2022-2023學(xué)年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.

5.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

6.

7.

8.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

9.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.

13.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.1/2B.1C.2D.318.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

19.

()．

A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.sin1B.-sin1C.0D.122.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

23.

24.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

28.

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.設(shè)z=cos(xy2)，則

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)f(x)=e-x，則

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．69.

70.

71.

72.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.x+y

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.

5.D

6.-8

7.C

8.D

9.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

10.D

11.A

12.-4

13.B

14.C

15.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

16.C

17.C

18.B

19.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

20.C

21.C

22.B

23.D

24.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

25.e-2/3

26.B

27.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

28.B

29.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

30.D解析：31.sin1

32.D33.1/3

34.

35.36.x/16

37.-2xysin(xy2)

38.

解析：

39.

40.1

41.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

42.1/x+C

43.8/38/3解析：

44.1

45.k＜-1

46.

47.3/53/5解析：

48.

49.50.1/2

51.

52.

53.37/1254.2sin1

55.A56.2

57.

58.0

59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.72.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.75.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1