2021-2022學(xué)年湖北省荊門市潞市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊門市潞市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，則（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計算題；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M(jìn)={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有(

)．A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A略3.設(shè)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是A．(－∞,2]

B．

C．

D．(0,2]參考答案：C5.在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值為（

）A.6 B.4 C.3 D.2參考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化邊。化簡解出即可。【詳解】故選A【點(diǎn)睛】解三角形有兩個方向，角化邊、邊化角，本題適用于角化邊。6.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略7.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個值，再判斷三角形的形狀.【詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題在求解過程中對存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，綜合兩種情況，再對△ABC的形狀作出判斷.8.下列命題正確的是（）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D考點(diǎn)： 集合的含義；子集與真子集．專題： 計算題．分析： 根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．解答： 解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點(diǎn)集，不是同一個集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．9.若α是第三象限角，則的值為()A．0

B．2

C．－2

D．2或－2參考答案：A10.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，給出下列命題：①圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱②圖像關(guān)于直線對稱③函數(shù)的最大值是3④函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號為

．參考答案：②、③12.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，100513.5．在△ABC中，角的對邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰14.設(shè)，若，則

。參考答案：略15.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)?，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16.已知a>1，則不等式a+的最小值為___________。參考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時等號成立。∴不等式a+的最小值為1+2。17.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為． 參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先求出f（2）的值，從而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評】本題考察了求函數(shù)值問題．考察對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．參考答案：略19.已知函數(shù)不等式的解集為（1）求函數(shù)的解析式.（2）當(dāng)關(guān)于的的不等式的解集為R時，求的取值范圍.參考答案：略20.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x2﹣16y2=λ，∵雙曲線有一個焦點(diǎn)為（4，0），∴λ＞0雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：∴．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．21.（12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a﹣6）=0（a∈R）有兩個不等的實(shí)數(shù)根．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（a）=a+的值域．參考答案：（Ⅰ）

………1分令，則，

………2分

解得，或.

………4分（Ⅱ）

………5分由（Ⅰ）知①當(dāng)時，，

………6分

當(dāng)時，，此時等號不成立，∴.

………7分②當(dāng)時，，即，………9分而，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.

……11分綜上，函數(shù)的值域?yàn)?………12分22.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上的動點(diǎn)，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點(diǎn)M作交BF于，過點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵M(jìn)N平面M