2022-2023學(xué)年海南省海口中學(xué)高一年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年海南省?？谥袑W(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算即可.【詳解】解：已知全集，集合，，所以，則.故選：D.2．對于實(shí)數(shù)，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B【解析】不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．3．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，用排除法判斷，根據(jù)偶函數(shù)排除C、D；再根據(jù)單調(diào)性，排除A，即可求解答案.【詳解】可知函數(shù)是偶函數(shù)，排除C，D；定義域滿足：，可得或.當(dāng)時(shí)，是遞增函數(shù)，排除A；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)解析式的函數(shù)圖像的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.4．已知函數(shù)，則是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】D【分析】首先求函數(shù)的定義域，即可判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，，函數(shù)分成，，外層函數(shù)是增函數(shù)，在是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)是減函數(shù).故選：D5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理求得正確答案.【詳解】函數(shù)在上遞增，，，所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是.故選：C6．設(shè)a，b，c為常數(shù)，且，若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次不等式和對應(yīng)二次方程的關(guān)系，找出之間的關(guān)系后進(jìn)行求解即可.【詳解】依題意，根據(jù)二次不等式和對應(yīng)二次方程的關(guān)系可知，的兩根為，根據(jù)韋達(dá)定理：，故，，又，即，解得.故選：B7．已知某種食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），且在時(shí)的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在時(shí)的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則這種食品在時(shí)的保鮮時(shí)間是（

）A．12小時(shí) B．18小時(shí) C．24小時(shí) D．36小時(shí)【答案】C【分析】根據(jù)題意建立方程組，進(jìn)而解出，然后將33代入即可求得答案.【詳解】由題意，得，即，所以該食品在的保鮮時(shí)間是.故選：C.8．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象的對稱變換畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程有4個(gè)不等實(shí)根，即可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，所以.故選：A.二、多選題9．下列說法中正確的是（

）A．全稱量詞命題“，”的否定是“，”B．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的最大值為2，最小值為0，則的值域是C．定義在上的函數(shù)的圖象與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)D．若是奇函數(shù)，則【答案】AC【分析】對于A選項(xiàng)，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可判斷A選項(xiàng)正誤；對于B選項(xiàng)，可以舉分段函數(shù)的反例即可判斷B選項(xiàng)的正誤；對于C選項(xiàng)，可以根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷C選項(xiàng)的正誤；對于D選項(xiàng)，可以舉的反例進(jìn)行判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，已知命題“”的否定為“”，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若是分段函數(shù)，則其值域不一定為；故B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)在處一定有意義，根據(jù)函數(shù)定義，自變量與因變量直接存在一對一或多對一的對應(yīng)關(guān)系，不存在一對多的對應(yīng)關(guān)系，所以函數(shù)圖像與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，若為奇函數(shù)，但是在處無意義，故D選項(xiàng)錯誤.故選：AC10．下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．．【答案】BD【分析】通過計(jì)算可以判斷選項(xiàng)ABD，通過舉反例可以判斷選項(xiàng)C.【詳解】解：A.，所以該選項(xiàng)錯誤；B.,所以該選項(xiàng)正確；C.如：，，所以，所以該選項(xiàng)錯誤；D.．所以該選項(xiàng)正確.故選：BD11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?，，使得，則稱函數(shù)為Γ函數(shù)．則下列函數(shù)為Γ函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】逐一分析每個(gè)函數(shù)的定義域和值域后進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域值域都是，顯然符合題意，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，定義域，值域，由于定義域，值域的任意性，定義域內(nèi)任取，在值域中顯然可以找到對應(yīng)的相反數(shù)，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋舳x域內(nèi)取到正數(shù)，則值域中沒有與之對應(yīng)的正數(shù)的相反數(shù)，C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)，定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，由于值域的任意性，定義域內(nèi)的任意正數(shù)都能在值域中找到與之對應(yīng)的相反數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：ABD12．已知定義在上的函數(shù)滿足：，都有，且，，當(dāng)時(shí)，有，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件，利用賦值法可求ABC,由，，從而可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合以及題中信息即可判斷D．【詳解】令，則由，可得，所以，故A正確，因?yàn)?，，所以，可得，故B錯誤，因?yàn)椋?，故C正確，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，都有，且，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?；又進(jìn)而，因此，所以．故D正確，故選：ACD三、填空題13．若________；【答案】12【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)式與指數(shù)式的恒等式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】．故答案為：1214．已知，，且，則的最小值是________．【答案】【分析】，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】又因?yàn)橛苫静坏仁降?，?dāng)且僅當(dāng)并且所以，所以，即的最小值為.故答案為：15．已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)與對勾函數(shù)性質(zhì)列式求解【詳解】對稱軸為，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由題意得，解得，故答案為：四、雙空題16．函數(shù)的零點(diǎn)是________，定義域是________．【答案】

【分析】由求得的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得的定義域.【詳解】令，即，所以，，所以的零點(diǎn)為.由得，，解得，所以的定義域是.故答案為：；五、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）原式；（2）由于，而，所以.試題解析：（1）原式.（2）因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，所以【解析】指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算.18．在20世紀(jì)30年代，美國地震學(xué)家里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，就是我們常說的甲氏震級M，其計(jì)算公式為．其中A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．(1)假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄地震的最大振幅是，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，求這次地震的震級；(2)級地震給人的震感已比較明顯，求級地震的最大振幅約是級地震的最大振幅的多少倍？（精確到1倍，參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)級(2)倍【分析】（1）根據(jù)已知條件列方程，化簡求得震級.（2）求得級和級地震的振幅，進(jìn)而求得所求的倍數(shù).【詳解】（1）依題意，所以這次地震的震級是級.（2）依題意，其中分別表示級地震、級地震的最大振幅，兩式相減得，所以倍.所以級地震的最大振幅約是級地震的最大振幅的倍.19．如圖，設(shè)函數(shù)，在內(nèi)的圖象分別為，，，為曲線和的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)若，，，求a，b的值；(2)若，不等式恒成立，求m的取值范圍【答案】(1)；(2)【分析】（1）首先設(shè)函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理結(jié)合圖象，即可求解；（2）不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)，，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，結(jié)合圖象可知，使，即，所以；，，，，，，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，結(jié)合圖象可知，使，即，所以；（2）因?yàn)?，所以恒成立，即恒成立，即，?dāng)時(shí)，，所以.20．已知函數(shù)(1)在下面的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，且，求的取值范圍【答案】(1)見解析，(2)【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的平移變換畫圖，由單調(diào)區(qū)間的定義求解，（2）由對稱性得，而，表示為關(guān)于的函數(shù)后求解，【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象作圖如下，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和（2）若，，，數(shù)形結(jié)合得，且，即，故，，由二次函數(shù)性質(zhì)得，故的取值范圍為21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意非零?shí)數(shù)，，都有．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)作已知條件，比較與的大?。佼?dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)偶函數(shù)，證明見解析，(2)見解析【分析】（1）由賦值法與奇偶性的定義證明，（2）由單調(diào)性的定義證明的單調(diào)性，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較大小后判斷，【詳解】（1）令，得，令，得，得，故，函數(shù)為偶函數(shù)，（2）選條件①，設(shè)且，則，而，則，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，，，而，，故，，故，選條件②，同理得函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，故22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．【答案】(1)(2)證