性∴BD2＝BE·BA，即BDAB 又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，ED BD∴ADAB，∴ED·AB＝AD·BD.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據(jù)已知得到△BED∽△BDA是解決本題的關鍵.322、30( 1)米3【解析】AD＝xmRt△ACDxCDRt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程x的值即可．AD＝xm，ADRt△ACD中，∵tan∠ACD＝CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，Rt△ABD

ADBD，∴x

(x60)，3333x30( 1)米，33答：ft高AD為30( 1)米．3【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．23x1

3,x2

2.3【分析】先進行移項，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】2x33xx2x33xx30，整理得：x3x0，x3023x0，x1【點睛】

3或x ．22 32本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關鍵.34 3324（20-5 ）千米34 33Rt△ABD中求得BDx的方程，解之求得xBC=cosDBC詳解：過點B作BD⊥AC，

Rt△BCDCD=3可得答案．3

x，由AC=AD+CD依題可得：∠BAD=60，∠CBE=37,AC=1（千米，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設AD=x，AD∴tan∠ABD=BDAD 3即tan30°