廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值與x的取值無關(guān)，則a+b的值為A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．某廠一月份產(chǎn)值為萬元，二月份增產(chǎn)了15%，二月份的產(chǎn)值可以表示為（）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元3．下面去括號，正確的是（）．A． B．C． D．4．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（）A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏東50度方向 D．北偏東40度方向5．的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣26．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．7．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，﹣a，﹣b﹣1的點(diǎn)如圖所示，則()A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a8．化簡得結(jié)果為（）A． B． C． D．9．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若ac＜0，b+c＜0，則下列式子一定成立的是()A．a(chǎn)+c＞0 B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)bc＜0 D．|b|＜|c|10．一根長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長度是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．__________．12．如圖，已知正方形OPQR的頂點(diǎn)O是正方形ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn)，正方形OPQR繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，△OPR能與△OBC重合，已知∠BOR=55°，那么旋轉(zhuǎn)角等于________．13．將一副三角板如圖放置，若，則=_________14．如果是方程的解，那么的值是_____．15．和的公因式是_________.16．小強(qiáng)在解方程時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)字用墨水污染成了x=1﹣，他翻閱了答案知道這個(gè)方程的解為x=1，于是他判斷●應(yīng)該是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）列方程解應(yīng)用題：用甲、乙、丙三部抽水機(jī)從礦井里抽水，單獨(dú)用一部抽水機(jī)抽完，用甲需要24小時(shí)，用乙需要30小時(shí)，用丙需要40小時(shí)，現(xiàn)在甲、丙同時(shí)抽了6小時(shí)后，把乙機(jī)加入，問乙加入后還需要多少時(shí)間才能把井里的水抽完．18．（8分）如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，求的長．19．（8分）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，延長線段到點(diǎn)，使．（1）請依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，，是的中點(diǎn)，求線段的長．20．（8分）某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？21．（8分）已知甲、乙兩種商品原單價(jià)的和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)5％．調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2％，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元？22．（10分）已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=12cm，求線段AC的長度．23．（10分）先化簡，再求值：a2+（1a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣1．24．（12分）解方程：（1）2（x+8）=3x﹣3；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：原式=x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1），=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1，=（1-b）x2+（2+a）x-11y+8，∴1-b=0，2+a=0，解得b=1，a=-2，a+b=-1．故選A．考點(diǎn)：整式的加減．2、A【分析】先求出二月份產(chǎn)值是一月份的多少倍，然后再用一月份的產(chǎn)值乘以這個(gè)倍數(shù)即可得出答案．【詳解】由于二月份增產(chǎn)了15%，所以二月份的產(chǎn)值是一月份的(1+15%)倍，∴二月份的產(chǎn)值可以表示為萬元．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)去括號的法則即可求解．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查去括號，解題的關(guān)鍵是熟知去括號的運(yùn)算法則．4、A【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度．根據(jù)定義就可以解決．【詳解】燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的南偏西40度的方向．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是方向角，解題關(guān)鍵是需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心．5、B【解析】根據(jù)倒數(shù)（如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積是1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）和相反數(shù)（符號不同，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)），即可得出答案．【詳解】∵-2的倒數(shù)為，而的相反數(shù)為，∴的倒數(shù)的相反數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)和相反數(shù)的概念，掌握倒數(shù)和相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＜b＜c時(shí)，，，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c＜a＜b時(shí)，，，此項(xiàng)正確D、當(dāng)c＜b＜a時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值性質(zhì):正數(shù)絕對值等于本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)絕對值等于其相反數(shù).7、D【分析】因?yàn)閍與﹣a互為相反數(shù)，所以根據(jù)圖示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出結(jié)論．【詳解】∵a與﹣a互為相反數(shù)，∴根據(jù)圖示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，則|b+1|＞|a|，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴﹣b＞﹣a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴|a|＞|b|，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴b﹣1＜a，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．8、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由圖中數(shù)軸上表示的a，b，c得出a＜b＜c的結(jié)論，再根據(jù)已知條件ac＜0，b+c＜0判斷字母a，b，c表示的數(shù)的正負(fù)性即可.【詳解】由圖知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D錯(cuò)誤，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C錯(cuò)誤，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A錯(cuò)誤，B正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法，加法，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意得每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的，根據(jù)乘方的定義我們可以得出關(guān)于x的關(guān)系式，代入求解即可．【詳解】∵第一次剪去繩子的，還剩原長第二次剪去剩下繩子的，還剩上次剩下的長度因此每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的根據(jù)乘方的定義，我們得出第n次剪去繩子的，還剩第100次剪去繩子的，還剩故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，掌握乘方的定義從而確定它們的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先把轉(zhuǎn)化為度分秒的形式，然后計(jì)算即可．【詳解】解：=22°48′+12°24′=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是度分秒的形式互換．12、35°【分析】利用正方形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=90°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)角為35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BOC=90°，

∵四邊形OPQR是正方形，

∴∠POR=90°，

∴∠POB=90°-∠BOR=35°，

∵△OPR逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△OBC重合，

∴旋轉(zhuǎn)角∠POB=35°；

故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．13、152o．【分析】根據(jù)周角以及直角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由圖可知，∵，∴．故答案為：152o．【點(diǎn)睛】本題考查了周角及直角的定義，以及角度的和差關(guān)系，掌握角度的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、-1【分析】此題可將x=1代入方程，然后得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【詳解】將x=1代入方程x+a=-1得1+a=-1，解得：a=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解法，方程兩邊可同時(shí)減去1，即可解出a的值．15、【分析】分別取系數(shù)和相同字母的最大公因數(shù)相乘即為所求．【詳解】和中8和12的最大公因數(shù)是4，字母的公因式為x3y,所以它們的公因式是：4x3y.故答案是：4x3y.【點(diǎn)睛】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．16、1【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程求得a的值．【詳解】●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、６小時(shí)，過程見詳解．【分析】設(shè)還需小時(shí)可以抽完，分別表示出三臺抽水機(jī)的工作量，利用工作量總和為1，列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)還需小時(shí)可以抽完，由題意得：，解得：，答：還需6小時(shí)可以抽完．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、6cm【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，根據(jù)，可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋訟B=2BC，AC=BC+AB=3BC，所以，由線段的和差，得：BD=CD?BC，即，解得：AC=6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的和、差、倍、分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）補(bǔ)全圖形如圖所示；見解析；（2）MB=．【分析】（1）根據(jù)題意，使得BD=2CB即可；（2）先求出CD的長，然后根據(jù)BD和CB的關(guān)系，可得出CB與BD的長，最后根據(jù)點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)得出MB的長．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如圖所示；（2）∵AD=9，AC=3，∴CD=AD-AC=9-3=1．∵BD=2CB，∴CD=3CB，∴CB=CD=2，∴BD=2CB=4，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM=MD=AD=，∴MB=MD-BD=-4=．【點(diǎn)睛】本題考查線段長度的推導(dǎo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，層層推導(dǎo)，直至得出答案為止．20、（1）共有2種方案，方案一：A、B兩種型號的電視機(jī)各購25臺；方案二：A種型號的電視機(jī)購35臺，C種型號的電視機(jī)購15臺；（2）為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號的電視機(jī)購35臺，C種型號的電視機(jī)購15臺【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實(shí)際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個(gè)方案利潤的大小即可得解．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種x臺，B種y臺．則有：，解得；設(shè)購進(jìn)B種a臺，C種b臺．則有：，解得；不合題意，舍去此方案．設(shè)購進(jìn)A種c臺，C種e臺．則有：，解得：．答：共有2種方案，方案一：A、B兩種型號的電視機(jī)各購25臺；方案二：A種型號的電視機(jī)購35臺，C種型號的電視機(jī)購15臺；（2）方案一獲利為：元；方案二獲利為：元．∵8750＜9000∴為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第二種進(jìn)貨方案答：為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號的電視機(jī)購35臺，C種型號的電視機(jī)購15臺．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．21、甲：2乙：3【解析】解：設(shè)甲種商品原價(jià)為x元，乙種商品原價(jià)為（100-x）元，由題意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.1．解得：x=2．100-2=3．答：甲種商品單價(jià)為2元，乙種商品單價(jià)為3元．22、（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由線