2022-2023學年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

4.

5.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

6.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

7.

8.

9.

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-511.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.1C.2D.415.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.

18.

19.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

20.

21.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx22.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.

25.

26.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1527.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

42.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。104.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.105.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。106.107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

4.C

5.C

如果分段積分，也可以寫成：

6.B

7.B

8.C

9.A

10.C

11.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

12.B

13.A

14.D

15.D

16.B

17.C

18.C

19.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

20.x=-2

21.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

22.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

23.C

24.A

25.-1-11

26.A

27.D

28.D解析：

29.B

30.D

31.2

32.1/21/2解析：33.0

34.D

35.

36.D

37.

38.

39.

解析：

40.D

41.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.42.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

43.

44.4/17

45.1/2

46.

47.1/π1/π解析：

48.

49.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

50.

51.

52.

用湊微分法積分可得答案．

53.

54.

55.

56.D

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有