2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試題與參考答案

-6-2023年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)說明：1.全卷共6頁，總分值為120分，考試用時為100分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號。用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑。3.選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再這寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題〔本大題10小題，每題3分，共30分〕在每題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1.5的相反數(shù)是()A.B.5C.-D.-52.“一帶一路〞建議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路〞國家投資越來越活潑.據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示。2023年廣東省對沿線國家的實(shí)際投資額超過4000000000美元.將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()××C.4×D.4×3.,那么的補(bǔ)角為()A.B.C.D.4.如果2是方程的一個根，那么常數(shù)k的值為()A.1B.2C.-1D.-25.在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春〞的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，那么這組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.95B.90C.85D.806.以下所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓7.如題7圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，2〕，題7圖那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為()題7圖A.〔-1，-2〕B.〔-2，-1〕C.〔-1，-1〕D.〔-2，-2〕8.以下運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.如題9圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，那么∠DAC的大小為()A.130°B.100°C.65°D.50°10.如題10圖，正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，以下結(jié)論：①；②；③；④,其中正確的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空題(本大題6小題，每題4分，共24分)請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11.分解因式：.12.一個n邊形的內(nèi)角和是，那么n=.13.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如題13圖所示，那么0(填“>〞,“<〞或“=〞).14.在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5.隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是.15.，那么整式的值為.16.如題16圖〔1〕，矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3,先按題16圖〔2〕操作，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按題16圖〔3〕操作：沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為FG,那么A、H兩點(diǎn)間的距離為.三、解答題(一)〔本大題共3題，每題6分，共18分〕17.計算：.18.先化簡，再求值，其中x=519.學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書。假設(shè)干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；假設(shè)男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題(二)〔本大題共3題，每題7分，共21分〕20.如是20圖，在中，.〔1〕作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E〔用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不要求寫作法〕：〔2〕在〔1〕的條件下，連接AE，假設(shè),求的度數(shù)。21.如圖21圖所示，四邊形ABCD、ADEF都是菱形，為銳角.〔1〕求證：;〔2〕假設(shè)BF=BC,求的度數(shù)。22.某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題22圖表所示，請根據(jù)圖表信息答復(fù)以下問題：填空：①m=(直接寫出結(jié)果)；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？五、解答題(三)〔本大題共3題，每題9分，共27分〕23.如圖23圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件，求的值.24.如題24圖，AB是⊙O的直徑，AB=43,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)〔不與O、B重合〕，作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P，AF⊥PC〔1〕求證：CB是∠ECP〔2〕求證：CF=CE;〔3〕當(dāng)CFCP=34時，求劣弧的長度〔結(jié)果25．如題25圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（23，0），點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)〔不與A、C重合〕，連結(jié)BD，作〔1〕填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；〔2〕是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？假設(shè)存在，請求出AD的長度；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕①求證：DEDB②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式〔可利用①的結(jié)論〕，并求出y的最小值2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題12345678910DCABBDABCC填空題a〔a+1〕6>-1解答題〔一〕17、計算：解：原式=7-1+3=9先化簡，再求值：解：當(dāng)時，上式=解：設(shè)男生x人，女生y人，那么有答：男生有12人，女生16人。四、解答題〔二〕〔1〕作圖略∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠EAC=∠B=50°∵∠AEC是△ABE的外角∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°〔1〕如圖，∵ABCD、ADEF是菱形∴AB=AD=AF又∵∠BAD=∠FAD由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AD⊥BF∵BF=BC∴BF=AB=AF∵△ABF是等比三角形∴∠BAF=60°又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°〔1〕①、52〔2〕144答：略五、解答題〔三〕解〔1〕把A〔1,0〕B〔3,0〕代入得∴過P做PM⊥x軸與M∵P為BC的中點(diǎn)，PM∥y軸∴M為OB的中點(diǎn)∴P的橫坐標(biāo)為把x=代入得∴∵PM∥OC∴∠OCB=∠MPB，∴∴sin∠MPB=∴sin∠OCB=證明：連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵CP為切線∴∠OCP=90°∵DC為直徑∴∠DBC=90°∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°∴∠4=∠D又∵弧BC=弧BC∴∠3=∠D∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分線∵∠ACB=90°∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°由〔1〕得∠1=∠4∴∠5=∠ACE在Rt△AFC和Rt△AEC中∴CF=CE延長CE交DB于Q25、〔1〕〔2〕存在理由：①如圖1假設(shè)ED=EC由題知：∠ECD=∠EDC=30°∵DE⊥DB∴∠BDC=60°∵∠BCD=90°-∠ECD=60°∴△BDC是等邊三角形，CD=BD=BC=2∴AC=∴AD=AC-CD=4-2=2②如圖2假設(shè)CD=CE依題意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°∵DE⊥DB，∠DBE=90°∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°∵∠BAC=∠OCA=30°∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=③：假設(shè)DC=