2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

2.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

3.

4.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根10.（）。A.

B.

C.

D.

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

14.

15.

A.-2B.0C.2D.4

16.

17.下列函數(shù)在x=0處的切線(xiàn)斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.曲線(xiàn)y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

37.

38.

39.40.

41.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

42.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.52.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)曲線(xiàn)y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線(xiàn)x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.已知曲線(xiàn)C為y=2x2及直線(xiàn)L為y=4x．

①求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線(xiàn)C的平行于直線(xiàn)L的切線(xiàn)方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．87.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.計(jì)算102.103.104.105.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

106.

107.

108.在曲線(xiàn)y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線(xiàn)，使之與曲線(xiàn)以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

109.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.D解析：

6.B

7.A

8.C

9.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

10.B

11.C

12.C

13.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

14.D

15.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

16.A解析：

17.D

18.B

19.B

20.ln|x+sinx|+C

21.D

22.A

23.B

24.C

25.A

26.B

27.B

28.C

29.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

30.A31.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

32.

33.1

34.

35.-1/2ln3

36.(1-1)

37.B

38.a≠b

39.

40.

41.2ln2

42.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

43.

44.

45.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

46.47.xcosx-sinx+C

48.

49.

50.B

51.0052.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

53.0

54.55.2

56.

57.

解析：

58.

59.(1-1)(1,-1)解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx87.①S(x)=AB·B