2022-2023學(xué)年吉林省部分名校高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省部分名校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】利用補集的定義直接求解.【詳解】因為集合，所以或.故選：D2．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義即可求解.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義：形如，而，符合冪函數(shù)的定義,正確.ABD在形式上都不符合冪函數(shù)定義，錯誤.故選：C3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】結(jié)合必要不充分條件的定義即可求解.【詳解】由題意知，，但是，則“”是“”的必要不充分條件故選：B4．對于變量“氣壓”的每一個值，變量“水的沸點”都有唯一確定的值與之對應(yīng)．對于變量“油面寬度”，至少存在一個值，使得變量“儲油量”的值與之對應(yīng)的值不唯一．根據(jù)這兩條信息，給出下列四個結(jié)論：①水的沸點是氣壓的函數(shù)；②水的沸點不是氣壓的函數(shù)；③儲油量是油面寬度的函數(shù)；④儲油量不是油面寬度的函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號為（

）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義;自變量每確定一個值，變量就有唯一確定的值與之對應(yīng).根據(jù)題意，水的沸點與氣壓符合這個對應(yīng)關(guān)系，而儲油量與油面寬度的對應(yīng)不唯一，不符合定義.故選：A5．已知函數(shù)滿足，，且，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】利用賦值法即可得結(jié)果.【詳解】因為且，令，則，令，則，故選：C.6．若，則的最小值為（

）A．16 B．20 C．24 D．25【答案】D【分析】利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】由已知當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立.的最小值為故答案為：D7．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，即可求解.【詳解】要使函數(shù)在上是增函數(shù)，只需，解得：.即a的取值范圍是.故選：A8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知，，可得出，，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.【詳解】由圖可知，函數(shù)的圖象與軸相切，對稱軸為直線，且該函數(shù)的圖象開口向下，所以，，且，則，，所以，不等式即為，即，解得.故不等式的解集為.故選：A.二、多選題9．已知命題“存在，使得為偶函數(shù)”，則（

）A．該命題是全稱量詞命題 B．該命題是真命題C．該命題是存在量詞命題 D．該命題是假命題【答案】BC【分析】當(dāng)時，為偶函數(shù)，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，定義域為R，，所以為偶函數(shù).所以命題“存在，使得為偶函數(shù)”，為存在量詞命題，該命題為真命題.故選：BC10．如圖，在邊長為的正方形中，點在線段上，點在線段上，且線段與線段的長度相等，設(shè)，的面積為，則（

）A．函數(shù)的定義域為 B．C．函數(shù)的定義域為 D．有最大值【答案】BD【分析】根據(jù)題意用表示出，然后分析該函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】依題意，四邊形是正方形，于是，故，點在線段上，故，定義域是，故AC錯誤；，故B正確；是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故時，有最大值，故D正確.故選：BD11．已知集合，，若使成立的實數(shù)a的取值集合為M，則M的一個真子集可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意討論和情況，求得實數(shù)a的取值范圍，可得集合M,即可得答案.【詳解】由題意集合，，因為，所以當(dāng)時，，即；當(dāng)時，有，解得，故,則M的一個真子集可以是或，故選：BC.12．下列命題是真命題的是（

）A．若，則B．若，則的最大值為C．若，，則D．若，則的最小值為3【答案】ACD【分析】根據(jù)基本不等式、結(jié)合比較法逐一判斷即可.【詳解】A：因為，所以，即，所以本選項是真命題；B：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以本選項是假命題；C：因為，，所以，即，所以本選項是真命題；D：由，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，因此本選項是真命題，故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點睛：運用比較法、基本不等式是解題的關(guān)鍵.三、填空題13．命題p：的否定為________．【答案】【分析】根據(jù)全稱命題的否定的結(jié)構(gòu)形式可得命題的否定.【詳解】命題p：的否定為.故答案為：.14．若為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______．【答案】1.【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合當(dāng)時，，可求得答案.【詳解】由題意為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，故答案為：1.15．若集合恰有8個整數(shù)元素，寫出a的一個值：________．【答案】7（答案不唯一，實數(shù)a滿足即可）【分析】由題意知區(qū)間長度大于7不大于9，據(jù)此求出集合中最小整數(shù)，得到集合中最大整數(shù)為10，建立不等式求解.【詳解】依題意可得，解得，則．所以集合的整數(shù)元素的最小值為3，從而最大值為10，所以，解得．故答案為：7（答案不唯一）.四、雙空題16．如圖所示，定義域和值域均為R的函數(shù)的圖象給人以“一波三折”的曲線之美．（1）若在上有最大值，則a的取值范圍是______；（2）方程的解的個數(shù)為______．【答案】

；

【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合最大值的定義進行求解即可；（2）利用換元法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法進行求解即可.【詳解】（1）由圖象可知：該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，要想在上有最大值，則有，a的取值范圍是；（2）令，，或，若，根據(jù)函數(shù)圖象，可知該方程有三個不相等實根；若，根據(jù)函數(shù)圖象，可知該方程有一個實根，所以方程的解的個數(shù)為，故答案為：；五、解答題17．已知集合，．(1)若，求，；(2)若，且，求的值．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）首先求出集合，再根據(jù)交集、并集的定義計算可得；（2）首先表示出集合，由，可得，即可求出參數(shù)的值.【詳解】（1）解：當(dāng)時，又，所以，.（2）解：當(dāng)時，因為，所以，所以或.18．已知函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）令，可得，求出的表達(dá)式，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：令，得，由，得，故的解析式為．（2）解：由（1）知的圖象關(guān)于直線對稱．因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，故的取值范圍是．19．已知是定義在上的偶函數(shù)．(1)將所給的圖補充完整；(2)當(dāng)時，討論在上的值域．【答案】(1)圖像見解析；(2)答案見解析.【分析】（1）利用偶函數(shù)作圖即可；（2）利用單調(diào)性法求值域.【詳解】（1）因為是定義在上的偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于y軸對稱，作出圖像如下圖所示：（2）可設(shè)由圖像可知：，.所以，解得：，所以.同理可求：.所以當(dāng)時，在上單減，所以的值域為；當(dāng)時，在上單減，在上單增，所以的值域為.20．小張同學(xué)在求解“若，求的最小值”這道題時，他的解答過程如下：（第一步）因為，所以a，b同號，所以均為正數(shù)，（第二步）所以，，（第三步）所以，故的最小值為請你指出他在解答過程中存在的問題，并作出相應(yīng)的修改．【答案】答案見解析過程.【分析】根據(jù)基本不等式成立的條件進行判斷，再通過乘法運算法則，結(jié)合基本不等式進行求解即可.【詳解】從第三步是錯誤的，理由如下：因為當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，不等式才能取等號，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，不等式才能取等號，因為，所以兩個不等式不能同時取等號，所以不等式，因此此法求不出最小值，正確的做法如下：因為，所以a，b同號，所以均為正數(shù)，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時取等號，因此的最小值為.21．近幾年，極端天氣的天數(shù)較往年增加了許多，環(huán)境的保護越來越受到民眾的關(guān)注，企業(yè)的節(jié)能減排被國家納入了發(fā)展綱要中，這也為檢測環(huán)境的儀器企業(yè)帶來了發(fā)展機遇．某儀器公司的生產(chǎn)環(huán)境檢測儀全年需要固定投入500萬元，每生產(chǎn)x百臺檢測儀器還需要投入y萬元，其中，，且每臺檢測儀售價2萬元，且每年生產(chǎn)的檢測儀器都可以售完．(1)求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀的年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀年利潤的最大值．【答案】(1);(2)5400萬元.【分析】（1）根據(jù)利潤=銷售收入—固定成本一投入成本，即可得到年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的最大值，當(dāng)時利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，再比較兩者的大小，取較大者即得答案.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，，當(dāng)，,綜上，;（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值2383，當(dāng)，，，令，當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，故當(dāng)時，取得最大值，因為，故當(dāng)（百臺），該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀年利潤最大，最大值為5400萬元.22．已知函數(shù)．(1)判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)設(shè)函數(shù)，若，，，求a的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞減，理由見解析；(2).【分析】（1）運用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)進行證明即可；（2