集合的基本運(yùn)算(二)課件(北師大版必修一)

1.1.3集合的基本運(yùn)算AU1

教學(xué)目標(biāo)知識與能力

（1）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

（2）能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對理解抽象概念的作用.2過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的思想.

（3）感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確.3

教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)全集與補(bǔ)集的概念.難點(diǎn)理解全集與補(bǔ)集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.4

新課導(dǎo)入

集合之間的基本關(guān)系是類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系得到的，集合之間的交、并集運(yùn)算同樣類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算得到。想一想

實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么集合是否也有“減法”呢？5

下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？（1）A={a，b，c,d}，B={c，d},C={a，b};（2）A={x∣x是實(shí)數(shù)}，B={x∣x是無理數(shù)}，

C={x∣x是有理數(shù)}；（3）A={x|1<x<8},B={x|4<x<8},C={x|1<x<4}；觀察6

一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.通常也把給定的集合作為全集.知識要點(diǎn)

對于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集.7補(bǔ)集可用Venn圖表示為:

如果全集U是明確的，那么全集U可以省略不寫，將簡記為讀作“A的補(bǔ)集”．U

UAA8對于任意的一個(gè)集合A都有（2）（3）（1）U

UAA9例設(shè)求

解：將集合

用數(shù)軸表示為所以

-10123x注意

求用區(qū)間表示的集合的補(bǔ)集時(shí)，要特別注意區(qū)間端點(diǎn)的歸屬．10例設(shè)U={x|x是小于7的正整數(shù)},A={1，2，3}，B={3，4，5，6},求?UA,?UB.例設(shè)全集U=R,M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}，則?UM，?UN.解：根據(jù)題意可知?UM={x|x<1}，?UN={x|x<0且x≥1}.解:根據(jù)題意可知,U={1,2,3,4,5,6},所以?

UA={4,5,6}?UB={1,2}.11例設(shè)A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C

＝(3)(A∪B)∩C；(4)(A∩C)∪B.，求(1)A∩B；(2)B∪C；解：(1)A∩B＝{x|－3≤x≤1} (2)B∪C＝

(3)(A∪B)∩C＝(4)(A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3}注意：用數(shù)軸來處理比較簡捷（數(shù)形結(jié)合思想）12例設(shè)集合A＝{－4，2m－1，m2}，B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B?解：(1)若2m-1＝9，得m＝5，得A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，得A∩B＝{-4,9}，不符合題.(2)若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3時(shí)，A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2}違反互異性，舍去.當(dāng)m＝-3時(shí)，A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4}符合題意。此時(shí)A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}由(1)(2)可知：m＝-3，A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}13例已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}，求：(1)

?∪(A∪B)(2)

?∪(A∩B)解：（1）?

∪(A∪B)=（2）?

∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}(1)運(yùn)算順序：括號、補(bǔ)、交并；(2)注意端點(diǎn)值是否可以取到；(3)運(yùn)算性質(zhì)：

?∪(A∪B)＝?∪A∩?∪B,?∪(A∩B)＝?∪A∪?∪B，

?∪A∩A＝Φ，?∪A∪A＝U，?∪(?∪A)＝A.注意14B＝{x|0≤x≤3}，C＝例已知U＝

求：(1)

∪C；(2)

∪A∪B；(3)

∪A∪(∪B∩C)(1)注意全集不是R；(2)用數(shù)軸來處理；(3)注意端點(diǎn)值是否可以取到.注意解：（1）∪C=(2)∪A∪B=(3)∪A∪(∪B∩C)=15

課堂小結(jié)集合運(yùn)算補(bǔ)運(yùn)算并運(yùn)算交運(yùn)算

進(jìn)行以不等式描述的或以區(qū)間形式出現(xiàn)的集合間的并、交、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，一定要畫數(shù)軸幫助分析.16（1）運(yùn)算順序：括號、補(bǔ)、交并；（2）運(yùn)算性質(zhì)：

∪(A∪B)＝∪A∩∪B；

∪(A∩B)＝∪A∪∪B；

∪A∩A＝Φ，∪A∪A＝U，∪(∪A)＝A.17高考鏈接1.(2011上海文)2.(2011上海理){0<x<1}18

課堂練