2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

3.

4.

5.

6.

7.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

8.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

10.

11.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

12.A.A.

B.

C.

D.

13.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

14.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

15.

16.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

17.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

22.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

24.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

25.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

26.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

27.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

30.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

31.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

32.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

33.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

34.

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

37.

38.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

39.

40.

41.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

42.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

43.A.A.0B.1/2C.1D.∞

44.

45.

46.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

47.A.

B.

C.

D.

48.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

49.

50.

A.1

B.

C.0

D.

二、填空題(20題)51.

52.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

61.設，則y'=______。62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.證明：72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.

76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.79.求微分方程的通解．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求

96.

97.(本題滿分8分)

98.

99.

100.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

五、高等數(shù)學(0題)101.

求y(2)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

3.C

4.D解析：

5.D

6.B

7.B

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

10.B

11.C

12.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

13.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

14.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

15.D

16.B

17.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

18.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

19.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

20.C解析：

21.C

22.B

23.A

24.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

25.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

26.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

27.C

28.B

29.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

30.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

31.B

32.A

33.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

34.A解析：

35.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

36.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

37.B

38.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

39.D解析：

40.B

41.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

42.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

43.A

44.A

45.C

46.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

47.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

48.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

49.A

50.B51.1

52.(1+x)ex

53.3xln3

54.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

55.

56.0

57.1/x

58.

59.

60.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.61.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。62.

63.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

64.

65.

66.

解析：67.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

68.11解析：

69.y=0

70.2

71.

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

則

76.

77.

78.

79.80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時