2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

7.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

14.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

15.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

18.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

21.

22.A.A.3

B.5

C.1

D.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.（）。A.-2B.-1C.0D.233.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

36.

A.

B.

C.

D.

37.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

39.

40.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.42.

43.44.

45.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

46.

47.∫(x2-1)dx=________。48.49.

50.

51.

52.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

53.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

54.微分方程y=x的通解為________。55.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

56.

57.

58.設(shè)y=1nx，則y'=__________．59.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．60.

61.

62.

63.

64.65.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

66.

67.

68.69.

70.

71.y'=x的通解為______．72.73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.

82.

83.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

84.

85.86.

87.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

88.89.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

90.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

三、計(jì)算題(20題)91.證明：92.求微分方程的通解．93.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則94.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.

98.

99.

100.

101.

102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．105.106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.109.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

110.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.

112.

113.求y"+2y'+y=2ex的通解．

114.

115.

116.

117.118.119.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.C解析：

4.B

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.D

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

8.A

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

10.B

11.D解析：

12.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.A

14.D

15.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

16.B

17.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

18.B

19.D

20.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

21.B

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

23.A

24.B解析：

25.A

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

27.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

29.D

30.D

31.A

32.A

33.D

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

36.B

37.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

38.B

39.B

40.C

41.42.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

43.

44.3xln3

45.

46.

47.48.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

49.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

50.[01)∪(1+∞)

51.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

52.

53.54.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，55.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

56.22解析：

57.3x2siny

58.59.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

60.

61.

62.y=-e-x+C63.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

64.

65.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

67.π/4

68.

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

70.2/3

71.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

72.解析：

73.

74.

75.

解析：

76.

77.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

78.

79.(01]

80.

81.

82.π/2π/2解析：83.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

84.

85.

86.

87.-sinx88.189.x+y+z=0

90.-3e-3x

91.

92.93.由等價(jià)無窮小量的定義可知94.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.由二重積分物理意義知

96.

97.

則

98.

99.

100.由一階線性微分方程通解公式有

101.

102.

103.

104.

列表：

說明

105.106.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

107.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

108.

109.

110.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

111.

112.

113.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x