遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若存在實數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”（

）A.若{an}是等差數(shù)列，且首項，則數(shù)列{an}是“T數(shù)列”B.若{an}是等差數(shù)列，且公差，則數(shù)列{an}是“T數(shù)列”C.若{an}是等比數(shù)列，也是“T數(shù)列”，則數(shù)列{an}的公比q滿足D.若{an}是等比數(shù)列，且公比q滿足，則數(shù)列{an}是“T數(shù)列”參考答案：D【分析】求出等差數(shù)列的前項和公式，取即可判斷錯誤；舉例首項不為0判斷錯誤；舉例說明錯誤；求出等比數(shù)列的前項和，由絕對值不等式證明正確.【詳解】對于，若是等差數(shù)列，且首項，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則不是“數(shù)列”，故錯誤；對于，若是等差數(shù)列，且公差，，當(dāng)時，當(dāng)時，，則不是“數(shù)列”，故錯誤；對于，若是等比數(shù)列，且是“數(shù)列”，則的公比或，故錯誤;對于，若是等比數(shù)列，且公比，，則是“數(shù)列”，故正確；故選：．【點睛】本題是新定義題，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，對題意的理解是解答此題的關(guān)鍵，屬中檔題.3.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，，則等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整．調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)

C．指數(shù)型函數(shù)

D．對數(shù)型函數(shù)參考答案：D5.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．6.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和公式求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)-是等差數(shù)列的前項和，,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列各組向量中，可以作為基底的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若cos(2π－α)＝，則sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡條件與結(jié)論，即可得到結(jié)果.【詳解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故選：A【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查恒等變形的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個集合必有兩個子集B.若則中至少有一個為C.任何集合必有一個真子集

D.若為全集，且則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則最短邊長等于

▲

．

參考答案：12.設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則______.參考答案：

略13.方程x3﹣3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點】二分法的定義．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判斷函數(shù)的零點的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數(shù)的零點存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零點在（1，2）內(nèi)，∵方程x3﹣3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點．∴k=1，故答案為：1．14.給出下列命題：①函數(shù)y＝sin(－2x)是偶函數(shù)；②函數(shù)y＝sin(x＋)在閉區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)圖像的一條對稱軸；④將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)y＝cos2x的圖像.其中正確的命題的序號是________.參考答案：①③15.已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，則+=

．參考答案：2【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡求值即可．【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2；∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2．故答案為：2．16.函數(shù)的單增區(qū)間為．參考答案：（3，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間得答案．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．當(dāng)x∈（3，+∞）時，內(nèi)函數(shù)t=x2﹣4x+3為增函數(shù)，而外函數(shù)y=lgt為增函數(shù)，∴函數(shù)的單增區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（）=

．參考答案：4【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】在解答時可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過定點，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（本小題16分）（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(4分)（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（4分）（3）求此函數(shù)的最大值、最小值及相對應(yīng)自變量x的集合；（4分）（4）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到。（4分）參考答案：（1）略(2)的周期、振幅、初相、對稱軸分別為：；3；；(3)（4）先向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來3倍，最后將圖像向上整體平移3個單位就得到。19.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設(shè)c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標(biāo)，根據(jù)條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=，進而得到sinα=，根據(jù)條件0＜β＜α＜π即可得出α，β．【解答】解：（1）證明：由|﹣|=，即（﹣）2=2﹣2?+2=2，又因為2=2=||2=||2=1．所以2﹣2?=2，即?=0，故⊥；（2）因為+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），所以，即，兩邊分別平方再相加得1=2﹣2sinβ，∴sinβ=，sinα=，又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．20.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2考點：函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．點評：對于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)21.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)．（1）證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）證明見詳解；（2）.【分析】(1)由(為非零常數(shù))且可證得為等比數(shù)列.(2)可得，則可由錯位相減法求和.【詳解】(1)證明：由可得.而，所以.又，所以數(shù)列為等比數(shù)列.(2)由(1)得為首項是2，公比是2的等比數(shù)列，所以.由可得.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明和錯位相減法求和.若數(shù)列滿足，其中