2022-2023學(xué)年福建省龍巖高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

龍巖一中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高二第三次月考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若直線的方向向量是，則直線的傾斜角是A． B． C． D．2．曲線與曲線（且）的A.焦距相等B.短軸長(zhǎng)相等C.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等D.離心率相等3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．6 B．7 C．8 D．94．已知直線與平行，則的值是A.1 B.1或2C.5 D.2或55．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定．對(duì)于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.6．已知拋物線，圓，直線與交于、兩點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，若，則A． B． C． D．7．橢圓：有一特殊性質(zhì)，從一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線到達(dá)橢圓上的一點(diǎn)反射后，經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓的焦距為2，且，當(dāng)時(shí)，橢圓的中心到與橢圓切于點(diǎn)的切線的距離為A.1B.C.D.或8．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，M為C的一條漸近線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)FM交y軸于點(diǎn)N，直線AM經(jīng)過(guò)ON（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)B，且，則雙曲線C的離心率為A．2 B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．若，方程表示的曲線可以是A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線10．已知是的前n項(xiàng)和，下列結(jié)論正確的是A.若為等差數(shù)列，則（p為常數(shù)）仍然是等差數(shù)列B.若為等差數(shù)列，則C.若為等比數(shù)列，公比為q，則D.若為等比數(shù)列，則“”是“”的充分而不必要條件11．已知圓，直線，.則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)時(shí)，圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1B.存實(shí)數(shù)m，使直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)C.若圓C與曲線恰有三條公切線，則D.當(dāng)時(shí)，圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為12．已知拋物線C：過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)T，直線l過(guò)焦點(diǎn)F且與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)P，Q分別作拋物線C的切線，兩切線相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論正確的是A. B.拋物線C的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)HC. D.當(dāng)取最小值時(shí)，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．與雙曲線有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________．14．已知數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式_____________．15．已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________．16．已知數(shù)列滿足．（1）若，則___________；（2）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)t，總存在和相鄰兩項(xiàng)，使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是___________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，.(1)求；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求當(dāng)取得最小值時(shí)的的值.18.（12分）在中，，，且邊的中點(diǎn)M在軸上，BC邊的中點(diǎn)N在軸上.(1)求AB邊上的高CH所在直線方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線為，且點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線距離相等，求的方程.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．(1)求的值；(2)若直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn)，，且，求的最小值．20.（12分）已知數(shù)列滿足，，．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）已知點(diǎn)，圓C：，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)當(dāng)（點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合）時(shí)，求l的方程及△POM的面積.22．（12分）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，．且該雙曲線過(guò)點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)如圖．過(guò)雙曲線左支內(nèi)一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與雙曲線相交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D．當(dāng)直線AB，CD均不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，直線AC，BD分別與直線相交于P．Q兩點(diǎn)，證明：P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．龍巖一中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高二第三次月考數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)123456789101112答案CACDBBCAACDACDCDABD13．14．15．16．；17.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得解得所以.……………5分(2)因?yàn)椋裕瑒t.令，解得，由于，故或，故當(dāng)前項(xiàng)和取得最小值時(shí)的值為10或11.……………10分18.（1）設(shè)，則，解得，∴，……2分由

得，，即……………6分（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，即，依題意得：，有或，解得或，……………10分直線l的方程為：或，即：或.……………12分19.(1)將代入拋物線，解得：.……………2分(2)，在拋物線C上，故，，解得：或2，因?yàn)椋?，即，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.……………12分20.（1）由得：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.……………4分由（1）得：，則，，，…，，各式作和得：，又，，……………6分，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；綜上所述：.……………12分21.（1）由圓C：，而，故P在圓C內(nèi)，由AB中點(diǎn)為M，則CM⊥AB，即CM⊥PM，所以M軌跡是以CP為直徑的圓，而，故軌跡圓心為，半徑為，軌跡方程為;點(diǎn)C、P的坐標(biāo)也滿足此方程，所以點(diǎn)M的軌跡方程為；…6分（2）由（1），當(dāng)時(shí)有OD⊥PM，而，所以，則直線l為，即，則O到直線l距離，而，所以，故.……………12分22.(1)