自動(dòng)控制原理第四次課-傳遞函數(shù)及結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化

2－3傳遞函數(shù)

(transferfunction)傳遞函數(shù)的概念與定義

線(xiàn)性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱(chēng)為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。返回子目錄1編輯ppt這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=時(shí)的值為零。二指輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=時(shí)，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的。2編輯ppt一、傳遞函數(shù)的概念與定義G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=3編輯ppt傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次是：。二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明傳遞函數(shù)僅適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)，否則無(wú)法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無(wú)關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見(jiàn)第九章）4編輯ppt傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。5編輯ppt三、傳遞函數(shù)舉例說(shuō)明例1.

如圖所示的RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為L(zhǎng)（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試求輸入電壓ui(t)與輸出電壓uo(t)之間的傳遞函數(shù)。6編輯ppt解：為了改善系統(tǒng)的性能，常引入圖示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)作為校正元件。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容、電感組成，利用電路理論可方便地求出其動(dòng)態(tài)方程，對(duì)其進(jìn)行拉氏變換即可求出傳遞函數(shù)。這里用直接求的方法。因?yàn)殡娮?、電容、電感的?fù)阻抗分別為R、1∕Cs、Ls，它們的串并聯(lián)運(yùn)算關(guān)系類(lèi)同電阻。則傳遞函數(shù)為7編輯ppt四、典型環(huán)節(jié)一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱(chēng)為典型環(huán)節(jié)。常見(jiàn)的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：8編輯ppt積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：，T為時(shí)間常數(shù)。9編輯ppt二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：T為時(shí)間常數(shù)，為阻尼系數(shù)。二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：為時(shí)間常數(shù)，為阻尼系數(shù)此外，還經(jīng)常遇到一種延遲環(huán)節(jié)，設(shè)延遲時(shí)間為，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：10編輯ppt2－4動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀(guān)地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過(guò)程。返回子目錄11編輯ppt一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線(xiàn)、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。信號(hào)線(xiàn)

表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表信號(hào)傳遞的方向。12編輯ppt2.傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線(xiàn)和輸出信號(hào)線(xiàn)，方框內(nèi)寫(xiě)入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。13編輯ppt3.綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱(chēng)加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線(xiàn)的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。＋省略時(shí)也表示＋14編輯ppt4.引出點(diǎn)表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。15編輯ppt二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1.串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過(guò)信號(hào)線(xiàn)相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱(chēng)為串聯(lián)連接。16編輯ppt2.并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形式的連接稱(chēng)為并聯(lián)連接。17編輯ppt3.反饋連接一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱(chēng)為反饋連接。G(s)R(s)－C(s)H(s)18編輯ppt三、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成構(gòu)成原則：

按照動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。19編輯ppt以機(jī)電隨動(dòng)系統(tǒng)為例，如下圖所示舉例說(shuō)明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成20編輯ppt對(duì)象方程組如下：21編輯ppt系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(1)22編輯ppt系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)23編輯ppt系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)24編輯ppt系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)25編輯ppt系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(5)26編輯ppt系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(6))(smqsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smqsfJs+21sfJs+127編輯ppt系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(7))(smqsfJs+21mC)(sMm28編輯ppt系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(8))(smqsfJs+21mC)(sMm29編輯ppt四結(jié)構(gòu)圖的等效變換思路：

在保證總體動(dòng)態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡(jiǎn)化，最終變換為輸入量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。30編輯ppt1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（１）串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)31編輯ppt等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（２）32編輯ppt等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（３）33編輯ppt串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)?G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（４）34編輯ppt2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)35編輯ppt等效變換證明推導(dǎo)(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)36編輯ppt2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)37編輯ppt并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。38編輯ppt3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?39編輯ppt3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)40編輯ppt3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)41編輯ppt4.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（后移）綜合點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)42編輯pptG(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）43編輯pptG(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）44編輯ppt移動(dòng)前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移動(dòng)后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）45編輯pptG(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）46編輯pptG(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖47編輯pptG(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)綜合點(diǎn)前移48編輯pptG(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）49編輯pptG(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）50編輯ppt移動(dòng)前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移動(dòng)后綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）51編輯ppt4.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？52編輯ppt4.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)53編輯ppt綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)54編輯ppt4.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)55編輯ppt5.引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問(wèn)題：要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，

？等于什么。56編輯ppt引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)57編輯ppt引出點(diǎn)前移問(wèn)題：要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)58編輯ppt引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)59編輯ppt引出點(diǎn)之間的移動(dòng)ABR(s)BAR(s)60編輯ppt引出點(diǎn)之間的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)61編輯ppt五舉例說(shuō)明（例1）例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

。62編輯ppt例題分析由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入r，ML（干擾）。我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求c對(duì)r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線(xiàn)性疊加原理，可取力矩

ML＝0，即認(rèn)為ML不存在。要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。63編輯ppt例題化簡(jiǎn)步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：64編輯ppt例題化簡(jiǎn)步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：65編輯ppt例題化簡(jiǎn)步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：66編輯ppt例題化簡(jiǎn)步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：67編輯ppt例題化簡(jiǎn)步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

：68編輯ppt五舉例說(shuō)明（例2）例2：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。69編輯ppt例2（例題分析）本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。70編輯ppt例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡(jiǎn)。71編輯ppt例2（解題方法一之步驟1）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。72編輯ppt例2（解題方法一之步驟2）73編輯ppt例2（解題方法一之步驟3）74