2022年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

2.

3.

4.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.4

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.

15.A.A.9B.8C.7D.6

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)27.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.

32.

33.34.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

35.

36.

37.

38.

39.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

40.

41.

42.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

43.

44.

45.

46.47.48.49.50.

51.

52.

53.

54.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.設函數(shù)y=x3cosx，求dy69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

103.104.

105.

106.

107.108.

109.

110.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D

7.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

8.C

9.D

10.D

11.D

12.D

13.B

14.A

15.A

16.A

17.32/3

18.A

19.A解析：

20.B

21.D

22.D

23.C

24.A此題暫無解析

25.B

26.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

27.C

28.A

29.A

30.D

31.6

32.1

33.

34.

35.

36.22解析：37.e-1

38.

39.-1/2

40.8/15

41.42.(1，-1)

43.C

44.2

45.

解析：

46.

47.

48.49.e3

50.

51.

52.

53.

54.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

55.

56.

57.

58.x-arctanx+C

59.

60.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

61.62.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.68.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．69.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.71.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

87.88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108