2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.

9.某技術(shù)專家，原來(lái)從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

10.

11.

12.

13.

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

二、填空題(20題)21.

22.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

23.

24.

25.

26.設(shè)，則f'(x)=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.證明：

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線的漸近線．

64.

65.

66.

67.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

68.求通過(guò)點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

69.

70.展開成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

2.A

3.D

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

6.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

7.B

8.A解析：

9.C

10.A

11.C

12.C

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

16.B

17.C

18.C

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

20.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

21.-sinx

22.-1

23.(-33)(-3,3)解析：

24.

25.ee解析：

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

28.0

29.（-21）（-2，1）

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

31.

32.

33.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

34.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

35.-5-5解析：

36.

37.

38.1

39.2cos2xdx這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由二重積分物理意義知

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.

62.

63.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸