2022年云南省麗江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年云南省麗江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.

4.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

13.

14.（）A.∞B.0C.1D.1/2

15.A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.

18.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

24.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

28.

29.

30.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

31.

32.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

33.

34.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.

37.

38.

39.

40.

41.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.144.（）。A.

B.

C.

D.

45.

A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在48.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

49.

50.

51.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

52.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

61.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x64.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.

71.

72.

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．777.A.A.

B.

C.

D.

78.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

79.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

80.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

81.

82.

83.A.A.9B.8C.7D.6

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

88.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

89.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．990.（）。A.-3B.0C.1D.3

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

98.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件99.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

135.

136.

137.

138.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

9.B

10.A解析：

11.

12.D

13.C

14.D

15.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

16.

17.B

18.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

19.C

20.C

21.D

22.A

23.B

24.B

25.C

26.A

27.4

28.D

29.D解析：

30.C

31.C

32.C

33.C

34.C

35.D

36.x=y

37.D解析：

38.B

39.D

40.B

41.C

42.

43.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

44.A

45.A

46.B

47.B

48.D

49.B

50.C

51.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

52.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

53.B解析：

54.B

55.C

56.A

57.D

58.A

59.A

60.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

61.C

62.

63.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

64.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

65.A

66.A解析：

67.A

68.C

69.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

70.C

71.B

72.C

73.A

74.A

75.D

76.A

77.A

78.C此題暫無解析

79.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

80.A

81.

82.B

83.A

84.D

85.B

86.B

87.A

88.A

89.A

90.A

91.B

92.B

93.B

94.C

95.A

96.C

97.B

98.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

99.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

100.C

101.3

102.lnx

103.D

104.

105.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

106.

107.

解析：108.1/2

109.

110.

111.5112.應(yīng)填6．

113.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

114.115.2sin1116.0

117.D118.1/2

119.

120.121.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

122.

123.

124.125.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達(dá)法則求解．

解法1

解法2洛必達(dá)法則．

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

149.

150.

151.C2022年云南省麗江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.

4.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

13.

14.（）A.∞B.0C.1D.1/2

15.A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.

18.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

24.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

28.

29.

30.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

31.

32.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

33.

34.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.

37.

38.

39.

40.

41.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.144.（）。A.

B.

C.

D.

45.

A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在48.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

49.

50.

51.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

52.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

61.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x64.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.

71.

72.

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．777.A.A.

B.

C.

D.

78.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

79.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

80.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

81.

82.

83.A.A.9B.8C.7D.6

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

88.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

89.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．990.（）。A.-3B.0C.1D.3

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

98.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件99.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

135.

136.

137.

138.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

9.B

10.A解析：

11.

12.D

13.C

14.D

15.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

16.

17.B

18.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

19.C

20.C

21.D

22.A

23.B

24.B

25.C

26.A

27.4

28.D

29.D解析：

30.C

31.C

32.C

33.C

34.C

35.D

36.x=y

37.D解析：

38.B

39.D

40.B

41.C

42.

43.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

44.A

45.A

46.B

47.B

48.D

49.B

50.C

51.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

52.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

53.B解析：

54.B

55.C

56.A

57.D

58.A

59.A

60.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

61.C

62.

63.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

64.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>