2023年高考真題理科數(shù)學函數(shù)與方程專題

2023年高考真題理科數(shù)學解析分類匯編2函數(shù)與方程一、選擇題1.【2023高考重慶理7】是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，那么“為上的增函數(shù)〞是“為上的減函數(shù)〞的〔A〕既不充分也不必要的條件〔B〕充分而不必要的條件〔C〕必要而不充分的條件〔D〕充要條件【答案】D【解析】因為為偶函數(shù)，所以當在上是增函數(shù)，那么在上那么為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù).假設在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上那么為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對稱性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)〞是“為區(qū)間上的減函數(shù)〞成立的充要條件，選D.2.【2023高考北京理8】某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關系如下圖.從目前記錄的結果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為〔〕A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應該參加，因此選C。3.【2023高考安徽理2】以下函數(shù)中，不滿足：的是〔〕【答案】C【命題立意】此題考查函數(shù)的概念與解析式的判斷?！窘馕觥颗c均滿足：得：滿足條件．4.【2023高考天津理4】函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3【答案】B【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)與方程思想，函數(shù)的零點的概念，零點存在定理以及作圖與用圖的數(shù)學能力.【解析】解法1：因為函數(shù)的導數(shù)為，所以函數(shù)單調遞增，又，，即且函數(shù)在內(nèi)連續(xù)不斷，故根據(jù)根的存在定理可知在內(nèi)的零點個數(shù)是1.解法2：設，，在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖像如下圖：可知B正確.5.【2023高考全國卷理9】x=lnπ，y=log52，，那么(A)x＜y＜z〔B〕z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【答案】D【命題意圖】本試題主要考查了對數(shù)、指數(shù)的比擬大小的運用，采用中間值大小比擬方法?！窘馕觥?，，，，所以，選D.6.【2023高考新課標理10】函數(shù)；那么的圖像大致為〔〕【答案】B【命題意圖】本試題主要考查了導數(shù)在研究三次函數(shù)中的極值的運用。要是函數(shù)圖像與軸有兩個不同的交點，那么需要滿足極佳中一個為零即可?！窘馕觥糠?：因為三次函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，結合該函數(shù)的圖像，可得極大值或者極小值為零即可滿足要求。而，當時取得極值由或可得或，即。法2：排除法，因為，排除A.，排除C,D，選B.7.【2023高考陜西理2】以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為〔〕A.B.C.D.【答案】D.【解析】根據(jù)奇偶性的定義和根本初等函數(shù)的性質易知A非奇非偶的增函數(shù)；B是奇函數(shù)且是減函數(shù)；C是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).應選D.8.【2023高考重慶理10】設平面點集，那么所表示的平面圖形的面積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】法1：由對稱性：圍成的面積與，圍成的面積相等得：所表示的平面圖形的面積為，圍成的面積既。法2：由可知或者，在同一坐標系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域為陰影局部，根據(jù)對稱性可知，兩局部陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.9.【2023高考山東理3】設且，那么“函數(shù)在上是減函數(shù)〞，是“函數(shù)在上是增函數(shù)〞的〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設函數(shù)在R上為減函數(shù)，那么有。函數(shù)為增函數(shù)，那么有，所以，所以“函數(shù)在R上為減函數(shù)〞是“函數(shù)為增函數(shù)〞的充分不必要條件，選A.10.【2023高考四川理3】函數(shù)在處的極限是〔〕A、不存在B、等于C、等于D、等于【答案】A.【解析】即為，故其在處的極限不存在，選A.[點評]分段函數(shù)在x=3處不是無限靠近同一個值，故不存在極限.對于分段函數(shù)，掌握好定義域的范圍是關鍵。11.【2023高考四川理5】函數(shù)的圖象可能是〔〕【答案】D【解析】當時單調遞增，，故A不正確；因為恒不過點，所以B不正確；當時單調遞減，，故C不正確；D正確.[點評]函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比擬常用，且簡單易用.12.【2023高考山東理8】定義在上的函數(shù)滿足.當時，，當時，。那么〔A〕335〔B〕338〔C〕1678〔D〕2023【答案】B【解析】由，可知函數(shù)的周期為6，所以，，，，，，所以在一個周期內(nèi)有，所以，選B.13.【2023高考山東理9】函數(shù)的圖像大致為【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，排除A,令得，所以，，函數(shù)零點有無窮多個，排除C,且軸右側第一個零點為，又函數(shù)為增函數(shù)，當時，，，所以函數(shù)，排除B，選D.14.【2023高考山東理12】設函數(shù)，假設的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,那么以下判斷正確的是A.當時，B.當時，C.當時，D.當時，【答案】B【解析】法1：在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，當時，要想滿足條件，那么有如圖，做出點A關于原點的對稱點C,那么C點坐標為，由圖象知即，同理當時，那么有，故答案選B.法2：，那么方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點.由得或.這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設，那么.所以，比擬系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.法3:令，那么，設，令，那么，要使y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點只需，整理得，于是可取來研究，當時，，解得，此時，此時；當時，，解得，此時，此時.答案應選B。法4：令可得。設不妨設，結合圖形可知，當時如右圖，此時，即，此時，，即；同理可由圖形經(jīng)過推理可得當時.答案應選B。15.【2023高考遼寧理11】設函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，那么函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】B【命題意圖】此題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性、函數(shù)圖像、函數(shù)零點等根底知識，是難題.【解析】法1：因為當時，f(x)=x3.所以當，f(x)=f(2x)=(2x)3，當時，g(x)=xcos；當時，g(x)=xcos，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，，作出函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個零點之外，分別在區(qū)間上各有一個零點，共有6個零點，應選B法2：由知,所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且，而為偶函數(shù)，且，在同一坐標系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有6個公共點，那么函數(shù)在上的零點個數(shù)為6，應選B.【點評】此題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、函數(shù)的零點，考查轉化能力、運算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結合思想，難度較大。16.【2023高考江西理2】以下函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A．B.C.y=xexD.【答案】D【命題立意】此題考查常有關對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，分式函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)的值域.【解析】函數(shù)的定義域為。的定義域為,的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以定義域相同的是D,選D.【點評】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據(jù)一般有:(1)分式中，分母不為零;(2)偶次根式中，被開方數(shù)非負；(3)對數(shù)的真數(shù)大于0：〔4〕實際問題還需要考慮使題目本身有意義.表達考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域，來年需要注意一些常見函數(shù)：帶有分式，對數(shù)，偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法.17.【2023高考江西理3】假設函數(shù)，那么f(f(10)=A.lg101B.2【答案】B【命題立意】此題考查分段函數(shù)的概念和求值?！窘馕觥浚?，選B.【點評】對于分段函數(shù)結合復合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，表達考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.18.【2023高考江西理10】如右圖，正四棱錐所有棱長都為1，點E是側棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩局部，記截面下面局部的體積為那么函數(shù)的圖像大致為【答案】A【命題立意】此題綜合考查了棱錐的體積公式，線面垂直，同時考查了函數(shù)的思想,導數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法.【解析】〔定性法〕當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調遞減，且遞減的速度越來越快；當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調遞減，且遞減的速度越來越慢；再觀察各選項中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.應選A.【點評】對于函數(shù)圖象的識別問題，假設函數(shù)的圖象對應的解析式不好求時，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算復雜，很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節(jié)約時間.19．【2023高考湖南理8】兩條直線：y=m和：y=(m＞0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當m變化時，的最小值為A．B.C.D.【答案】B【解析】在同一坐標系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像如以下圖，由=m，得，=，得.依照題意得.，.【點評】在同一坐標系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像，結合圖像可解得.20.【2023高考湖北理9】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為A．4B．5C．6D．7【答案】C考點分析：此題考察三角函數(shù)的周期性以及零點的概念.【解析】，那么或，，又，所以共有6個解.選C.21.【2023高考廣東理4】以下函數(shù)中，在區(qū)間〔0，+∞〕上為增函數(shù)的是A.y=ln〔x+2〕B.y=-C.y=〔〕xD.y=x+【答案】A【解析】函數(shù)y=ln〔x+2〕在區(qū)間〔0，+∞〕上為增函數(shù)；函數(shù)y=-在區(qū)間〔0，+∞〕上為減函數(shù)；函數(shù)y=〔〕x在區(qū)間〔0，+∞〕上為減函數(shù)；函數(shù)y=x+在區(qū)間〔0，+∞〕上為先減后增函數(shù)．應選A．22.【2023高考福建理7】設函數(shù)那么以下結論錯誤的是A.D〔x〕的值域為{0,1}B.D〔x〕是偶函數(shù)C.D〔x〕不是周期函數(shù)D.D〔x〕不是單調函數(shù)【答案】Ｃ．考點：分段函數(shù)的解析式及其圖像的作法。難度：中。分析：此題考查的知識點為分段函數(shù)的定義，單調性、奇偶性和周期性的定義和判定。解答：A中，由定義直接可得，的值域為。B中，定義域為，，所以為偶函數(shù)。C中，，所以可以找到1為的一個周期。D中，，所以不是單調函數(shù)。23.【2023高考福建理10】函數(shù)f〔x〕在[a,b]上有定義，假設對任意x1，x2∈[a,b]，有那么稱f〔x〕在[a,b]上具有性質P.設f〔x〕在[1,3]上具有性質P，現(xiàn)給出如下命題：①f〔x〕在[1,3]上的圖像時連續(xù)不斷的；②f〔x2〕在[1,]上具有性質P；③假設f〔x〕在x=2處取得最大值1，那么f〔x〕=1，x∈[1,3]；④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命題的序號是A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D．考點：演繹推理和函數(shù)。難度：難。分析：此題考查的知識點為函數(shù)定義的理解，說明一個結論錯誤只需舉出反例即可，說明一個結論正確要證明對所有的情況都成立。【解析】法1：假設函數(shù)在時是孤立的點，如圖，那么①可以排除；函數(shù)具有性質p，而函數(shù)不具有性質p，所以②可以排除；設，那么,即，又，所以，因此③正確；所以④正確.應選D.法2：A中，反例：如下圖的函數(shù)的是滿足性質的，但不是連續(xù)不斷的。B中，反例：在上具有性質，在上不具有性質。C中，在上，，，所以，對于任意。D中，二、填空題24.【2023高考福建理15】對于實數(shù)a和b，定義運算“﹡〞：，設，且關于x的方程為f〔x〕=m〔m∈R〕恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范圍是_________________.【答案】．【命題立意】此題屬于新概念型題目，考查了根據(jù)條件確定分段函數(shù)解析式的能力，以及數(shù)形結合的思想和根本推理與計算能力，難度較大．【解析】法1：由新定義得，所以可以畫出草圖，假設方程有三個根，那么，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.法2：由題可得，可得，且所以時，，所以。25.【2023高考上海理7】函數(shù)〔為常數(shù)〕。假設在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥苛?，那么在區(qū)間上單調遞增，而為增函數(shù)，所以要是函數(shù)在單調遞增，那么有，所以的取值范圍是?！军c評】此題主要考查指數(shù)函數(shù)單調性，復合函數(shù)的單調性的判斷，分類討論在求解數(shù)學問題中的運用.此題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導致不必要的錯誤.此題屬于中低檔題目，難度適中.26.【2023高考上海理9】是奇函數(shù)，且，假設，那么?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，，所以。【點評】此題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運用此性質解題時要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個條件的運用，平時要加強這方面的訓練，此題屬于中檔題，難度適中.27.【2023高考江蘇5】〔5分〕函數(shù)的定義域為▲．【答案】?！究键c】函數(shù)的定義域，二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對數(shù)不等式。【解析】根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，得。28.【2023高考北京理14】，，假設同時滿足條件：①，或；②,。那么m的取值范圍是_______?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導致在時必須是的。當時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應該比兩根中小的那個大，當時，，解得，交集為空，舍。當時，兩個根同為，舍。當時，，解得，綜上所述．29.【2023高考天津理14】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，那么實數(shù)k的取值范圍是_________.【答案】或【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質，利用函數(shù)圖像確定兩函數(shù)的交點，從而確定參數(shù)的取值范圍.【解析】函數(shù)，當時，，當時，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象(藍線)，要使函數(shù)與有兩個不同的交點，那么直線必須在四邊形區(qū)域ABCD內(nèi)(和直線平行的直線除外，如圖，那么此時當直線經(jīng)過，，綜上實數(shù)的取值范圍是且，即或。30.【2023高考江蘇10】〔5分〕設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．假設，那么的值為▲．【答案】?！究键c】周期函數(shù)的性質?！窘馕觥俊呤嵌x在上且周期為2的函數(shù)，∴，即=1\*GB3①。又∵，，∴=2\*GB3②。聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②，解得，?！?。三、解答題31.【2023高考江西理21】〔本小題總分值14分〕假設函數(shù)h(x)滿足〔1〕h(0)=1，h(1)=0；〔2〕對任意，有h(h(a))=a；〔3〕在〔0,1〕上單調遞減。那么稱h(x)為補函數(shù)。函數(shù)〔1〕判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù)，并證明你的結論；〔2〕假設存在，使得h(m)=m，假設m是函數(shù)h(x)的中介元，記時h(x)的中介元為xn，且，假設對任意的，都有Sn<,求的取值范圍；〔3〕當=0，時，函數(shù)y=h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。解：〔1〕函數(shù)是補函數(shù)。證明如下：①；②；③令，有，因為，所以當時，，所以在〔0，1〕上單調遞減，故函數(shù)在〔0，1〕上單調遞減。當，由，得：①當時，中介元；②當且時，由〔*〕可得或；得中介元，綜上有對任意的，中介元〔〕于是，當時，有=當n無限增大時，無限接近于，無限接近于，故對任意的，成立等價于，即；當時，，中介元是①當時，，中介元為，所以點不在直線y=1-x的上方，不符合條件；②當時，依題意只須在時恒成立，也即在時恒成立，設，，那么，由可得，且當時，，當時，，又因為=1，所以當時，恒成立。綜上：p的取值范圍為〔1，+〕?！军c評】此題考查導數(shù)的應用、函數(shù)的新定義，函數(shù)與不等式的綜合應用以及分類討論，數(shù)形結合的數(shù)學思想.高考中，導數(shù)解答題一般有以下幾種考查方向：一、導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的單調區(qū)間；二、用導數(shù)研究函數(shù)的極值，最值；三、用導數(shù)求最值的方法證明不等式.來年需要注意用導數(shù)研究函數(shù)最值的考查.32.【2023高考上海理20】〔6+8=14分〕函數(shù)．〔1〕假設，求的取值范圍；〔2〕假設是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)〔〕的反函數(shù).【解析】函數(shù).〔1〕假設，求的取值范圍；〔6分〕〔2〕假設是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)的反函數(shù).〔8分〕[解]〔1〕由，得.由得.……3分因為，所以，.由得.……6分〔2〕當x[1,2]時，2-x[0,1]，因此.……10分由單調性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，.……14分【點評】此題主要考查函數(shù)的概念、性質、分段函數(shù)等根底知識．考查數(shù)形結合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．33.【2023高考上海理21】〔6+8=14分〕海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系〔以1海里為單位長度〕，那么救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖．現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為．〔1〕當時，寫出失事船所在位置的縱坐標．假設此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；〔2〕問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？【解析】〔1〕時，P的橫坐標xP=，代入拋物線方程中，得P的縱坐標yP=3.……2分由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時.……4分由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向為北偏東arctan弧度.……6分〔2〕設救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為.由，整理得.……10分因為，當且僅當=1時等號成立，所以，即.因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船.……14分34.【2023高考陜西理21】〔本小題總分值14分〕設函數(shù)〔1〕設，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；〔2〕設，假設對任意，有，求的取值范圍；〔3〕在〔1〕的條件下，設是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性。【解析】〔1〕。又當〔2〕當n=2時，對任意上的最大值與最小值之差,據(jù)此分類討論如下：(Ⅰ)。(Ⅱ)。(Ⅲ)。綜上可知，。注：(Ⅱ)(Ⅲ)也可合并并證明如下：用當〔3〕證法一：設，于是有，又由〔1〕知，所以，數(shù)列證法二：設，，那么所以，數(shù)列35.【2023高考江蘇17】〔14分