111-112變化率與導(dǎo)數(shù)

1.1.1-1.1.2變化率與導(dǎo)數(shù)問題

高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度是探究活動跳水運動員的平均速度是特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)的平均變化率【平均變化率的幾何意義】【點撥】求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟是：(1)根據(jù)x1和x2值寫出自變量的增量Δx；(2)由Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1)計算函數(shù)增量；問題：1運動員在0~0.5秒這段時間平均速度是多少？2、你認為用平均速度描述運動員狀態(tài)有什么問題嗎？3、你能求出t=2時的速度嗎？能否從平均速度這個角度出發(fā)去求瞬時速度用右式表示體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？問題：函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的瞬時變化率怎樣表示？二、導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為

或，即定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟:（2）求平均變化率:；．（3）取極限，得導(dǎo)數(shù):即：一差、二化、三極限(1)求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；例1、將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第時，原油的溫度（單位：℃）為計算第2h原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義?！咀兪接?xùn)練】(1)函數(shù)f(x)在x1，x2處有定義；(2)x2是x1附近的任意一點，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可正可負；(3)注意變量的對應(yīng)，若Δx＝x2－x1，則Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是Δy＝f(x1)－f(x2)；(4)平均變化率可正可負，也可為零．2．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(1)求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；*3．對導(dǎo)數(shù)概念的理解某點導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)在這點的瞬時變化率，含著兩層含義：思考：設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，試求下列各極限的值．[點撥]在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論Δx選擇哪種形式，Δy也必須選擇與之相對應(yīng)的形式．利用函數(shù)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)的條件，可以將已給定