滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊單項式與單項式相乘講課教案

滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊單項式與單項式相乘二、重點與難點重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運(yùn)算法則．

我們學(xué)過的有關(guān)冪的運(yùn)算法則有哪幾個？三、知識回顧1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘。

3.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。注：以上的m和n均為正整數(shù)1.前面學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?運(yùn)算法則分別是什么？

2.計算下列各題：（1）(－a5)5;（2）(－a2b)3;=a25

(3)(－2a)2(－3a2)3;

=－4a2(－27a6)=108a8

(4)(－y

n)2

y

n-1.am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn鞏固復(fù)習(xí)=－a6b3=y2n+n－1=y3n－1七年級一班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白.1.2xmxmmm導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅第二幅自主探究：1.

2x2y·3xy2

和4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎樣計算的？2.如何進(jìn)行單項式乘單項式的運(yùn)算？3.在你探索單項式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？

講授新課單項式與單項式相乘(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；

(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法)

(2)4a2x5·(-3a3bx)

=[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．

(字母b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)不變)

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知識要點單項式與單項式的乘法法則

（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意典例精析

例1

計算：(1)2xy2?

xy;

(2)(－2a2b3?(－3a)；

(3)7xy2z?(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3.單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化方法總結(jié)計算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項式相乘.注意解：原式=練一練例2有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長xm，寬ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是

x×y＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)．方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵．例3

已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，解得，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，∴m2＋n＝.1.計算3a·(2b)的結(jié)果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.計算(－2a2)·3a的結(jié)果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3當(dāng)堂練習(xí)CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下面計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××（1）3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.計算：

解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；(3)(-x)3·(x2y)2；

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=（3×5）(x2·x3)

=15x5有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項式相乘.5.若長方形的寬是a2，長是寬的2倍，則長方形的面積為_____.【解析】長方形的長是2a2，所以長方形的面積為a2·2a2=2a4.2a46.一個三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為三角形的高為，所以這個三角形的面積是拓展探究：若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得：m=5,n=0.課堂小結(jié)單項式與單項式相乘單項式乘單項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算注意（1）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（2）有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項式相乘.單項式乘以單項式中的“一、二、三”:一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.二個相乘：把各個單項式中的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘.三個檢驗：單項式乘以單項式的結(jié)果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結(jié)果仍是單項式；②結(jié)果中含有單項式中的所有字母；③結(jié)果中每一個字母的指數(shù)都等于前面單項式中同一字母的指數(shù)