高考數(shù)學選擇題答題技巧

高考數(shù)學選擇題技巧方法一、技巧方法[答題口訣][1]小題不可以大做[2]不要無論選項[3]能定性分析就不要定量計算[4]能特值法就不要慣例計算[5]能間接解就不要直接解[6]能除掉的先除掉減小選擇范圍[7]分析計算一半后直接選選項[8]三個相似選相似[1.特值法][方法思想]經(jīng)過取特值的方式提升解題速度，題中的一般狀況一定滿足我們?nèi)≈档奶貏e狀況，因此我們依據(jù)題意采納適合的特值幫助我們除掉錯誤答案，采納正確選項。例1【2012遼寧L6】在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58B．88C．143D．176【慣例解法】S1111(a1a11)11(a4a8)111622882【秒殺技巧】采納特值法取a4a8=8則an為公差為0每一項都等于8的常數(shù)列則S11=118=88例2【2009遼寧L6】設等比數(shù)列an的前n項和為若=3則=（）A.2B.C.【慣例解法】由等比數(shù)列性質(zhì)可知SnS2nSnS3nS2n為等比數(shù)列，設S3S63，，k，則由S3可得S63k而后依據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)進行求解?！久霘⒓记伞坎杉{特值法律S31則S63依據(jù)Sn，S2nSn，S3nS2n為等比數(shù)列得S97因此S97S63例3【2012遼寧L7】已知sin-cos=2,0,，則tan（）A．1B．2C2D．12．2【慣例解法】相同式sincos2左右平方得12sincos2，則2sincos1又由于sin2cos21，因此2sincos1分式中分子分母同時除cos2sin2cos2獲得2tan1而后解方程得tan1tan21【秒殺技巧】由于

sin

cos

21則sin

0,cos

0則tan

0

選項

C、D錯誤，又由于

sin

cos

2則sin

,cos

的值必然和

2

相關，由此分析猜想可取sin

22

,cos

22

，此時滿足題中已知條件，因此

tan

sincos

1[2.估量法][方法思想]當選項差距較大，且沒有適合的解題思路時我們可以經(jīng)過適合的放大也許減小部分數(shù)據(jù)估量出答案的大概范圍也許近似值，而后采納與估量值最湊近的選項。[注意]：帶根號比較大小也許找尋近似值時要平方去比較這樣可以減少偏差。例1【2009遼寧L7】曲線yx在點(1,1)處的切線方程為（）x2A．yx2B．y3x2C．y2x3D．y2x1【慣例解法】要求切線方程先求切線斜率k，則要對函數(shù)求導f(x)'2，則kf'(1)22)2(x因此直線方程為y2x1，選項D正確.【秒殺技巧】在點(1,1)周邊取特值點(1.1,1.1)，用兩點坐標求出近似斜率1.1

0.910.9k2.221.11因此選項D正確.[3.逆代法][思想方法]充發(fā)散揮選項的作用，觀察選項特色，擬定解題的特別方案，可以大大的簡化解題步驟，節(jié)約時間，做選擇題我們牢記不要無論選項.例1【2011年遼寧9L】設函數(shù)21x,x1f(x)2的x的取值范圍是（）f(x)，則滿足1log2x,x1A．[1，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]【慣例解法】分段函數(shù)不知x的取值范圍沒法選定函數(shù)分析式，需要分類談論，當x時1x1f(x)2則f(x)21x2，兩邊取對數(shù)得log221xlog22即1x1因此x0，即0x1.當x1時f(x)1log2x，則f(x)1log2x2，即log2x1，解對數(shù)不等式兩邊取指數(shù)2log2x21則x1，即x1.綜述所述x的取值范圍是[0，+]選D.2【秒殺技巧】觀察選項A、B與C、D的顯著差別在于C、D可以取到正無群，我們假設x特別大此時f(x)1log2x，代入可知滿足題意，因此A、B錯誤；C、D中C選項不可以取到0將x0代入題中分析式考據(jù)x0可以取到，因此C選項錯誤，正確答案為D.例2【2013遼寧L2】已知會集Ax|0log4x1,Bx|x2，則AIB（）A．01，B．0，2C．1,2D．1，2【慣例解法】解對數(shù)不等式0log4x1，兩邊取指數(shù)404log4x41依據(jù)對數(shù)性質(zhì)：alogaxx得1x4畫數(shù)軸與x2取交集的范圍是12，.因此正確答案選D項?！久霘⒓记伞坑^察選項A、C取不到2，B、D可以取2，令x2代入會集A、B中滿足則除掉A、C比較B、D，B項可以取1D取不到，令x1代入入會集A、B中不滿足，則除掉B項；則選項D正確[4.特別狀況分析法][思想方法]當題中沒有限制狀況時，我們考慮問題可以從最特別的狀況開始分析，特別狀況常常可以幫助我們除掉部分選項，而后分析從特別狀況到一般狀況的[過分](變大、變小)等選出正確答案。例1【2010遼寧L8】平面上O,A,B三點不共線，設OA=a,OBb，則△OAB的面積等于A.|a|2|b|2(agb)2B.|a|2|b|2(agb)2C.1|a|2|b|2(agb)2D.1|a|2|b|2(agb)222rrrr【慣例解法】由向量性質(zhì)得cosrabr，sin21cos21(rabr)2，因此△OAB的面積|a||b||a||b|rrrrrrS2(1sin21[1(rabr)22OAB|a||b|)](|a||b|)24|a||b|因此SOAB1|a|2|b|2(agb)22

21|a|2|b|2(agb)22rr1rrrr【秒殺技巧】采納特別狀況假設法，假設a、b垂直，此時SOAB|a||b|，而ab0因此選項2rrrrA、B錯誤，當a、b不垂直時以以下圖無論是a、br夾角是銳角還是鈍角，三角形的高h和h'都小于b的rrrrrr0因此選項D模，因此垂直時最大，而a、b垂直時(ab)20，其余狀況下(ab)2錯誤，正確答案為C.例2【2010遼寧L10】已知點P在曲線y=x4上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范e1圍是A.[0,)B.[,)C.(,3]D.[3,)442244【慣例解法】要求曲線的斜率則需要對原函數(shù)求導f'(x)4ex，即kf'(x)4ex1)2，又因(ex(ex1)2為tank因此要依據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出斜率k的取值范圍，k4ex(ex1)24，由均值不等式得ex12ex12，因此k1，即tan1x1exexeex2因此切線傾斜角的取值范圍是[3,)正確答案為D.4【秒殺技巧】采納特別狀況假設法，當x趨勢于時ex趨勢于此時函數(shù)f(x)4的分母無ex1限大，函數(shù)值無窮的趨近于0，并且單調(diào)遞減，此時切下的傾斜角趨勢于，因此正確答案為D.例3【2010遼寧L5】設>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移4個單位后與原圖像重合，則33的最小值是A.2B.4C.3332【慣例解法】函數(shù)圖像平移4后與本來重合，則4為周期的整數(shù)倍，即kT4kN*,又由于233333T24,因此當k1，正確答案為C.因此，即k獲得最小值3k22【秒殺技巧】函數(shù)圖像平移4后與本來重合，則4為周期的整數(shù)倍，最小為一個周期，最大是無334群多個周期，正無群沒法取到，因此極值定在一個周期時獲得因此T,又由于3T2，因此的最小值為3，正確答案為C.2[5.特別推論][課堂筆錄]例1【2011遼寧L1】a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，ai2，則a()iA．2B．3C．2D．1分子?！咎貏e推論】復數(shù)模=【秒殺方法】對于復數(shù)zai，|z||ai|a212，因此a3i|i|1例2【2013遼寧L1】復數(shù)的Z1模為()i1A.1B.2C.2D.222【特別推論】復數(shù)模=分子模分母?！久霘⒎椒ā繉τ趶蛿?shù)z1，|z||1|12112，因此正確選項為B.i1|i1|(1)222例3【2012遼寧L10】10.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為A．1B．1C．2D．46335【特別推論】兩個變量a、b若ab為定值，則當它們的差的絕對值越小時它們的乘積越大。【秒殺方法】設矩形長寬分別為a、b則ab=12，當a=4，b=8時面積Sab4832矩形面積要小于32則a4，b8因此概率為23[6.算法簡化][方法思想]定性分析取代定量計算，依據(jù)題型結構簡化計算過程，在必定程度上幫助我們加速認識題速度。經(jīng)過下邊幾個例題的講解，我們不但要掌握方法，更重要的是要去領會這類思想，做到活學活用。( )例1【2012遼寧L8】執(zhí)行以以下圖的程序框圖，若輸入n10,則輸出的S開始輸入xS=0，i=2A．5B．101111C．36D．72555511111【慣例解法】不停頻頻代入計算最后得S315356399通分后得S5（通分計算麻煩）.11【秒殺技巧】不停頻頻代入計算最后得S11111依據(jù)數(shù)的大小變化規(guī)律得：315356399S1271A.31515，因此正確答案選2例3【2012遼寧L9】已知點O0,0,A0,b,Ba,a3.若OAB為直角三角形,則必有A．ba3B．ba31aC．ba3ba310D．ba3ba310aa【慣例解法】依據(jù)題中坐標關系可得，O點不可以是坐標原點，?當OA垂直于AB時：uuuruuur(0,b)(a,a3b)b(a3b)0即：OAABb(a3b)0,又由于b0因此a3b)0?當ABOB時：uuuruuur(a,a3b)(a,a3)a2a3(a3b)0ABOB即a3[1(a3b)]0，因此1(a3b)0；綜上所述答案選C.aa【秒殺技巧】觀察選項A、B、C、D，若A、B、D此中一個正確，則選項C也同時成立，而此中只有一項為哪一項正確的，因此A、B、D一定錯誤，正確答案選C.二、邏輯系統(tǒng)[思想方法][在高考中我們苦苦考慮，期望靈感突現(xiàn)，我們將這定義為運氣，但“運氣”是可以創(chuàng)建的，它的訣竅就在于思慮系統(tǒng)。我們應當在給自己建筑一個解題的邏輯系統(tǒng)，也就是通殺技巧。[1.解三角形系統(tǒng)][通殺思想][1]正弦定理邊角互化[2]余弦定理邊角互化[3]余弦定理中平方項中隱蔽的均值不等式0[4]A+B+C=180例1【2011遼寧L4】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，則baA．23B.22C．3D．2例2【2013遼寧L6】在ABC，內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.asinBcosCcsinBcosA1b,2且ab,則BA．B．C．2D．56336[2.向量模系統(tǒng)][通殺思想]題中出現(xiàn)向量模相關的等式，我們首選的第一種方法就是兩邊取平方。rr2r2r2rrrr2rr