2014屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12講《一次函數(shù)的應(yīng)用》

一次函數(shù)的應(yīng)用1第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一次函數(shù)的應(yīng)用1．建模思想：解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍．2．一次函數(shù)的最大(小)值：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)自變量x的范圍是全體實(shí)數(shù)，圖象是直線，因此沒有最大值與最小值．3．實(shí)際問題中的一次函數(shù)：自變量的取值范圍一般受到限制，其圖象可能是線段或射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值或最小值．常見類型：(1)求一次函數(shù)的解析式．(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題如最值等．2第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用探究一利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇命題角度：1.求一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大或最小值；2.利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇．歸類探究例1[2013·山西]某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖12－1所示：圖12－13第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用(1)填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是___________；乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是___________．(2)該校某年級(jí)每次需印制100～450(含100和450)份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？y甲＝0.1x＋6

y乙＝0.12x

4第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用解

由題意，得當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí)，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300；∴當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種方式合算；當(dāng)x＝300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種方式合算．5第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案．6第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用探究二利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問題命題角度：1.利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問題；2.利用一次函數(shù)解決水、電、煤氣等資源收費(fèi)問題．

例2[2013·衡陽(yáng)]為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的階梯電價(jià)，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如折線圖12－2，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：圖12－27第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用

(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是________元；(2)第二檔的用電量范圍是________；(3)“基本電價(jià)”是______________元/千瓦時(shí)；(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？108

0.6

180＜x≤4508第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用解析

(1)通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量；(2)從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍；(3)用總費(fèi)用÷總電量就可以求出基本電價(jià)；(4)結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過450千瓦時(shí)，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論9第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用10第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用

此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，一般應(yīng)從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數(shù)的分界點(diǎn)；(2)針對(duì)每一段函數(shù)關(guān)系，求解相應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)利用條件求未知問題．11第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用探究三利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問題命題角度：函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用．例3甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖12－3，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：圖12－312第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用(1)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？(2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與轎車相遇(結(jié)果精確到0.01)．13第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用解析

(1)根據(jù)圖象可知貨車5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車距乙地的路程為：300－270＝30(千米)；(2)設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將C(2.5，80)，D(4.5，300)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；(3)設(shè)貨車從甲地出發(fā)x小時(shí)后再與轎車相遇，根據(jù)轎車(x－4.5)小時(shí)行駛的路程＋貨車x小時(shí)行駛的路程＝300千米列出方程，解方程即可．14第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用15第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用16第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見的思路．“圖形信息”題是近幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類問題應(yīng)做到三個(gè)方面：(1)看圖找點(diǎn)；(2)見形想式；(3)建模求解．17第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)模型應(yīng)用廣

回歸教材在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米．寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．18第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用解

19第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)析

一次函數(shù)是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ)，在實(shí)際生活中也有廣泛地應(yīng)用，試題形式活潑，題型新穎，情景生動(dòng)，富有時(shí)代氣息，體現(xiàn)新課程的理念．

20第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用中考預(yù)測(cè)圖12－4[2012·天津]某電視臺(tái)“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y(單位：km)與時(shí)間x(單位：h)之間的關(guān)系如圖12－4所示，則下列結(jié)論正確的是()A．汽車在高速公路上行駛速度為100km/hB．鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90kmC．汽車在鄉(xiāng)村公路上行駛速度為60km/hD．該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地C

21第12講┃一次函數(shù)的應(yīng)用解析

A項(xiàng)，汽車在高速公路上的行駛