《高等數(shù)學(xué)》向量代數(shù)和空間解析幾何復(fù)習(xí)過程

空間(kōngjiān)解析幾何一、向量(xiàngliàng)代數(shù)二、空間(kōngjiān)解析幾何第一頁，共34頁。1、向量(xiàngliàng)的概念定義:既有大小又有方向(fāngxiàng)的量稱為向量.相等向量(xiàngliàng):大小相等,方向相同負(fù)向量:大小相同,方向相反向徑:起點為原點零向量:模為0的向量,方向不固定向量的模:向量的長度(大小)單位向量:模為1的向量一、向量代數(shù)第二頁，共34頁。（2）向量(xiàngliàng)的分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量(xiàngliàng)：（3）向量的坐標(biāo)(zuòbiāo)表示式：向量的坐標(biāo)：2、向量的表示法（1）有向線段(模和方向余弦）第三頁，共34頁。(1)加法(jiāfǎ)：3、向量(xiàngliàng)的線性運算(2)減法(jiǎnfǎ)：(3)向量與數(shù)的乘法：第四頁，共34頁。線性運算(yùnsuàn)的坐標(biāo)表達(dá)式第五頁，共34頁。向量模長的坐標(biāo)(zuòbiāo)表示式向量方向(fāngxiàng)余弦的坐標(biāo)表示式第六頁，共34頁。4、數(shù)量(shùliàng)積數(shù)量(shùliàng)積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)(zuòbiāo)表示式第七頁，共34頁。運算(yùnsuàn)律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律第八頁，共34頁。5、向量(xiàngliàng)積定義(dìngyì)：向量(xiàngliàng)方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,稱

幾何意義：右圖三角形面積S＝第九頁，共34頁。性質(zhì)(xìngzhì)為非零向量(xiàngliàng),則∥運算(yùnsuàn)律(2)分配律(3)結(jié)合律第十頁，共34頁。向量(xiàngliàng)積的坐標(biāo)表達(dá)式∥第十一頁，共34頁。解第十二頁，共34頁。解第十三頁，共34頁。例3.已知向量(xiàngliàng)的夾角(jiājiǎo)且解：第十四頁，共34頁。例4.已知三點(sāndiǎn)角形ABC的面積(miànjī)解:如圖所示,求三第十五頁，共34頁。橫軸縱軸豎軸定點1、空間(kōngjiān)直角坐標(biāo)系空間(kōngjiān)的點有序數(shù)組二、空間(kōngjiān)解析幾何第十六頁，共34頁。它們(tāmen)距離為兩點間距離(jùlí)公式:點到平面的距離(jùlí)公式：第十七頁，共34頁。（1）旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)曲面定義：以一條(yītiáo)平面曲線繞其平面上的一條(yītiáo)直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面.這條定直線(zhíxiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.2、曲面第十八頁，共34頁。方程(fāngchéng)特點:第十九頁，共34頁。（2）柱面定義(dìngyì)：平行(píngxíng)于定直線并沿定曲線C移動的直線L所形成的曲面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線(zhǔnxiàn)，動直線叫柱面的母線.從柱面方程看柱面的特征：第二十頁，共34頁。橢球面(3)二次曲面第二十一頁，共34頁。

拋物面橢圓(tuǒyuán)拋物面(p,q

同號)雙曲拋物面（鞍形曲面(qūmiàn)）特別(tèbié),當(dāng)p=q時為繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面.(p,q同號)第二十二頁，共34頁。雙曲面單葉雙曲面雙葉雙曲面第二十三頁，共34頁。3、空間(kōngjiān)曲線（1）空間(kōngjiān)曲線的一般方程（2）空間曲線(qūxiàn)的參數(shù)方程第二十四頁，共34頁。空間(kōngjiān)平面一般(yībān)式點法式(fǎshì)截距式三點式4.空間直線與平面的方程第二十五頁，共34頁。特殊(tèshū)情形?當(dāng)D=0時,Ax+By+Cz=0表示(biǎoshì)通過(tōngguò)原點的平面;?當(dāng)

A=0時,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x軸;?

Ax+Cz+D=0表示?

Ax+By+D=0表示?

Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?

By+D=0表示平行于

y

軸的平面;平行于

z

軸的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.第二十六頁，共34頁。例5.求通過(tōngguò)x軸和點(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面(píngmiàn)通過x軸,設(shè)所求平面(píngmiàn)方程為代入已知點得化簡,得所求平面方程第二十七頁，共34頁。為直線(zhíxiàn)的方向向量.空間(kōngjiān)直線一般(yībān)式對稱式參數(shù)式為直線上一點;第二十八頁，共34頁。例6.用對稱式及參數(shù)(cānshù)式表示直線解:先在直線(zhíxiàn)上找一點.再求直線的方向(fāngxiàng)向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點.第二十九頁，共34頁。故所給直線(zhíxiàn)的對稱式方程為參數(shù)(cānshù)式方程為解題(jiětí)思路:先找直線上一點;再找直線的方向向量.第三十頁，共34頁。例7.求直線(zhíxiàn)與平面(píngmiàn)的交點(jiāodiǎn).提示:化直線方程為參數(shù)方程代入平面方程得從而確定交點為（1，2，2）.第三十一頁，共34頁。面與面的關(guān)系(guānxì)平面(píngmiàn)平面(píngmiàn)垂直:平行:夾角公式:5.線面之間的相互關(guān)系第三十二頁，共34頁。